新版高中數(shù)學人教A版必修3習題第一章算法初步1.1.1

1.1.1算法的概念課時過關·能力提升一、基礎鞏固1.算法的每一步都應該是確定的,能有效執(zhí)行的,并且得到的結果是確定的,而不是模棱兩可的.這是指算法的()A.確定性 B.普遍性C.有限性 D.不唯一性答案:A2.下列各式中,T的值不能用算法求解的是()A.T=12+22+32+42+…+1002B.T=12+13+14+15+…+150C.T=1+2+3+4+5+…D.T=12+34+56+…+99100解析:∵C中的求和不符合算法的有限性,∴C中T的值不能用算法求解.答案:C3.一個算法的步驟如下,若輸入x的值為3,則輸出z的值為()第一步,輸入x的值.第二步,計算x的絕對值y.第三步,計算z=2yy.第四步,輸出z的值.A.4 B.5 C.6 D.8解析:∵x=3,∴y=|x|=3.∴z=233=5.答案:B4.已知直角三角形兩直角邊長分別為a,b,求斜邊長c的一個算法分下列三步:①計算c=②輸入直角三角形兩直角邊長a,b的值;③輸出斜邊長c的值.其中正確的順序是()A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③解析:按先輸入,再計算,最后輸出的順序執(zhí)行.答案:D5.有如下算法:第一步,輸入x的值.第二步,若x≥0成立,則y=x;否則,y=x2.第三步,輸出y的值.若輸入x=2,則輸出y=.

解析:輸入x=2后,x=2≥0不成立,則計算y=x2=(2)2=4,輸出y=4.答案:46.完成解不等式2x+2<4x1的算法:第一步,移項并合并同類項,得.

第二步,在不等式的兩邊同時除以x的系數(shù),得.

答案:2x<3x>7.給出算法:第一步,輸入n=6.第二步,令i=1,S=0.第三步,判斷i≤n是否成立.若不成立,則輸出S,結束算法;若成立,則執(zhí)行下一步.第四步,令S的值加i,仍用S表示,令i的值加1,仍用i表示,返回第三步.該算法的功能是.

解析:該算法的運行過程是:n=6,i=1,S=0,i=1≤6成立;S=0+1=1,i=1+1=2,i=2≤6成立;S=1+2,i=2+1=3,i=3≤6成立;S=1+2+3,i=3+1=4,i=4≤6成立;S=1+2+3+4,i=4+1=5,i=5≤6成立;S=1+2+3+4+5,i=5+1=6,i=6≤6成立;S=1+2+3+4+5+6,i=6+1=7,i=7≤6不成立,輸出S=1+2+3+4+5+6.答案:計算1+2+3+4+5+6的值8.給出下列算法:第一步,輸入x的值.第二步,當x>1時,計算y=x+2;否則計算y=第三步,輸出y.當輸出y=4時,x=.

解析:由題意知,y=當x>1時,令x+2=4,得x=2.當x≤1時,令4-x答案:12或29.試寫出判斷圓(xa)2+(yb)2=r2(r>0)和直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)位置關系的算法.解:算法如下:第一步,輸入圓心的坐標(a,b)、直線方程的系數(shù)A,B,C和半徑r.第二步,計算z1=Aa+Bb+C.第三步,計算z2=A2+B2.第四步,計算d=第五步,若d>r,則輸出“相離”;若d=r,則輸出“相切”;若d<r,則輸出“相交”.10.有藍和黑兩個墨水瓶,但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中,黑墨水裝在了藍墨水瓶中,要求將其互換,請你設計算法解決這一問題.解:算法如下:第一步,取一只空的墨水瓶,設其為白色.第二步,將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中.第三步,將藍墨水瓶中的黑墨水裝入黑墨水瓶中.第四步,將白瓶中的藍墨水裝入藍墨水瓶中,交換結束.二、能力提升1.閱讀下面的四段話,其中不是算法的是()A.求1×2×3的值,先計算1×2=2,再計算2×3=6,最終結果為6B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1C.今天,我上了8節(jié)課,真累D.求1+2+3+4+5的值,先計算1+2=3,再計算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結果為15解析:A,B,D項中,都是解決問題的步驟,故A,B,D項中所敘述的是算法;C項中是說明一個事實,不是算法.答案:C2.閱讀下面的算法:第一步,輸入兩個實數(shù)a,b.第二步,若a<b,則交換a,b的值;否則,不交換a,b的值.第三步,輸出a.這個算法輸出的是()A.a,b中較大的數(shù) B.a,b中較小的數(shù)C.原來的a的值 D.原來的b的值解析:第二步中,若a<b,則交換a,b的值,那么a是a,b中較大的數(shù);否則a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中較大的數(shù).答案:A3.小明中午放學回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用的分鐘數(shù)為()A.13 B.14 C.15 D.23解析:①洗鍋盛水2分鐘、④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘、③準備面條及佐料2分鐘)、⑤煮面條3分鐘,共為15分鐘.答案:C4.給出如下算法:第一步,輸入a,b,c的值.第二步,當a>b時,令“最小值”為b;否則,令“最小值”為a.第三步,當“最小值”大于c時,令“最小值”為c;否則,“最小值”不變.第四步,輸出“最小值”.若輸入a=3,b=1,c=2,則輸出的“最小值”是.

解析:本算法的功能是輸入a,b,c的值,輸出其中的最小值,由于c<b<a,則輸出2.答案:2★5.一個算法如下:第一步,令S=0,i=1.第二步,若i不大于10,則執(zhí)行下一步;否則執(zhí)行第五步.第三步,計算S+i且將結果代替S.第四步,用i+2代替i,返回第二步.第五步,輸出S.則運行以上步驟輸出的結果為.

解析:第一次運算的結果為1,第二次運算的結果為S=1+3,依此類推,此算法的功能為計算S=1+3+5+7+9的值,故輸出S=25.答案:256.已知球的表面積為16π,求球的體積.寫出解決該問題的算法.分析:由球的表面積公式可求得半徑R,再由球的體積公式可求得體積.解:算法如下:第一步,取S=16π.第二步,計算R=第三步,計算V=第四步,輸出V的值.★7.某班共有50人,要找出在一次數(shù)學測試中及格(60分及60分以上)的成績.試設計一個算法.解:算法如下: