江蘇省南京市建鄴區(qū)河西外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)河西外國語學(xué)校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分）1．（5分）設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∩B＝（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，3，4}2．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣3或x＞1} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|﹣1＜x＜3}3．（5分）下列說法正確得是（）A．任一集合必有真子集 B．任一集合必有子集 C．若A∩B＝?，則A、B至少有一個空集 D．若A∩B＝B，則A?B4．（5分）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y＝18，則xy的最大值為（）A．80 B．77 C．81 D．825．（5分）“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B． C． D．7．（5分）如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一個元素，則a的值是（）A．0 B．4 C．0或4 D．不能確定8．（5分）已知A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a≤x≤2a﹣1}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）二、多項(xiàng)選擇（每題5分，共20分，全對得5分，不全得3分，選錯得0分）9．（5分）下列哪些對象能形成一個集合（）A．身材高大的人 B．比2大的數(shù) C．直角坐標(biāo)系上的橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) D．面積較大的矩形10．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的可能取值（）A．0 B．3 C． D．﹣111．（5分）下列四個命題中，其否定是假命題的有（）A．有理數(shù)是實(shí)數(shù) B．有些四邊形不是菱形 C．?x∈R，x2﹣2x＞0 D．?x∈R，2x+1為奇數(shù)12．（5分）不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一個必要不充分條件是（）A．x≥0 B．x＜0或x＞2 C．x＜﹣ D．x≤﹣或x≥3三、填空題：（每題5分，共20分）13．（5分）?x∈R，x2+2x+3≤0的命題否定．14．（5分）已知x＞0，當(dāng)x＝時，x+的最小值為4．15．（5分）某校學(xué)生參加物理課外小組的有20人參加，數(shù)學(xué)課外小組的有25人，既參加數(shù)學(xué)課外小組又參加物理課外小組的有10人，既未參加物理課外小組又未參加數(shù)學(xué)課外小組的有15人，則這個班得學(xué)生總?cè)藬?shù)是．16．（5分）若x＞1時，不等式x+≥a恒成立，則a的取值范圍是．四、解答題：（17題10分，1822題每題12分共70分，請?jiān)诖痤}卡內(nèi)作答，解答寫出對應(yīng)文字說明、證明過程或解題步驟）17．（10分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解下列不等式．（1）3x2﹣x﹣4＞0；（2）≤1．18．（12分）已知A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m+1}．（1）當(dāng)m＝2時，求A∩B；（2）若B∪A＝A，求m的取值范圍．19．（12分）已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0．（1）若不等式的解集為（﹣，1），求實(shí)數(shù)k的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（12分）某印刷品，其排版面積（矩形）為432cm2，它的左、右兩邊都留有4cm的空白，上、下底部都留有3cm的空白，問：排版長、寬設(shè)計成多少厘米時，用紙最??？并求出此時的紙的面積？21．（12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最??？并求出最小面積．22．（12分）已知命題p：?x∈R，x2+2mx+3＞0，命題q：?x∈R，x2﹣2mx+m+2＜0．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若命題p、q至少有一個為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20202021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)河西外國語學(xué)校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分）1．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：A∩B＝{1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}，故選：C．2．【分析】先求對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)解，再寫出不等式的解集【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的實(shí)數(shù)解為x1＝﹣1、x2＝3；∴不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為{x|﹣1＜x＜3}．故選：D．3．【分析】可知空集沒有真子集，從而判斷選項(xiàng)A錯誤；B顯然正確；根據(jù)交集和空集的定義即可判斷C錯誤；根據(jù)交集和子集的定義即可判斷D錯誤．【解答】解：A．空集沒有真子集，∴該選項(xiàng)錯誤；B．任一集合是其自身的子集，∴該選項(xiàng)正確；C．A∩B＝?說明A，B沒有公共元素，得不出A，B至少有一個空集，∴該選項(xiàng)錯誤；D．若A∩B＝B，則B?A，∴該選項(xiàng)錯誤．故選：B．4．【分析】根據(jù)基本不等式處理即可．【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，所以18＝x+y，所以xy≤81，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時等號成立，故選：C．5．【分析】通過解二次不等式求出x2﹣3x+2＞0的充要條件，通過對x＜1或x＞4的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的一個必要不充分條件．【解答】解：x2﹣3x+2＞0的充要條件為x＜1或x＞2，∵x＜1或x＞4?x＜1或x＞2，但x＜1或x＞2不能推出x＜1或x＞4．∴“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的必要不充分條件故選：B．6．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯誤對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D．7．【分析】利用a＝0與a≠0，結(jié)合集合元素個數(shù)，求解即可．【解答】解：當(dāng)a＝0時，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}＝{﹣}，只有一個元素，滿足題意；當(dāng)a≠0時，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一個元素，可得△＝42﹣4a＝0，解得a＝4．則a的值是0或4．故選：C．8．【分析】根據(jù)A∪B＝A可得出B?A，從而可討論B是否為空集：B＝?時，a＞2a﹣1；B≠?時，，解出a的取值范圍即可．【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a≤x≤2a﹣1}，若A∪B＝A，則B?A，∴①B＝?