初中數(shù)學裂項求和和絕對值題型

pagePAGE7ofNUMPAGES7列項求和和絕對值題型例題精講例題精講常規(guī)分數(shù)裂項示例：⑴；⑵；⑶；⑷；常規(guī)整數(shù)裂項示例：⑸；⑹；⑺已知，試求的值．先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．，，，┅┅①計算．②探究．（用含有的式子表示）③若的值為，求的值．觀察下列各式：，，，…，根據(jù)觀察計算：．（為正整數(shù)）計算：計算：試求算式的整數(shù)部分．計算：．計算：．計算：板塊一：錯位加減求的值計算：已知，求的值.例題精講例題精講絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離.數(shù)的絕對值記作.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：①取絕對值也是一種運算，運算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質去掉絕對值符號.②絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是.③絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數(shù)或0.④任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：符號是負號，絕對值是.求字母的絕對值：①②③利用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小.絕對值非負性：如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.例如：若，則，，絕對值的其它重要性質：（1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；；（4）；（5），對于，等號當且僅當、同號或、中至少有一個時，等號成立；對于，等號當且僅當、異號或、中至少有一個時，等號成立．絕對值幾何意義當時，，此時是的零點值．零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號．即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數(shù)軸上把這些點標出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內化簡求值．的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離．的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對應數(shù)軸上兩點間的距離．一、絕對值的概念的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離．的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與之間的距離；（，，）；的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離；則；的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，若，則．的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，若，則．二、絕對值的性質填空：若，則，滿足的關系．填空：若，則，滿足的關系．填空：已知、是有理數(shù)，，，且，則．若，則下列結論正確的是()A.B.C.D.下列各組判斷中，正確的是()A．若，則一定有B．若，則一定有C.若，則一定有D．若，則一定有如果＞，則()A．B．＞C．D＜（4級）若且，則下列說法正確的是（）A．一定是正數(shù)B．一定是負數(shù)C．一定是正數(shù)D．一定是負數(shù)下列式子中正確的是()A．B．C．D．對于，下列結論正確的是()A．B．C．D．若，求的取值范圍．已知，求的取值范圍下列說法中正確的個數(shù)是()①當一個數(shù)由小變大時，它的絕對值也由小變大；②沒有最大的非負數(shù)，也沒有最小的非負數(shù)；③不相等的兩個數(shù)，它們的絕對值一定也不相等；④只有負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3絕對值等于的整數(shù)有個，絕對值小于的整數(shù)有個絕對值小于的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？有理數(shù)與滿足，則下面哪個答案正確()A．B．C．D．無法確定已知：，且；則.非零整數(shù)滿足，所有這樣的整數(shù)組共有已知且，那么如右圖所示，若的絕對值是的絕對值的倍，則數(shù)軸的原點在點．（填“”“”“”或“”）如果，，，求的值．已知、、、都是整數(shù)，且，則

．已知、、、是有理數(shù)，，，且，則．有理數(shù)、、、各自對應著數(shù)軸上、、、四個點，且（1）比，、、、都大；（2）；（3）是、、、中第二大的數(shù).則點、、、從左到右依次是若為互不相等的有理數(shù)，且最