第2章 一元二次方程 浙江省各地數學八年級下冊期末試題選編(含答案)

第2章一元二次方程一、單選題1．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是()A． B．C． D．2．（2022春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）把一元二次方程化成一般形式，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）關于的一元二次方程，該方程的常數項是（

）A．2 B．－3 C．1 D．－14．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）一元二次方程x2-1＝0的根是（

）A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝05．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）用配方法解方程，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．6．（2022春·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期末）解一元二次方程，配方得到，則a的值為（

）A．1 B． C．2 D．7．（2022春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）一元二次方程的根的情況是（

）A．只有一個實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根8．（2022春·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）關于的一元二次方程，下列選項正確的是（

）．A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．根的個數與的取值有關9．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）已知方程□，在□中添加一個合適的數字，使該方程有兩個不相等的實數根，則添加的數字可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（）A．且 B． C． D．且11．（2022春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）已知1和2是關于x的一元二次方程的兩根，則關于x的方程的根為（

）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和312．（2022春·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期末）某景點的門票價格為220元，日接待游客5000人．當門票價格每提高10元，日游客數減少50人．若想每天的門票收入達到138萬元，問門票價格需提高多少元？設門票價格提高x元，則可列方程為（

）．A． B．C． D．13．（2022春·浙江麗水·八年級統(tǒng)考期末）已知關于的一元二次方程的一個根是1，則方程的另一個根是（

）A．－3 B．2 C．3 D．－4二、填空題14．（2022春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）構造一個一元二次方程，要求：①常數項不為0；②有一個根為．這個一元二次方程可以是______．（寫出一個即可）15．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）若是方程的一個根，則代數式的值是_________．16．（2022春·浙江麗水·八年級統(tǒng)考期末）已知是方程的一個根，則代數式的值是______．17．（2022春·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期末）已知關于x的一元二次方程的一個根2，則______．18．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）已知關于x的一元二次方程有實數根，當m取最大整數值時，代數式的值為______．19．（2022春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）某種植物的主干長出若干數目的支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91．設每個支干長出x個小分支，則可得方程為_______________．三、解答題20．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）用適當的方法解下列方程：(1)；(2)21．（2022春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)(2)22．（2022春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）解一元二次方程：(1)x2－5x＝0；(2)x2＋2x－3＝0．23．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）請根據圖片內容，回答下列問題：(1)每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人？(2)按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設每輪傳染人數相同）？24．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）位于寧波市江北區(qū)的保國寺以其精湛絕倫的建筑工藝聞名全國，其中大雄寶殿（又稱無梁殿）更是以四絕“鳥不棲，蟲不入，蜘蛛不結網，梁上無灰塵”吸引了各地游客前來參觀．據統(tǒng)計，假期第一天保國寺的游客人數為5000人次，第三天游客人數達到7200人次．(1)求游客人數從假期第一天到第三天的平均日增長率；(2)據悉，景區(qū)附近商店推出了保國寺旅游紀念章，每個紀念章的成本為5元，當售價為10元時，平均每天可售出500個，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價銷售．市場調查發(fā)現(xiàn)，售價每降低0.5元，平均每天可多售出100個，若要使每天銷售旅游紀念章獲利2800元，則售價應降低多少元？25．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）某小區(qū)計劃用40米的籬笆圍一個矩形花壇，其中一邊靠墻（墻足夠長，籬笆要全部用完）．(1)如圖1，問為多少米時，矩形的面積為200平方米？(2)如圖2，矩形的面積比（1）中的矩形面積減小20平方米，小明認為只要此時矩形的長比圖①中矩形的長少2米就可以了．請你通過計算，判斷小明的想法是否正確．26．