2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 計(jì)數(shù)原理 課件（26張）

1.計(jì)數(shù)問題是我們從小就經(jīng)常遇到的，通過列舉一個一個的數(shù)是計(jì)數(shù)的基本方法，但當(dāng)問題中的數(shù)量很大時，列舉的方法效率不高，能否設(shè)計(jì)巧妙的“計(jì)數(shù)法”來提高效率呢？是什么計(jì)數(shù)法？[答案]

能，是分類計(jì)數(shù)法和分步計(jì)數(shù)法.2.使用分類加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是什么？有什么要求？[答案]

使用分類加法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是分類必須明確標(biāo)準(zhǔn)，要求每一種方法必須屬于某一類方法，不同類的任意兩種方法是不同的方法.要求是分類要做到“不重復(fù)”“不遺漏”.3.使用分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是什么？有什么要求？[答案]

使用分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是明確題目中所指的“做一件事”是什么事，單獨(dú)用題中所給的某種方法是不是能完成這件事，是不是要經(jīng)過幾個步驟才能完成這件事.要求是各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步去做，才能完成這件事，各步之間不能重復(fù)也不能遺漏.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

在加法原理中，兩類辦法中的某兩種方法可以相同.(

)×（2）

在加法原理中，任何一類辦法中的任何一種方法都能完成這件事.(

)√（3）

在乘法原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的.(

)√（4）

在乘法原理中，如果事情是分兩步完成的，那么其中任何一個單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個步驟都完成后，這件事情才算完成.(

)√

A

3.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，那么不同的配法種數(shù)為_____.12

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探究1

分類加法計(jì)數(shù)原理問題1：.用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？

問題3：.你能說說解決以上問題的步驟嗎？

新知生成

2.使用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的兩個條件（1）根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個適合它的分類標(biāo)準(zhǔn)，在這個標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類.（2）完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法，滿足這些條件，才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理.新知運(yùn)用例1

（1）某同學(xué)計(jì)劃用不超過30元的現(xiàn)金購買筆與筆記本.已知筆的單價為4元，筆記本的單價為5元，且筆至少要買2支，筆記本至少要買2本，問不同的購買方案有多少種？（2）在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？

【變式探究】

將本例（2）中的“小于”改為“大于”，其他條件不變，兩位數(shù)共有多少個？若把“小于”改為“不大于”，怎樣求解？

方法總結(jié)

利用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時的解題流程

警示：確定分類標(biāo)準(zhǔn)時要確保每一類都能獨(dú)立完成這件事.

探究2

分步乘法計(jì)數(shù)原理

問題2：.小明到老年公寓可以選擇的最短路徑有多少條？

新知生成

新知運(yùn)用

方法總結(jié)

利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路

（1）將完成這件事的過程分成若干步；

（2）求出每一步中的方法數(shù)；

（3）將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.

探究3

兩個計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問題：.如何區(qū)分“完成一件事”需要分類還是分步？[答案]

區(qū)分“完成一件事”是需要分類還是分步，關(guān)鍵是看一步能否完成這件事，若能完成，則是分類，否則，是分步.新知生成

兩個計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題不同點(diǎn)針對的是“分類”問題，