河北省石家莊市新樂市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

河北省石家莊市新樂市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列幾何體中，沒有曲面的是（

）A．圓柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．球2．下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．3．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．下列說法中正確的是（

）A．不是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是C．是四次三項(xiàng)式 D．代數(shù)式，，都是整式5．在某次班級(jí)測(cè)驗(yàn)中，班級(jí)的平均分為90分，小明的成績(jī)?yōu)?7分，記做，若小亮的成績(jī)記做，則小亮的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．5分 B．85分 C．95分 D．92分6．如圖，、兩個(gè)村莊在一條河（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到、兩個(gè)村莊的距離之和最小，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．下列選項(xiàng)中，能用表示的是（

）A．整條線段的長(zhǎng)度：

B．整條線段的長(zhǎng)度：

C．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：

D．這個(gè)圖形的面積：

9．小剛同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)涂黑了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請(qǐng)問這個(gè)被涂黑的常數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．110．如圖，是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，且的度數(shù)為，則的度數(shù)是(

)A． B． C． D．11．若，且，則（

）A．3 B．7 C．7或3 D．或12．下列說法正確的有（

）①如果是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)；②若與互為倒數(shù)，則；③射線和射線表示的是同一條射線；④連接兩點(diǎn)之間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離；⑤角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，且，，則原點(diǎn)O的位置在（

）A．點(diǎn)A的右邊 B．點(diǎn)B的左邊C．A、B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)A D．A、B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)B14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？下面是甲、乙兩種解答方案，則（