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）年冬奧會在北京順利召開，冬奧會吉祥物冰墩墩公仔爆紅．據統(tǒng)計冰墩墩公仔在某電商平臺月份的銷售量是萬件，月份的銷售量是萬件．(1)若該平臺月份到月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？(2)市場調查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進價為每件元，若售價為每件元，每天能銷售件，售價每降價元，每天可多售出件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利元，則售價應降低多少元？27．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）已知關于x的方程．(1)求證：無論m取什么實數，這個方程總有兩個不相等的實數根．(2)若這個方程的兩個實根，，滿足，求m的值．28．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）閱讀理解：【材料一】若三個非零實數x，y，z中有一個數的平方等于另外兩個數的積，則稱三個實數x，y，z構成“友好數”．【材料二】若關于x的一元二次方程的兩根分別為，則有:．問題解決：(1)實數4，6，9可以構成“友好數”嗎？請說明理由；(2)若三點均在函數（k為常數且）的圖象上，且這三點的縱坐標構成“友好數”，求實數t的值；(3)設三個實數是“友好數”且滿足，其中是關于x的一元二次方程的兩個根，是拋物線與x軸的一個交點的橫坐標．①的值等于______________；②設，求y關于x的函數關系式．29．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）已知關于x的方程：有兩個不相等的實數根，(1)求實數k的取值范圍、(2)已如方程的一個根為5，求方程的另一個根．參考答案：1．B【分析】直接根據一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．方程中含有兩個未知數，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；B．方程中只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是次的整式方程，是一元二次方程．該選項符合題意．C．方程中含有兩個未知數，不是一元二次方程，故該項不符合題意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是次的整式方程是一元二次方程．2．A【分析】先把方程的左邊按照平方差公式進行整理，再移項把方程化為從而可得答案．【詳解】解：∵，∴∴方程的一般形式為：故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式：”是解本題的關鍵．3．D【分析】按照一元二次方程的一般形式找出二次項系數，一次項系數，以及常數項，即可做出判斷．【詳解】解：一元二次方程的常數項為-1，故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a，b，c是常數且a≠0)，其中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．4．B【分析】先移項，再兩邊開平方即可．【詳解】解：∵x2-1=0，∴x2=1，∴x=±1，即x1=-1，x2=1．故選：B．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．5．C【分析】根據配方法可直接進行排除選項．【詳解】解：用配方法解方程可得：；故選C．【點睛】本題主要考查配方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．6．C【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：方程x2+2x﹣1＝0，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，則a的值為2．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7．D【分析】直接運用一元二次方程根的判別式即可解答．【詳解】解：∵∴△＝（-1）2-4×（-2）×1＝1+8=9＞0∴一元二次方程有兩個不相等的實數根．故選D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握判別式與一元二次方程根的關系是解答本題的關鍵．8．C【分析】求出一元二次方程根的判別式，判斷其值的正負，即可作出判斷．【詳解】解：方程x2+4x+（1-m）（m-3）=0，Δ=16-4（1-m）（m-3）=16-4（m-3-m2+3m）=4m2-16m+28=4（m2-4m+4）+12=4（m-2）2+12，∵（m-2）2≥0，∴4（m-2）2+12≥12＞0，則方程有兩個不相等的實數根．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關鍵．9．B【分析】設□中的數字為a，然后根據一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：設□中的數字為a，則方程為，根據題意得：，解得：，∵，∴符合題意的有1；故選B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．10．A【分析】根據一元二次方程的定義和一元二次方程有實數根的條件可得且，求解即可獲得答案．【詳解】解：根據題意，可得且，解得且．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的根的判別式等知識，熟練掌握一元二次方程的定義以及一元二次方程的根的判別式是解題關鍵．11．A【分析】設則為：則或從而可得答案．【詳解】解：設則為：∵1和2是關于x的一元二次方程的兩根，或或解得：即的根為故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握“整體未知數法解方程”是解本題的關鍵．12．A【分析】根據“景點的門票價格為220元，日接待游客5000人．當門票價格每提高10元，日游客數減少50人”以及“每天的門票收入達到138萬元”得到相應的一元二次方程．【詳解】解：根據題意得：（220+x）（5000﹣5x）＝1380000．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系．13．C【分析】設方程的一個根＝1，另一個根為，再根據根與系數的關系進行解答即可．【詳解】解：設方程的一個根＝1，另一個根為，根據題意得：＝3，將＝1代入，得＝3．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系的相關知識是解題的關鍵．14．（答案不唯一）【分析】直接利用一元二次方程的定義進而得出答案．【詳解】解：根據題意得：這個一元二次方程可以是．故答案為：（答案不唯一）【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確掌握相關定義是解題關鍵．