蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)9.5.4提公因式法與公式法因式分解的綜合運(yùn)用課后補(bǔ)充習(xí)題分層練（含答案）

9.5.4提公因式法與公式法因式分解的綜合運(yùn)用-課后補(bǔ)充習(xí)題分層練(蘇科版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)【A夯實(shí)基礎(chǔ)】A1、（2021春?遵化市期末）我們所學(xué)的多項(xiàng)式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．現(xiàn)將多項(xiàng)式（x﹣y）3+4（y﹣x）進(jìn)行因式分解，使用的方法有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③A2、（2021春?樂亭縣期末）下列各式能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2A3、（2021·湖南邵陽(yáng)·）因式分解：______．A4、（2020春?都江堰市校級(jí)期中）把多項(xiàng)式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，結(jié)果正確的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）A5、下列各因式分解正確的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）A6、把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）x﹣xy2；（2）9x3﹣18x2+9x；（3）4x2﹣；（4）4a﹣4a2﹣1．A7、分解因式：（1）（2）（3）A8、分解因式（1）（2）（3）A9、（2021秋?通州區(qū)期末）分解因式：（1）2x2﹣8y2；（2）4+12（m﹣1）+9（m﹣1）2．A10、（2021·廣西）因式分解：（1）；（2）．【B培優(yōu)綜合】B11、下列各式中：①，②，③，④中，分解因式正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)B12、（2021秋?無錫期末）若x2+x﹣2＝0，則x3+2x2﹣x+2020＝．B13、若x，y滿足,不解方程組，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值=________．B14、（2021秋?淮陽(yáng)區(qū)期末）甲乙兩人完成因式分解x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果為．B15、（2021春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當(dāng)x2﹣2x﹣4＝0時(shí)，d＝．B16、觀察下列因式分解的過程：（1）x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成兩組）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）(直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）（2）a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成兩組）＝a2﹣（b﹣c）2（直接運(yùn)用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（1）請(qǐng)仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：①②（2）請(qǐng)運(yùn)用上述分解因式的方法，把多項(xiàng)式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式．【C拔尖拓展】C17、（2021·全國(guó)）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴當(dāng)a=1時(shí)，M有最小值－2．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．C18、閱讀理解：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．遷移應(yīng)用：（1）若x滿足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；（2）如圖，點(diǎn)E，G分別是正方形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，滿足DE＝k，BG＝k+1（k為常數(shù)，且k＞0），長(zhǎng)方形AEFG的面積是，分別以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求陰影部分的面積．9.5.4提公因式法與公式法因式分解的綜合運(yùn)用-課后補(bǔ)充習(xí)題分層練七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(蘇科版)（解析）【A夯實(shí)基礎(chǔ)】A1、（2021春?遵化市期末）我們所學(xué)的多項(xiàng)式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．現(xiàn)將多項(xiàng)式（x﹣y）3+4（y﹣x）進(jìn)行因式分解，使用的方法有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【解析】（x﹣y）3+4（y﹣x）＝（x﹣y）3﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），故將多項(xiàng)式（x﹣y）3+4（y﹣x）進(jìn)行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；故選：A．A2、（2021春?樂亭縣期末）下列各式能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2【分析】根據(jù)平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，進(jìn)行分析即可．【解析】A、﹣x2+y2可以用平方差分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、4x2+4xy﹣y2不能用完全平方分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．A3、（2021·湖南邵陽(yáng)·）因式分解：______．【答案】【分析】提公因式與平方差公式相結(jié)合解題．【詳解】解：，故答案為：．A4、（2020春?都江堰市校級(jí)期中）把多項(xiàng)式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，結(jié)果正確的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）【點(diǎn)撥】直接提取公因式a（a﹣2），進(jìn)而分解因式即可．【解析】解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m﹣1）．故選：C．A5、下列各因式分解正確的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）【解析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、﹣x2+（﹣2）2=﹣x2+4=（2﹣x）（2+x），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故本選項(xiàng)正確；D、x2﹣4x=x（x﹣4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．A6、把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）x﹣xy2；（2）9x3﹣18x2+9x；（3）4x2﹣；（4）4a﹣4a2﹣1．