遼寧省葫蘆島市2023-2024學年八上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市2023-2024學年八上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．152．已知方程組2x?y=4x?2y=m中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（A．2 B．?2 C．0 D．43．下列四位同學的說法正確的是()A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰4．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結果如下。某同學根據(jù)上表分析，得出如下結論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)5．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．13 B．10 C．3 D．26．九年級二班45名同學在學校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元7．如圖，在中，，，垂直平分，交于點，，則邊的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm10．運用乘法公式計算（x+3）2的結果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線l1：y=x+6與y軸交于點B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個角的度數(shù)是75°，則線段AB的長為______．12．探索題：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．則22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的個位數(shù)是_____．13．在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計算_____．14．關于x、y的方程組與有相同的解，則a+b的值為____．15．一個多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是__________．16．已知，m+2的算術平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n＝_____．17．如圖，，，，在上分別找一點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是_______．18．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．三、解答題(共66分)19．（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案．20．（6分）請你用學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y＝的圖像和性質(zhì)，并解決問題．（1）按照下列步驟，畫出函數(shù)y＝的圖像；①列表；②描點；③連線．（友情提醒：畫圖結果確定后請用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖像，填空；①當x時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根據(jù)圖像，不等式＞x的解集為．21．（6分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．求A、B兩點的坐標；求的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式；當t為何值時≌，并求此時M點的坐標．22．（8分）已知：點Q的坐標（2-2a，a+8）．（1）若點Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點Q的坐標．（2）若點Q到兩坐標軸的距離相等，求點Q的坐標．23．（8分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？24．（8分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．（1）畫出△ABC關于直線BM對稱的△A1B1C1；（2）寫出AA1的長度．25．（10分）求使關于的方程的根都是整數(shù)的實數(shù)的值．26．（10分）如圖，點、、、在同一直線上，已知，，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、D【解析】根據(jù)x與y互為相反數(shù),得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值．【詳解】由題意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程組得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：9的平方根是±3，故小明的說法錯誤；-27的立方根是-3，故小紅的說法錯誤；-π的相反數(shù)是π，故小英的說法正確，因為，所以是有理數(shù)，故小聰?shù)恼f法錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關鍵．4、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大?。驹斀狻拷猓簭谋碇锌芍?，平均字數(shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和8，∴8－5＜第三邊的長＜8＋5解得：3＜第三邊的長＜13由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．6、A【解析】經(jīng)計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．7、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長．【詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．8、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊==，當3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想．10、C【解析】試題分析：運用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點：完全平方公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、12或4【分析】令直線y=x+6與x軸交于點C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如圖1所示，當α=∠BCO+∠BAO=75°，如圖2所示，當α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到結論．【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點C，令y=x+6中x=0，則y=6，∴B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，∴C（-6，0），∴∠BCO=45°，如圖1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如圖2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴AB=OB=4，故答案為：12或4．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．12、7【分析】先按照題中的規(guī)律對原式進行變形，則原式=，再根據(jù)的個位數(shù)的規(guī)律得出結論即可.【詳解】原式=的個位數(shù)字是2，4，8，6，2……每四個數(shù)一循環(huán)，所以∴的個位數(shù)字為8，∴的個位數(shù)字為7，∴的個位數(shù)字為7【點睛】本題主要考查利用規(guī)律對原式進行適當變形，然后再利用的規(guī)律找到個位上數(shù)字的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵.13、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進行約分計算即可．【詳解】解：=====，故答案為：．【點睛】本題考查運用因式分解對有理數(shù)進行簡便運算．熟練掌握平方差公式是解題關鍵．14、5【分析】聯(lián)立不含a與b的方程，組成方程組，求出x與y的值，進而確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案為：5【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關鍵．15、【解析】設邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設邊數(shù)為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135°，故填135°.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.16、1【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【詳解】解：∵m+2的算術平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案為1．【點睛】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．17、140°【分析】作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據(jù)軸對稱關系及三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【詳解】如圖，作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【點睛】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長轉(zhuǎn)化為最短路徑問題來解決是解題的關鍵.18、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，”列方程解答即可；

（2）設購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結合a為正整數(shù)即可得出a的值，進而可找出各購買方案．【詳解】解：（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，由題意得：

，解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

（2）設購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整數(shù)，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5種購買方案．【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）見解析;（2）①<-1,>-1；②小，0;（1）x>5或x<-1.【分析】（1）描點畫出圖象解答即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象解答即可；

（1）先畫出兩個函數(shù)的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象解答即可．【詳解】（1）畫函數(shù)圖象如圖：（2）由圖象可得：①當x<-1時，y隨x的增大而減??；當x>-1時，y隨x的增大而增大故答案為:<-1,>-1；②此函數(shù)有最小值，其值是0；故答案為:小，0;（1）在同一直角坐標系畫y=x,①列表；x-1-2-1012145y21456②描點；③連線．如圖所示:當x＜-1時，y＝聯(lián)立解得：當x＞-1時，y＝聯(lián)立解得∴兩函數(shù)圖象的交點分別為(-1,2)和(5,6)根據(jù)圖像，當y1＞y2時,x>5或x<-1∴不等式＞x的解集為:x>5或x<-1．【點睛】本題考查了函數(shù)與不等式的關系，函數(shù)的圖象畫法等知識點，掌握求函數(shù)圖象的畫法和一次函與不等式的關系是解決此題的關鍵．21、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點坐標，x＝0求B點坐標；（2）由面積公式S＝OM?OC求出S與t之間的函數(shù)關系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時間內(nèi)移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標．【詳解】（1）∵y＝﹣x+2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝4，則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，當0≤t≤4時，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；當t＞4時，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式為：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，即OM＝2，此時，若M在x軸的正半軸時，t＝2，M在x軸的負半軸，則t＝1．故當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解全等三角形的判定定理是關鍵．22、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據(jù)點Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點Q的橫坐標為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據(jù)點Q到兩坐標軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】（1）∵點Q到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點Q的橫坐標是±2，即2-2a=±2，①當2-2a=-2時，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點Q的坐標為(-2，10)；②當2-2a=2時，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點Q的坐標為(2，8)，所以，點Q的坐標為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點Q到兩坐標軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當a=-2時，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當a=10時，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點Q的坐標為（6，6）或（-18，18）．【點睛】本題考查了點坐標，熟記坐標軸