15．-9【分析】由題意可得2a2-a=5，再由2a-4a2+1=-2（2a2-a）+1，即可求解．【詳解】解：∵a是方程2x2-x-5=0的一個根，∴2a2-a-5=0，∴2a2-a=5，∴4a2-2a=10，∴2a-4a2+1=-10+1=-9，故答案為：-9．【點睛】本題考查一元二次方程的解，代數式求值，恰當的變形是解題的關鍵．16．【分析】首先將a代入方程，得出，將所求的代數式變形為，然后利用整體代入的方法進行求解即可．【詳解】解：∵是方程的一個根，∴將a代入方程，得出，即，∵，∴把代入，可得．故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，已知式子的值求代數式的值，正確理解一元二次方程的根的定義是解本題的關鍵．17．－4【分析】將x=2代入原方程中即可求出m的值．【詳解】解：將x=2，代入中得：，解得：m=－4，故答案為：－4．【點睛】本題考查一元二次方程的根，能夠通過一元二次方程的根計算出參數是解決本題的關鍵．18．4【分析】根據題意可知，一元二次方程根的判別式大于或等于0，且，進而求得的值，得到，代入代數式即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，則，∴，且，解得，m取最大整數為1，此時原方程為，即，，代數式的值為，故答案為：4．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，求得的值是解題的關鍵．19．x2+x+1=91【詳解】設每個支干長出x個小分支，每個小分支又長出x個分支，∴又長出個分支，則共有+x+1個分支，∴可列方程得：+x+1=91．故答案為：+x+1=91．20．(1)，(2)，【分析】（1）直接利用開平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（1）解：，方程兩邊同除以，得：，開方，得：，∴，．（2）解：，移項，得：，配方，得：，化簡，得：，開方，得：，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21．(1)，(2)，【分析】（1）先把方程左邊分解因式，再化為兩個一次方程，再解一次方程即可；（2）先求解，再利用求根公式解方程即可．(1)解：，∴，∴或，解得：，．(2)，則，，，，，∴，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法與公式法解一元二次方程”是解本題的關鍵．22．(1)x1=0，x2=5(2)x1=1，x2=-3【分析】（1）運用因式分解法求解即可；（2）運用因式分解法求解即可．(1)解：x2－5x＝0，x(x-5)=0，x=0或x-5=0，x1=0，x2=5；(2)解：x2＋2x－3＝0，(x-1)(x+3)=0，x-1=0或x+3=0，x1=1，x2=-3．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法是解題的關鍵．23．(1)每輪傳染中，平均一個人傳染了10個人(2)第三輪將新增1210名感染者【分析】（1）設平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染了x人，第一輪傳染后一共有（1+x）名感染者；第二輪傳染時這（1+x）人每人又傳染了x人，則第二輪傳染了x（1+x）人，列出方程求解即可；（2）根據（1）中的結果進行計算即可．【詳解】（1）解：設平均一個人傳染了x個人．則可列方程：．解得，（舍去）．答：每輪傳染中，平均一個人傳染了10個人．（2）（名）．答：按照這樣的速度傳染，第三輪將新增1210名感染者．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，正確地理解題意，找出題目中的等量關系列出方程求解是解題的關鍵．24．(1)20%(2)要使每天銷售旅游紀念章獲利2800元，售價應降低元【分析】（1）設游客人數從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據題意得關于x的一元二次方程，解方程，然后根據問題的實際意義作出取舍即可；（2）設售價應降低m元，根據每個的利潤乘以銷售量，等于2800，列方程并求解，再結合問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）解：設游客人數從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據題意，得5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．答：平均增長率為20%；（2）設售價應降低m元，則每天的銷量為個，根據題意得，解得，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，則．答：要使每天銷售旅游紀念章獲利2800元，售價應降低元．【點睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應用，根據題意，找到等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．25．(1)10米(2)不正確，理由見解析【分析】（1）設米，則米，根據矩形的面積為200平方米，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）代入可求出的長，由，可求出的長，結合籬笆要全部用完，可求出的長，再利用矩形的面積計算公式，即可求出矩形的面積，將其與比較后即可得出結論．【詳解】（1）解：設米，則米，依題意得：，整理得：，解得：．答：為10米時，矩形的面積為200平方米．（2）由（1）可知：．（米），（米），矩形的面積（平方米），，小明的想法不正確．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．26．(1)月平均增長率為(2)售價應降低20元【分析】(1)設月平均增長率是，利用月份的銷售量月份的銷售量月平均增長率，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；(2)設售價應降低元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷售量為件，利用每天銷售該公仔獲得的利潤每件的銷售利潤日銷售量，即可得出關于的一元二次方程，解之即可求出的值，再結合要盡量減少庫存，即可得出售價應降低元．【詳解】（1）解：設月平均增長率是，依題意得：，解得：，不合題意，舍去．答：月平均增長率是．（2）解：設售價應降低元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，．又要盡量減少庫存，．答：售價應降低元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．27．(1)證明見解析(2)，【分析】（1）△=＞0，無論m取什么實數，這個方程總有兩個不相等的實數根；（2）根據根與系數關系可得：，即可求解.（1）證明：∵，無論m取何實數，的值都大于零．∴這個方程總有