【點(diǎn)撥】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式9x，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）直接利用平方差公式；（4）先提公因式﹣1，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；【解析】解：（1）x﹣xy2＝x（1﹣y2）＝x（1+y）（1﹣y）；（2）9x3﹣18x2+9x＝9x（x2﹣2x+1）＝9x（x﹣1）2；（3）4x2﹣＝（2x+）（2x﹣）；（4）4a﹣4a2﹣1＝﹣（4a2﹣4a+1）＝﹣（2a﹣1）2．A7、分解因式：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是因式分解多種方法綜合運(yùn)用，注意分解要徹底．通過提公因式和公式法及十字相乘法求解．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．A8、分解因式（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本題考查分解因式，涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）先提公因式再利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式再利用十字相乘法進(jìn)行分解因式．【詳解】解：（1）（2）；（3）．A9、（2021秋?通州區(qū)期末）分解因式：（1）2x2﹣8y2；（2）4+12（m﹣1）+9（m﹣1）2．【分析】（1）先提公因式，再逆用平方差公式．（2）逆用完全平方公式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解析】（1）2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y）．（2）4+12（m﹣1）+9（m﹣1）2＝[2+3（m﹣1）]2＝（3m﹣1）2．A10、（2021·廣西）因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查因式分解，涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式、整體思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）先提公因式，再利用平方差公式解題；（2）先將化為，再利用整體法，結(jié)合完全平方公式即可解題．【詳解】解：（1）（2）原式．【B培優(yōu)綜合】B11、下列各式中：①，②，③，④中，分解因式正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【詳解】解：①，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②，正確；③，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④，故此選項(xiàng)正確；所以，正確的答案有2個(gè)，故選：B．B12、（2021秋?無錫期末）若x2+x﹣2＝0，則x3+2x2﹣x+2020＝．【分析】根據(jù)條件得x2＝2﹣x，x2+x＝2，然后整體代入求值即可．【解析】∵x2+x﹣2＝0，∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，∴原式＝x2（x+2）﹣x+2020＝（2﹣x）（2+x）﹣x+2020＝4﹣x2﹣x+2020＝2024﹣（x2+x）＝2024﹣2＝2022，故答案為：2022．B13、若x，y滿足,不解方程組，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值=________．解：7y(x－3y)2－2(3y－x)3＝7y(x－3y)2＋2(x－3y)3＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y)．當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝6，,x－3y＝1))時(shí)，原式＝12×6＝6.B14、（2021秋?淮陽(yáng)區(qū)期末）甲乙兩人完成因式分解x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果為．【分析】根據(jù)甲、乙看錯(cuò)的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用十字相乘法分解因式即可．【解析】因式分解x2+ax+b時(shí)，∵甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三項(xiàng)式為x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案為：（x﹣6）（x+2）．B15、（2021春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當(dāng)x2﹣2x﹣4＝0時(shí)，d＝．【分析】先將x2﹣2x﹣4＝0化為x2﹣2x＝4，再將d化為x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4后整體代入計(jì)算可求解．【解析】∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16．故答案為16．B16、觀察下列因式分解的過程：（1）x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成兩組）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）(直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）（2）a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成兩組）＝a2﹣（b﹣c）2（直接運(yùn)用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（1）請(qǐng)仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：①②（2）請(qǐng)運(yùn)用上述分解因式的方法，把多項(xiàng)式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式．【答案】（1）①（d﹣c）（a﹣b）；②（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）；（2）（1+x）n+1【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式因式分解的分組分解法．掌握分組后直接提起公因式和分組后直接運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵．（1）①利用分組后直接提公因式分解；②利用分組后直接運(yùn)用公式分解；（2）把添加括號(hào)，利用分組后直接提取公因式，反復(fù)運(yùn)算得結(jié)論．【詳解】解：（1）①原式②原式（2）原式【C拔尖拓展】C17、（2021·全國(guó)）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴當(dāng)a=1時(shí)，M有最小值－2．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．【答案】（1）；（2）；（3）4．【分析】本題考查了利用配方法進(jìn)行因式分解、偶次方的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握配方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）先利用配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性求解即可；（3）先利用配方法進(jìn)行因式分解，再利用偶次方的非負(fù)性求出