廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)試卷

中山紀(jì)念中學(xué)高一年級20202021學(xué)年度上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)科試卷滿分：150分考試用時：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（只有一個選項正確，每題5分，共40分）1.已知全集，集合，集合，則＝（）A.B.C.D.2.命題：“?x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是A.不存在x∈R，x2＋x＋1＞0B.?x0∈R，x02＋x0＋1＞0C.?x0∈R，x02＋x0＋1≤0D.?x∈R，x2＋x＋1≤03.已知函數(shù)，則的值域是（）A.B.C.D.4.已知a∈R，則“a＞1”是“＜1”A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5.若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是（）A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)6.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.B.C.D.7.設(shè)集合，.若A∩B＝，則B＝（）A.B.C.D.8.設(shè)，若，則（）A.2B.4C二、多選題（至少有2個選項正確，多選，錯選不得分，漏選得3分，每題5分，共20分）9.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A．與B．與C．與D．與10.函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A．B．若在[0,＋∞)上有最小值－1，則在(－∞,0]上有最大值1C．若在[1,＋∞)上為增函數(shù)，則在(－∞,－1]上為減函數(shù)D．若x＞0時，，則x＜0時，11.對于實數(shù)a、b、c，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則，12.下列求最值的運算中，運算方法錯誤的有（）A．若，，故時，的最大值是－2．B．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)取等，解得－1或2．又由，所以取2，故時，原式的最小值為．C．由于，故的最小值為2．D．當(dāng)，且時，由于，∴，又，故當(dāng)，且時，的最小值為4．第=2\*ROMANII卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13．設(shè)函數(shù)，則f(－3)＝．14．函數(shù)f(x)＝的最小值是．15．下圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣．其中，正確信息的序號是_______________．16．若函數(shù)f(x)＝在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍為_________．四、解答題（17題10分，18，19，20，21，22每題12分，共70分）17．已知全集U＝R，集合，集合．（1）若a＝1，求和B；（2）若＝A，求實數(shù)a的取值范圍．18.某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？19．已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式，f(t＋)＋f(t－)＜0．20．函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞0時f(x)＜0，f(1)＝－2.（1）證明：f(x)是奇函數(shù)；（2）證明：f(x)在R上是減函數(shù)；（3）求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.21．已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.（1）若a＝1，解不等式f(x)≥1；（2）若不等式f(x)＞－2x2－3x＋1－2a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（3）若a＜0，解不等式f(x)＞1.22．已知冪函數(shù)f(x)＝滿足f(2)＜f(4)．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)g(x)＝f2(x)＋mf(x)，x∈[1,9]，是否存在實數(shù)m使得g(x)的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；（3）若函數(shù)h(x)＝n－f(x＋3)，是否存在實數(shù)a，b(a＜b)，使函數(shù)h(x)在[a,b]上的值域為[a,b]？若存在，求出實數(shù)n的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題：1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.C二、多項選擇題：9.AC10.ABD11.BCD12.BCD三、填空題：13.014.215．①，②，=3\*GB3③16.[1,2]四、解答題：17．解：（1）若a＝1，則集合A＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}＝{x|﹣3＜x＜5}，∴?UA＝{x|x≤﹣3或x≥5}，若a＝1，則集合B＝{x|（x﹣2a＋1）（x﹣a2）＜0}＝{x|（x﹣1）2＜0}＝?（2）因為A∪B＝A，所以B?A，①當(dāng)B＝?時，a2＝2a﹣1，解a②當(dāng)B≠?時，即a≠1時，B＝{x|2a﹣1＜x＜a2又由（1）可知集合A＝{x|﹣3＜x＜5}，∴，解得﹣1≤a≤，且a≠1，綜上所求，實數(shù)a的取值范圍為：﹣1≤a≤．18．解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：＝＋﹣200≥2﹣200＝200，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝400時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S＝100x﹣y，＝100x﹣(x2﹣200x＋800000)＝﹣x2＋300x＋800000＝﹣(x﹣300)2﹣35000，因為400≤x≤600，所以當(dāng)x＝400時，S有最大值﹣40000．故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損．19．解：（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（0）＝0，∴b＝0，f（x）＝，∵f（）＝＝．∴a＝1，f（x）＝；（2）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．證明：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）＝＜0，?f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）由f（t＋）＜﹣f（t﹣）?f（t＋）＜f（﹣t），∴??﹣＜t＜0，故不等式的解集為（﹣，0）．20．解：（1）證明：令x＝y(tǒng)＝0，∴f（0）＝f（0）＋f（0），可得f（0）＝0f（x＋y）＝f（x）＋f（y），得f（x﹣x）＝f（x）＋f（﹣x）即f（x）＋f（﹣x）＝f（0）＝0∴f（﹣x）＝﹣f（x），即函數(shù)y＝f（x）是奇函數(shù)，（2）設(shè)x1＞x2，則x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＜0，而f（x＋y）＝f（x）＋f（y），∴f（x1）＝f（x1﹣x2＋x2）＝f（x1﹣x2）＋f（x2）＜f（x2）∴函數(shù)y＝f（x）是R上的減函數(shù)；（3）由函數(shù)y＝f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴y＝f（x）在[﹣3，3]上也為單調(diào)減函數(shù)．∴y＝f（x）在[﹣3，3]上的最大值為f（﹣3），最小值為f（3）．∴f（3）＝（1＋2）＝f（1）＋f（2）＝f（1）＋f（1）＋f（1）＝3f（1）＝﹣同理，f（﹣3）＝﹣3f因此，函數(shù)y＝f（x）在[﹣3，3上的值域為[﹣6，6]．21．解：（1）當(dāng)a＝1，不等式f（x）≥1即x2＋x﹣1≥1，即（x＋2）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣2，或x≥1，故不等式的解集為{x|x≤﹣2，或x≥1}．（2）由題意可得（a＋2）x2＋4x＋a﹣1＞0恒成立，當(dāng)a＝﹣2時，顯然不滿足條件，∴．解得a＞2，故a的范圍為（2，＋∞）．（3）若a＜0，不等式為ax2＋x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x＋）＜0．∵1﹣（﹣）＝，∴當(dāng)﹣＜a＜0時，1＜﹣，不等式的解集為{x|1＜x＜﹣}；當(dāng)a＝﹣時，1＝﹣，不等式即（x﹣1）2＜0，它的解集為?；當(dāng)a＜﹣時，1＞﹣，不等式的解集為{x|﹣＜x＜1}．22．解：（1）∵f（x）是冪函數(shù)，∴得p2﹣3p＋3＝1，解得：p＝1或p＝2當(dāng)p＝1時，f（x）＝，不滿足f（2）＜f（4）．當(dāng)p＝2時，f（x）＝，滿足f（2）＜f（4）．∴故得p＝2，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝；（2）由函數(shù)g（x）＝f2（x）＋mf（x），即g（x）＝()2＋m，令t＝，∵x∈[1，9]，∴t∈[1，3]，記k（x）＝t2＋mt，其對稱軸在t＝﹣，①當(dāng)﹣≤1，即m≥﹣2時，則k（x）min＝k（1）＝1＋m＝0，解得：m＝﹣1；②當(dāng)1＜﹣＜3時，即﹣6＜m＜﹣2，則k（x）min＝k（﹣）＝﹣＝0，解得：m＝0，不滿足，舍去；③當(dāng)﹣≥3時，即m≤﹣6時，則k（x）min＝k（3）＝3m＋9＝