遼寧省阜新市名校2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

遼寧省阜新市名校2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）A．106° B．116° C．126° D．136°2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．3．若將拋物線的函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，可得到一個新的拋物線的圖象，則所得到的新的拋物線的解析式為()A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'在線段AB上．點(diǎn)B'是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，連接B'B，則線段B'B的長為()A．2 B．3 C．1 D．5．如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°后，是（）A． B． C． D．6．已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓外D．無法確定7．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．110°8．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．9．《九章算術(shù)》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長為（）A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸10．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等11．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF12．已知點(diǎn)P(－1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A． B． C．4 D．－4二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)的值為________．14．如果四條線段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，則線段x的長為________.15．已知，=________．16．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．17．平面內(nèi)有四個點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_______．18．如圖，邊長為的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的面積為_______；若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某土特產(chǎn)專賣店銷售甲種干果，其進(jìn)價為每千克40元，（物價局規(guī)定：出售時不得低于進(jìn)價，又不得高于進(jìn)價的1.5倍銷售）．試銷后發(fā)現(xiàn)：售價x（元/千克）與日銷售量y（千克）存在一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣10x+1．若現(xiàn)在以每千克x元銷售時，每天銷售甲種干果可盈利w元．（盈利＝售價﹣進(jìn)價）．（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（2）單價為每千克多少元時，日銷售利潤最高，最高為多少元；（3）專賣店銷售甲種干果想要平均每天獲利2240元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則售價應(yīng)定為每千克多少元．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點(diǎn)M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若四邊形的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書包，每個進(jìn)價為元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個．超市若準(zhǔn)備獲得利潤元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個應(yīng)定價為多少23．（10分）(1)計(jì)算：(2)解方程：24．（10分）如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；（2）求圖中陰影部分的面積．25．（12分）26．2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得出∠D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)及軸對稱性質(zhì)．2、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出a的取值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向右平移1個單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線先向下平移2個單位可得到拋物線．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，得到，即可求出.【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，正確求出邊的長度.5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】由⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．7、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點(diǎn)D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【分析】取圓心O，連接OP，過O作OH⊥PQ于H，根據(jù)垂徑定理求出PH的長，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，即可求出直徑．【詳解】解：取圓心O，連接OP，過O作OH⊥PQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，設(shè)半徑為x，

則x2=（x-1）2+52，

解得：x=13，

故圓的直徑為26寸，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．10、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．11、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P（﹣1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k≠0)，然后解關(guān)于k的方程，即可求得k=-1．【詳解】解:將P（﹣1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k≠0)，解得:k=-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2或【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，且開口向下，

①m＜-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合題意，

②-2≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m=2或時，二次函數(shù)有最大值．

故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵．14、1【詳解】解：根據(jù)題意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1．故答案為：115、【分析】先去分母，然后移項(xiàng)合并，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程的方法.16、且【解析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范圍是：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．17、1，3，3【詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點(diǎn)O為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點(diǎn)M為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時，所以，1＜OC≤3，整數(shù)有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．18、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)勾股定理列式求出AC，然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）△ABC的面積＝3×3?×2×3?×1×3?×1×2，＝9?3?1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為故答案為：3.5；．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，求出AC的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）w＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）售價應(yīng)定為每千克54元．【分析】（1）根據(jù)盈利＝每千克利潤×銷量，列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)每天獲利2240元列出方程，然后取較小值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，w＝（x﹣40）?y＝（x﹣40）?（﹣10x+1）＝﹣10x2+1100x﹣28000，（40≤x≤60）；（2）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，配方得：w＝﹣10（x﹣55）2+2250，∴單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）由（1）可知w＝﹣10x2+1100x﹣28000，∴2240＝﹣10x2+1100x﹣28000，解得：x1＝54，x2＝56，由題意可知x2＝56（舍去），∴x＝54，答：售價應(yīng)定為每千克54元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出w與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點(diǎn)，M是BE中點(diǎn)，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點(diǎn)，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標(biāo)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可，求出，再設(shè)，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）設(shè)【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)解析式，不規(guī)則圖形面積.，解題關(guān)鍵在于求出B的坐標(biāo)22、60元【分析】設(shè)定價為x元，則利用單個利潤×能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)定價為x元，根據(jù)題意得（x-40）[400-10(x-50)]=6000-130x+4200=0解得：=60，=70根據(jù)題意，進(jìn)貨量要少，所以=60不合題意，舍去．答：售價應(yīng)定為70元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中利潤問題的應(yīng)用，注意最后的結(jié)果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個答案．23、