電工電子學-電路分析基礎(chǔ)

11三月2024電工電子學_電路分析基礎(chǔ)第二章電路分析基礎(chǔ)2.1電阻元件的聯(lián)結(jié)及其等效變換2.2電源的等效變換2.3支路電流法2.4結(jié)點電壓法(*)2.5疊加原理2.6等效電源定理本章的基本要求：1、掌握用支路電流法求解電路2、熟練掌握疊加原理的應用3、熟練掌握電阻的串聯(lián)和并聯(lián)4、掌握電壓源和電流源的相互轉(zhuǎn)換5、熟練掌握戴維南及諾頓定理應用3/11/2024電工電子學B2.1電阻的串并聯(lián)等效變換等效：

等效是對外部電路而言，即用化簡后的電路代替原復雜電路后，它對外電路的作用效果不變。3/11/2024電工電子學B1.電阻的串聯(lián)特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。2.1.1電阻的串并聯(lián)等效變換3/11/2024電工電子學B2.電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應用：分流、調(diào)節(jié)電流等。3/11/2024電工電子學B2.2電源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab3/11/2024電工電子學B⑤只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)，只有電流相等的電流源才允許串聯(lián)；⑥理想電壓源與任何一條支路并聯(lián)后，其等效電源仍為電壓源理想電流源與任何一條支路串聯(lián)后，其等效電源仍為電流源3/11/2024電工電子學B例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由圖(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1

電阻中的電流。2

+-+-6V4VI2A3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A3/11/2024電工電子學B解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A3/11/2024電工電子學B例4:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)3/11/2024電工電子學B(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)3/11/2024電工電子學B各個電阻所消耗的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：3/11/2024電工電子學B例5：求電流I。3/11/2024電工電子學B解：.abA3W10-+V20W10+-V83/11/2024電工電子學B所以abA1W5V8+-V8ab55I+-V3WW53/11/2024電工電子學B2.3支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。（支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=2）3/11/2024電工電子學B解題步驟:1、在圖中標注各支路電流的參考方向，對選定的回路標注循行方向。2、應用KCL對結(jié)點列出(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3、應用KVL對回路列出b－(n－1)個獨立的回路電壓方程（通常可取網(wǎng)孔列出）

。4、聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。3/11/2024電工電子學B列電流方程：對a結(jié)點：對b結(jié)點：列回路電壓方程：列(n-1)個電流方程可取網(wǎng)孔列回路電壓方程3/11/2024電工電子學B舉例：b=6n=4(2)對（n－1）節(jié)點，根據(jù)KCL列方程；節(jié)點1：i1+i2–i6=0節(jié)點2：–i2+i3+i4=0節(jié)點3：–i4–i5+i6=0(1)(3)選定b-n+1個獨立回路，根據(jù)KVL，列寫回路電壓方程:–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（2）(1)標定各支路電流、電壓的參考方向；（4）聯(lián)立方程組求解。3/11/2024電工電子學B例1：US1=130V,US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24。求各支路電流。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：解:(2)b–n+1=2個KVL方程：R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13R2I2+R3I3=US212(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A3/11/2024電工電子學B支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例2：試求各支路電流。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源?？梢浴Ｗ⒁猓?1)當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下可少列KVL方程。3/11/2024電工電子學B(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。3/11/2024電工電子學B(1)應用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=03/11/2024電工電子學B支路電流法的優(yōu)缺點：優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法。只要根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。3/11/2024電工電子學B2.5疊加原理

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用不作用的電壓源（Us=0)短路電流源(Is=0)開路R1+-E2+-E1R2R3R1+-E1R2R3R1+-E2R2R33/11/2024電工電子學BR1+-E1R2R3R1+-E2R2R33/11/2024電工電子學B2.5疊加原理原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加原理由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當E

單獨作用時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加原理①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

E=0，即將E短路；Is=0，即將Is開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：⑤應用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要帶負號。3/11/2024電工電子學B例1:求圖中電壓u。解:(1)10V電壓源單獨作用，4A電流源開路；(2)4A電流源單獨作用，10V電壓源短路；+–10V6

+–4

u'4A6

+–4

u''u'=4Vu"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V3/11/2024電工電子學B例2：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

3/11/2024電工電子學B

例2：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

解：由圖(c)

3/11/2024電工電子學B例3：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當US=10V、IS=0A時，當US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-得0

=K1

1+K2

1得1

=K1

10+K2

0聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V3/11/2024電工電子學B齊性定理只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如圖：若E1

增加n倍，各電流也會增加n倍。可見：R2+

E1R3I2I3R1I13/11/2024電工電子學B2.6等效電源定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)3/11/2024電工電子學BabRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維南定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源3/11/2024電工電子學B2.6.1戴維南定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，

R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(3)畫出等效電路求電流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維南定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.2

5V–0.8

5V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.8

10V–1.2

5V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2從a、b看進去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。3/11/2024電工電子學B解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG3/11/2024電工電子學BUoc+–R03

UR-+解：(1)求開路電壓uoc：I1=9/9=1AUoc=9V3

6

I1+–9V+–uoc+–6I1已知如圖，求UR

。例3：3

6

I1+–9V+–UR+–6I13

Uoc=6I1+3I13/11/2024電工電子學B(2)求等效電阻R0：方法1：開路電壓、短路電流；3

6

I1+–9VIsc+–6I13I1=-6I1I1=0則：Isc=1.5A6

+–9VIscR0=uoc/Isc=9/1.5=6

3/11/2024電工電子學B方法2:加壓求流（獨立源置零，受控源保留）；U=6I1+3I1=9I1I1=I

6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=6

3

6

I1+–6I1U=9

(2/3)I=6I(3)等效電路：Uoc+–R03

UR-+3/11/2024電工電子學B2.6.2諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效代替。

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路電流