）甲：設(shè)換了清酒斗，列方程為，…；乙：設(shè)用斗谷子換清酒，列方程為，…A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都不對(duì)15．已知，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．以上都有可能16．如圖所示的是一組有規(guī)律的圖案，它們都是由邊長(zhǎng)為1的正方形和三角形組成的，其中正方形涂有陰影．依此規(guī)律，第個(gè)圖案中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題17．等式中，“”表示的數(shù)是．18．一個(gè)角的余角是，這個(gè)角的大小為．19．要使多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則的值是．20．小明在電腦中設(shè)置一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入數(shù)，加鍵，再輸入數(shù)，就可以得到運(yùn)算：．則的值為．三、解答題21．計(jì)算：(1)；(2)．22．解方程：(1)(2)23．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，，OD平分∠AOC，．(1)求出∠BOD的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．24．已知代數(shù)式：，(1)求；(2)若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，求的值：25．某學(xué)校有3位老師決定帶領(lǐng)名學(xué)生去植物園游玩，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為老師全價(jià)，學(xué)生七折優(yōu)惠；而乙旅行社不分老師和學(xué)生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社全價(jià)都是每人500元．(1)這3位老師和名學(xué)生在甲旅行社的總費(fèi)用為______元，在乙旅行社的總費(fèi)用為______元；（用含的代數(shù)式表示）(2)若這3位老師帶領(lǐng)8名學(xué)生，選擇哪家旅行社更劃算？(3)若他們無論選擇哪家旅行社付的錢是一樣的，則這3位老師帶了幾名學(xué)生？26．如圖，已知A，為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是10．(1)線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為__________；(2)若點(diǎn)在數(shù)軸上，且，求的長(zhǎng)；(3)若一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)3個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)一只毛毛蟲從點(diǎn)出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)1個(gè)單位長(zhǎng)度，它們?cè)邳c(diǎn)處相遇，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．參考答案：1．B【分析】根據(jù)圍成幾何體的面分為多面體和曲面體，逐一進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：A.側(cè)面是曲面，是曲面體，故不符合題意；B.每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，沒有曲面，故符合題意；C.側(cè)面是曲面，是曲面體，故不符合題意；D.是曲面體，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的分類，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零．據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：B3．B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴由等式的性質(zhì)可得，，，，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．4．D【分析】本題考查了整式、單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的相關(guān)概念．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式．單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次．據(jù)此即可求解．【詳解】解：是單項(xiàng)式，故A.錯(cuò)誤；項(xiàng)式的系數(shù)是，故B錯(cuò)誤；是三次三項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；代數(shù)式，，都是整式，故D正確；故選：D5．C【分析】根據(jù)題意理解得到不足平均分記為負(fù)，超過平均分記為正，由此得到答案．【詳解】解：班級(jí)的平均分為90分，小明的成績(jī)?yōu)?7分，記作，即不足平均分記為負(fù)，超過平均分記為正，∵小亮的成績(jī)記作，∴小亮的成績(jī)?yōu)榉郑蔬x：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確理解一個(gè)問題中的某個(gè)量為正，則相反意義為負(fù)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可【詳解】解：由題意得：選擇點(diǎn)C作為碼頭，是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，故選：A7．C【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C8．C【分析】分別計(jì)算各選項(xiàng)的結(jié)果，化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：A、整條線段的長(zhǎng)度為，故不合題意；B、整條線段的長(zhǎng)度為，故不合題意；C、這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故符合題意；D、這個(gè)圖形的面積為，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長(zhǎng)度和圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算方法．9．C【分析】將代入求解即可．【詳解】解：將代入得：，，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．10．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)的度數(shù)為，得出，即可求解．【詳解】解：∵是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，幾何圖形中角度的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得，再由，可得，然后分別代入，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：C12．B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)、倒數(shù)、射線、兩點(diǎn)間的距離以及角的相關(guān)概念，掌握相關(guān)性質(zhì)和概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如果是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)；故①正確；若與互為倒數(shù)，則；故②錯(cuò)誤；射線和射線表示的是不同的射線；故③錯(cuò)誤；連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離；故④錯(cuò)誤；角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān)．故⑤正確；故選：B13．C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和絕對(duì)值的意義作出判斷即可．【詳解】解：∵，∴與異號(hào)，∵，∴，∴原點(diǎn)的位置在A、兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)A．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和加法法則，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程即可得到答案．【詳解】解：甲：設(shè)換了清酒斗，則醑酒斗，列方程為；乙：設(shè)用斗谷子換清酒，則用斗谷子換醑酒，列方程為；甲正確、乙錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查列方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15．A【分析】用作差法求解即可．【詳解】，∵，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．16．D【分析】本題考查了圖形規(guī)律題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力．【詳解】解：由圖可知：第個(gè)圖案中陰影部分的面積為：；第個(gè)圖案中陰影部分的面積為：；第個(gè)圖案中陰影部分的面積為：；依此類推，第個(gè)圖案中陰影部分的面積為：；故選：D17．【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案為：18．【分析】本題主要考查了求一個(gè)角的余角．根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)角的余角是，∴這個(gè)角的大小為．故答案為：19．【分析】本題主要考查了整式加減中無關(guān)項(xiàng)問題．先化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，可得，即可求解．【詳解】解：，∵化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，∴，解得：．故答案為：20．【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，正確理解運(yùn)算規(guī)則即可求解．【詳解】解：由題意得：故答案為：21．(1)(2)27【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，絕對(duì)值，然后進(jìn)行乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算乘方，利用乘法分配律計(jì)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方，絕對(duì)值，乘法分配律，有理數(shù)的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對(duì)對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．22．(1)(2)【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；【詳解】（1）解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得；（2），去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．23．(1)(2)平分，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)平角的概念計(jì)算的度數(shù)；（2）先求出，再根據(jù)角平分線定義及已知條件求出，得出，即可得到平分．【詳解】（1）解：∵，平分，∴，∴；（2）平分；理由：∵，∴，∵，平分，∴，又∵，∴，∴，即平分．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，角的和差計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算以及同類項(xiàng)的定義，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．（1）利用整式的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．據(jù)此即可得，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：由題意得：∵，∴25．(1)；(2)選擇甲旅行社更劃算；(3)這3位老師帶了6名學(xué)生【分析】（1）分別根據(jù)甲、乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列代數(shù)式即可；（2）分別將代入（1）中的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，兩家旅行社付的錢是一樣的，解方程即可．【詳解】（1）解：∵甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為老師全價(jià)，學(xué)生七折優(yōu)惠，∴這3位老師和名學(xué)生在甲旅行社的總費(fèi)用為元；∵乙旅行社不分老師和學(xué)生一律八折優(yōu)惠，∴這3位老師和名學(xué)生在乙旅行社的總費(fèi)用為元；（2）解：當(dāng)時(shí)，甲旅行社的費(fèi)用為：元，乙旅行社的費(fèi)用為：元，故選擇甲旅行社更劃算；（3）解：當(dāng)時(shí)，兩家旅行社付的錢是一樣的，解方程得，∴這3位老師帶了6名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程．26．(1)(2)10或20(3)30【分析】本題主要考查了數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)．熟練掌握數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離公式，一元一次方程的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)出點(diǎn)D表示的數(shù)，分兩種情況，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)進(jìn)行解答，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式列