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高等數(shù)學(xué)〔二〕命題預(yù)測(cè)試卷〔二〕選擇題〔本大題共5個(gè)小題,每題4分,共20分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)〕1.以下函數(shù)中,當(dāng)時(shí),與無窮小量相比是高階無窮小的是〔〕A.B.C.D.2.曲線在內(nèi)是〔〕A.處處單調(diào)減小B.處處單調(diào)增加C.具有最大值D.具有最小值3.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且,那么為〔〕A.1B.0C.2D.4.假設(shè),那么為〔〕A.B.C.1D.5.設(shè)等于〔〕A.B.C.D.填空題:本大題共10個(gè)小題,10個(gè)空,每空4分,共40分,把答案填在題中橫線上。6.設(shè),那么=.7.設(shè),那么.8.,那么.9.設(shè)二重積分的積分區(qū)域D是,那么.10.=.11.函數(shù)的極小值點(diǎn)為.12.假設(shè),那么.13.曲線在橫坐標(biāo)為1點(diǎn)處的切線方程為.14.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為.15..三、解答題:本大題共13小題,共90分,解容許寫出推理、演算步驟。16.〔此題總分值6分〕求函數(shù)的間斷點(diǎn).17.〔此題總分值6分〕計(jì)算.18.〔此題總分值6分〕計(jì)算.19.〔此題總分值6分〕設(shè)函數(shù),求.20.〔此題總分值6分〕求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).21.〔此題總分值6分〕求曲線的極值點(diǎn).22.〔此題總分值6分〕計(jì)算.23.〔此題總分值6分〕假設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,求.24.〔此題總分值6分〕,求常數(shù)的值.25.〔此題總分值6分〕求函數(shù)的極值.26.〔此題總分值10分〕求,其中D是由曲線與所圍成的平面區(qū)域.27.〔此題總分值10分〕設(shè),且常數(shù),求證:.28.〔此題總分值10分〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)以及漸近線并作出函數(shù)的圖形.參考答案選擇題1.B2.B3.D4.D5.D二、填空題6.7.8.9.10.11.12.513.14.15.0三、解答題16.解這是一個(gè)分段函數(shù),在點(diǎn)的左極限和右極限都存在.故當(dāng)時(shí),的極限不存在,點(diǎn)是的第一類間斷點(diǎn).17.解原式=.18.解設(shè).由于是初等函數(shù)的可去間斷點(diǎn),故.19.解首先在時(shí),分別求出函數(shù)各表達(dá)式的導(dǎo)數(shù),即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.然后分別求出在處函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù),即從而,函數(shù)在處不可導(dǎo).所以20.解①②又由①解得代入②得21.解先出求的一階導(dǎo)數(shù):令即解得駐點(diǎn)為.再求出的二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí),,故是極小值.當(dāng)時(shí),,在內(nèi),,在內(nèi)故不是極值點(diǎn).總之曲線只有極小值點(diǎn).22.解23.解由題設(shè)知故.24.解又故解得.25.解解方程組得駐點(diǎn)又對(duì)于駐點(diǎn),故駐點(diǎn)不是極值點(diǎn).對(duì)于駐點(diǎn)故,又. 函數(shù)在點(diǎn)取得極大值26.解由與得兩曲線的交點(diǎn)為與的反函數(shù)為.27.證于是.28.解〔1〕先求函數(shù)的定義域?yàn)椋?〕求和駐點(diǎn):,令得駐點(diǎn).〔3〕由的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間及極值.當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)增加;當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)減少.由極值的第一充分條件可知為極大值.〔4〕求并確定的符號(hào):,令得.當(dāng)時(shí),,曲線為凸的;當(dāng)時(shí),,曲線為凹的.根據(jù)拐點(diǎn)的充分條件可知點(diǎn)為拐點(diǎn).這里的和的計(jì)算是此題的關(guān)鍵,讀者在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì)。另外建議讀者用列表法來分析求解更為簡(jiǎn)捷,現(xiàn)列表如下:+0----0+就表上所給的和符號(hào),可得到:函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為;
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