2022年廣東省陽(yáng)江市瑞興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省陽(yáng)江市瑞興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（

）A. B． C． D．參考答案：D2.已知，則與方向相反的單位向量的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】可求出的坐標(biāo)，并求出，這樣根據(jù)單位向量的概念及向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：，且；∴．故選D．3.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a＋b的最大值為()A.2B.2C.4D.2參考答案：C略4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)z＝－tan45°－isin60°，則z2等于A、－＋B、－－C、－D、＋參考答案：A6.橢圓（m>0，n>0）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.經(jīng)過(guò)函數(shù)y=﹣圖象上一點(diǎn)M引切線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△OAB的面積為S，則S=（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得切線l的斜率及方程，從而可求得l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求△OAB的面積．【解答】解：設(shè)M（x0，y0）為曲線y=﹣上任一點(diǎn)，則y0=﹣．∵y=﹣，∴y′=，設(shè)過(guò)曲線y=﹣上一點(diǎn)M的切線l的斜率為k，則k=，∴切線l的方程為：y+=（x﹣x0），∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣，即B（0，﹣）；當(dāng)y=0時(shí)，x=2x0，即A（2x0，0）；∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?|﹣|=4．故選：B．9.命題“”的否定是 （）A． B．C． D．參考答案：B略10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________參考答案：12.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：13.若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；故答案：②③14.登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是

參考答案：60略15.若方程=a(x－2)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫(huà)出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結(jié)果即可．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，如圖：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得：≤1，解得a∈，結(jié)合圖象可得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷．16.已知點(diǎn)A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．17.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（+）n展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，令x=1求出n的值，再利用通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；（2）令x=1，即可求出展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：（1）對(duì)（+）n，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=512，解得n=9；設(shè)Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則：Tr+1=C9r??=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常數(shù)項(xiàng)為：C93?23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．19.（1）求直線和交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到直線的距離。參考答案：20.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為略21.（本小題滿分12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)，上的值域．參考答案：解：（1）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，．

……………3分

．………5分-

（