2024年高中物理新教材同步講義選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)筆記第2章 4　單擺

4單擺[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解單擺模型和單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來(lái)源(重點(diǎn))。2.理解影響單擺周期的因素，能熟練應(yīng)用單擺周期公式解決問(wèn)題(重難點(diǎn))。一、單擺的回復(fù)力如圖所示，一根細(xì)線上端固定，下端連接一個(gè)金屬小球，用手使小球偏離豎直方向一個(gè)很小的夾角，然后釋放，小球在A、A′間來(lái)回?cái)[動(dòng)，不計(jì)空氣的阻力。(1)小球擺動(dòng)過(guò)程中受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？什么力提供回復(fù)力？(3)小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，合外力也為零嗎？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．單擺的組成：由細(xì)線和________組成。2．理想化模型(1)細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略。(2)小球的________與線的長(zhǎng)度相比可以忽略。(3)細(xì)線的____________與細(xì)線長(zhǎng)度相比可以忽略。(4)空氣阻力與小球的______________及細(xì)線的____________相比可以忽略。3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿________________方向的分力，即F＝________。(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很________時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成________，方向總指向________________，即F＝－eq\f(mg,l)x。從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。判斷下列5幅圖中的擺動(dòng)模型能否看成單擺？若不能，請(qǐng)說(shuō)明原因。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，用弧度表示的θ與它的正弦sinθ近似相等，即sinθ≈θ≈eq\f(x,l)，因此單擺的回復(fù)力可表示為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(1)擺球受到重力、拉力、向心力、回復(fù)力四個(gè)力的作用。()(2)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力。()(3)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)受到的合力為零。()(4)單擺擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，合外力也為零。()例1(2023·青島一中月考)圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過(guò)程中()A．?dāng)[球受到重力、拉力、回復(fù)力三個(gè)力的作用B．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大例2(多選)如圖所示為一單擺的振動(dòng)圖像，則()A．t1和t3時(shí)刻擺線的拉力等大B．t2和t3時(shí)刻擺球速度相等C．t3時(shí)刻擺球速度正在減小D．t4時(shí)刻擺線的拉力正在減小二、單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量________(選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅______(選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)______(選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期______(選填“越大”“越小”或“不變”)。2．單擺周期公式(1)提出：?jiǎn)螖[周期公式是荷蘭物理學(xué)家____________首先提出的。(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成________，與重力加速度g的二次方根成________，而與振幅、擺球質(zhì)量________。惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘的勢(shì)能提供，運(yùn)行的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤(pán)沿?cái)[桿上下移動(dòng)。請(qǐng)思考：(1)擺針走時(shí)偏快應(yīng)如何校準(zhǔn)？(2)將一個(gè)走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘從福建移到北京，擺鐘應(yīng)如何校準(zhǔn)？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________對(duì)單擺周期公式的理解1．成立條件：?jiǎn)螖[偏角很小(偏角小于5°)。2．影響因素：周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期。3．對(duì)l、g的理解(1)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離。①普通單擺，擺長(zhǎng)l＝l′＋eq\f(D,2)，l′為擺線長(zhǎng)，D為擺球直徑。②等效擺長(zhǎng)：(a)圖中，甲、乙在垂直紙面方向上擺動(dòng)起來(lái)效果是相同的，甲擺的等效擺長(zhǎng)為lsinα，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))。(b)圖中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，其等效擺長(zhǎng)等于甲擺的擺長(zhǎng)；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，等效擺長(zhǎng)等于丙擺的擺長(zhǎng)。(2)①公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。②等效重力加速度：一般情況下，公式中g(shù)的值等于擺球靜止在平衡位置時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值。(1)擺球的質(zhì)量越大，周期越大。()(2)若單擺的振幅變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則周期也將變?yōu)樵瓉?lái)的一半。()例3周期是2s的單擺叫秒擺，秒擺的擺長(zhǎng)是多少？把一個(gè)地球上的秒擺拿到月球上去，它在月球上做50次全振動(dòng)要用多少時(shí)間？已知地球表面的重力加速度為9.8m/s2,月球上的自由落體加速度為1.6m/s2，π2取9.8。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4(多選)(2022·白城市洮南十中月考)甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像如圖所示，根據(jù)振動(dòng)圖像可以判定()A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)之比是9∶4B．甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是3∶2C．甲、乙兩單擺振動(dòng)的周期之比是2∶3D．若甲、乙兩單擺在不同地點(diǎn)擺動(dòng)，但擺長(zhǎng)相同，則甲、乙兩單擺所在地點(diǎn)的重力加速度之比為9∶4例5如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一個(gè)小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處(弧BC所對(duì)圓心角小于5°)，今使兩小球同時(shí)靜止釋放，則()A．球A先到達(dá)C點(diǎn)B．球B先到達(dá)C點(diǎn)C．兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)D．無(wú)法確定哪個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn)針對(duì)