時，a＞2a﹣1，解得a＜1；②B≠?時，，解得a＞3，∴綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故選：B．二、多項(xiàng)選擇（每題5分，共20分，全對得5分，不全得3分，選錯得0分）9．【分析】直接由集合中元素的確定性逐一核對四個命題中的自然語言，由元素是否確定加以判斷．【解答】解：對于A，身材高大的人不是確定的，原因是沒法界定什么樣的人為身材高大，故A不能構(gòu)成集合；對于B，比2大的數(shù)是確定的，故B能構(gòu)成集合；對于C，因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)是確定的，所以C能構(gòu)成集合；對于D，面積較大的矩形，也是不確定的，故D不能構(gòu)成集合．故選：BC．10．【分析】根據(jù)A∪B＝A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A＝{﹣1，3}，B＝{x|ax＝1}，∵B?A當(dāng)B＝?時，B?A滿足題意，此時ax＝1無解，可得a＝0．當(dāng)B≠?時，則方程ax＝1有解，即x＝，要使B?A，則需要滿足：＝﹣1或＝3，解得：，a＝﹣1或a＝，所以a的值為：0或﹣1或．故選：ACD．11．【分析】寫出命題的否定，判斷真假即可．【解答】解：有理數(shù)是實(shí)數(shù)的否定是：有些有理數(shù)不是實(shí)數(shù)，是假命題．有些四邊形不是菱形的否定是：所有的四邊形都是菱形，是假命題．?x∈R，x2﹣2x＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x≤0，是真命題．?x∈R，2x+1為奇數(shù)的否定是：?x∈R，2x+1都不是奇數(shù)，是假命題．故選：ABD．12．【分析】求出不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的充分必要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：解不等式2x2﹣5x﹣3≥0，得：x≥3或x≤﹣，故不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一個必要不充分條件是：x＜0或x＞2，故選：B．三、填空題：（每題5分，共20分）13．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我猓瑫r將結(jié)論否定，寫出命題的否定．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2x+3≤0，則命題p的否定是：?x∈R，x2+2x+3＞0，故答案為：?x∈R，x2+2x+3＞0．14．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴x+＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，x+的最小值為4．故答案為：2．15．【分析】畫出對應(yīng)的韋恩圖即可求解．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，故這個班學(xué)生總?cè)藬?shù)：15+10+10+15＝50．故答案為：50．16．【分析】由x+≥a恒成立可知（x+）min≥a恒成立，然后結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：由x＞1可得x﹣，因?yàn)閤+＝x+＝，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣即x＝1+時取等號，因?yàn)閤+≥a恒成立，所以a．故答案為：（﹣]四、解答題：（17題10分，1822題每題12分共70分，請?jiān)诖痤}卡內(nèi)作答，解答寫出對應(yīng)文字說明、證明過程或解題步驟）17．【分析】（1）不等式化為（x+1）（3x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式化為≥0，求出解集即可．【解答】解：（1）不等式3x2﹣x﹣4＞0可化為（x+1）（3x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞，所以該不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞}；（2）∵≤1，∴≤0，即≥0，解得：x＞3或x≤，故不等式的解集是（﹣∞，]∪（3，+∞）．18．【分析】（1）當(dāng)m＝2時，求出集合A，B，由此能求出A∩B．（2）由B∪A＝A，得B?A，當(dāng)B＝?時，m+1＞2m+1，當(dāng)B≠?時，，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時，A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|3≤x≤5}．∴A∩B＝{x|3≤x≤5}．（2）∵A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m+1}．B∪A＝A，∴B?A，當(dāng)B＝?時，m+1＞2m+1，解得m＜0，當(dāng)B≠?時，，解得0≤m≤2．∴m的取值范圍是{m|m≤2}．19．【分析】（1）由題意可得﹣和1是2kx2+kx﹣＝0的兩個實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理求得k的值．（2）由題意可得k＝0，或，由此求得k的范圍．【解答】解：（1）若關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0的解集為（﹣，1），則﹣和1是2kx2+kx﹣＝0的兩個實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得﹣×1＝，求得k＝．（2）若關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0解集為R，則k＝0，或，求得k＝0或﹣3＜k＜0，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣3，0]．20．【分析】設(shè)排版長、寬分別為xcm，ycm，由題意可得xy＝432，x＞0，y＞0，則此印刷品的面積為S＝（x+8）（y+6），變形后運(yùn)用基本不等式，可得所求最小值，此時x，y的值．【解答】解：設(shè)排版長、寬分別為xcm，ycm，由題意可得xy＝432，x＞0，y＞0，即有x＝，則此印刷品的面積為S＝（x+8）（y+6）＝（+8）（y+6）＝480+8（y+）≥480+8×2＝768，當(dāng)且僅當(dāng)y＝18，x＝24，上式取得等號，即排版長為24cm，寬為18厘米時，用紙最省，此時的紙的面積為768cm2．21．【分析】（1）由題意設(shè)出AN的長為x米，因?yàn)槿切蜠NC∽三角形ANM，則對應(yīng)線段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面積令其大于32得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′＝0時函數(shù)的駐點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性得出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（1）解：設(shè)AN的長為x米（x＞2）由題意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32得，∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2），即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：即AN長的取值范圍是（2）解法一：∵x＞2，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝4時，取“＝”號即AN的長為4米，矩形AMPN的面積最小，最小為24米．解法二：∵∴令S'＝0得x＝4當(dāng)2＜x＜4時，S'＜0當(dāng)x＞4時S'＞0當(dāng)x＝4時，S取極小值，且為最小值．即AN長為4米時，矩形AMPN的面積最小，最小為24平方米．22．【分析】（1）p為真命題，則不等式