蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué) 第七章 平面的圖形認(rèn)識（二）解答題專項培優(yōu)集訓(xùn)（一）【含答案】

蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)第七章平面的圖形認(rèn)識（二）解答題專項培優(yōu)集訓(xùn)（一）1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求證：AD平分∠BAC．下面是部分推理過程，請你將其補充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠2（）．＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3（）．∴AD平分∠BAC（）．2．在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）如圖（1），若三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，則∠AEG與∠CFG的數(shù)量關(guān)系是什么？用含α，β的式子表示（不寫理由）．3．如圖，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF．（1）求證：EF∥AC；（2）若AC平分∠DAB，∠BAF與∠BAD互補，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F．4．如圖1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；（1）若∠E＝60°，則∠F＝；（2）請?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說明理由；（3）如圖2，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長FG交EP于點P，求∠P的度數(shù)．5．如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，∠AEF+∠CHF＝∠EFH．（1）直接寫出∠EFH的度數(shù)為；（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；（3）如圖3，點P在FE的延長線上，點K在AB上，點N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為．6．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．7．如圖，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度數(shù)．8．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．9．如圖，直線AB與直線MN相交，交點為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度數(shù)．10．已知：直線GH分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個角，使寫出的每個角的度數(shù)都為135°．11．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，EF∥AD，分別交AB、BC于點E、F，DG平分∠ADC，交AC于點G，∠1+∠2＝180°．（1）求證：DG∥AB；（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度數(shù)．12．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，（1）證明：EF∥AB．（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明你的理由．13．如圖，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于點E，試說明AB∥DE．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠＝60°．（）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠＝180°．（）∴∠＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（）14．如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，EO⊥AB于點O，F(xiàn)O⊥CD于點O．（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度數(shù)；（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度數(shù)．15．如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值．（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案1．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3，（等量代換）．∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠E；等量代換；角平分線的定義．2．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD．∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）如圖，過點F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD．∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．∵∠EFG＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°．即α﹣30°+β﹣90°＝180°，整理得α+β＝180°+120°＝300°．3．（1）證明：∵AE平分∠CAF，∴∠EAF＝∠EAC，∵∠FEA＝∠EAF，∴∠FEA＝∠EAC，∴EF∥AC；（2）解：∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠BAC設(shè)∠DAC＝∠BAC＝x，則∠DAB＝2x∵∠FEA﹣∠DAC＝50°∴∠FEA＝∠DAC+50°＝x+50°∴∠EAF＝∠EAC＝∠FEA＝x+50°∴∠BAF＝∠EAF+∠EAC+∠BAC＝x+50°+x+50°+x＝3x+100°∵∠BAF與∠BAD互補∴∠BAF+∠BAD＝180°∴3x+100°+2x＝180°解得：x＝16°∴∠EAF＝∠FEA＝x+50°＝66°∴∠F＝180°﹣∠FEA﹣∠EAF＝180°﹣66°﹣66°＝48°4．解：（1）如圖1，分別過點E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案為：90°；（2）如圖1，分別過點E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD＝∠BEF+30°；（3）如圖2，過點F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，設(shè)∠BEF＝2x°，則∠EFD＝（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，∴∠P＝15°．5．解：（1）過點F作MN∥AB，如圖1所示：則∠BEF＝∠EFM，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠DHF＝∠HFM，∴∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案為108°；（2）過點F作FF′∥AB，過點M作MM′∥AB．∵AB∥CD，∴FF′∥MM′∥AB∥CD，∴∠F′FH＝∠FHD，∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∴∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝，∵MM′∥CD，∴∠M′MH＝∠1，∴∠FMH+108°﹣∠FHD＝，∴∠FHD﹣2∠FMH＝36°；（3）延長NK交CD于點R，∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，設(shè)∠NEB＝α，則∠PEN＝2∠NEB＝2α，則∠1＝∠PEB＝3α，而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，則2∠FHD﹣3∠ENK＝2∠4﹣3（∠NKB﹣∠NEB）＝2∠4﹣3（∠4﹣α）＝3α﹣∠4＝72°，故答案為72°．6．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．7．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5；又∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣115°36′＝64°24′．8．證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點M作MQ∥AB，過點H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．9．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．10．（1）證明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度數(shù)都為135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度數(shù)都為135°．11．解：（1）證明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°．∴∠1＝∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠1＝2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4＝∠B＝32°，∴∠ADC＝2∠4＝64°．12．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）∠AED與∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．13．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線定義）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行．）故答案為：B，兩直線平行，同位角相等，ADC，兩直線