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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省莆田市湄洲第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合與都是集合的子集,則圖中陰影部分所表示的集合為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略2.已知雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=()A.1 B. C.2 D.3參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程,進(jìn)而求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再由雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,列出方程,由此方程求出p的值.【解答】解:∵雙曲線,∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x=﹣,故A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±,雙曲線的離心率為2,所以,∴則,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±=,又,△AOB的面積為,x軸是角AOB的角平分線∴,得p=2.故選C.3.已知命題,則命題的否定為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D4.如圖是的直觀圖,那么是(
). A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形參考答案:B由斜二測畫法,,知直觀圖為直角三角形,如圖所示.故選.5.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的側(cè)面積為()A.8 B.16 C.10 D.6參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐,判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù),求出四棱錐的斜高,代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算.【解答】解:由三視圖知:此四棱錐為正四棱錐,底面邊長為4,高為2,則四棱錐的斜高為=2,∴四棱錐的側(cè)面積為S==16.故選B.6.設(shè)直線l:y=2x+2,若l與橢圓的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB的面積為-1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為
(
)A、0
B、1
C、2
D、3參考答案:D7.如圖是一平面圖形的直觀圖,斜邊,則這個(gè)平面圖形的面積是(
)A.
B.1
C.
D.參考答案:D8.設(shè),,若對任意的,存在,使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
)A.[-1,0)∪(0,1]
B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.[-2,0)∪(0,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)參考答案:D函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以的值域?yàn)?,?dāng)時(shí),為增函數(shù),在]上的值域?yàn)?,由題意可得當(dāng)時(shí),為減函數(shù),在]上的值域?yàn)?,由題意可得當(dāng)時(shí),為常數(shù)函數(shù),值域?yàn)?,不符合題意;綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選D.
9.在棱長都為2的直三棱柱中,線段與側(cè)面所成角的正弦值為A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,0)與點(diǎn)(2,π)的距離為()A.1 B.3 C.
D.參考答案:B【考點(diǎn)】Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】點(diǎn)(1,0)與點(diǎn)(2,π)分別化為直角坐標(biāo):P(1,0),Q(﹣2,0),即可求出點(diǎn)(1,0)與點(diǎn)(2,π)的距離【解答】解:點(diǎn)(1,0)與點(diǎn)(2,π)分別化為直角坐標(biāo):P(1,0),Q(﹣2,0).∴點(diǎn)(1,0)與點(diǎn)(2,π)的距離為3.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),即,則
▲.參考答案:-112.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是__________.參考答案:613.若數(shù)列,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且,則的最大值是________.參考答案:10014.①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;②在中,“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中,判斷正確的有___________.參考答案:①②15.幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的體積是
,表面積是
.參考答案:試題分析:由三視圖可知:該幾何體是如圖所示的三棱錐,其中側(cè)面PAC⊥面ABC,△PAC是邊長為2的正三角形,△ABC是邊AC=2,邊AC上的高OB=1,PO=為底面上的高.據(jù)此可計(jì)算出表面積和體積.解:由三視圖可知:該幾何體是如圖所示的三棱錐,其中側(cè)面PAC⊥面ABC,△PAC是邊長為2的正三角形,△ABC是邊AC=2,邊AC上的高OB=1,PO=為底面上的高.于是此幾何體的體積V=S△ABC?PO=×2×1×=,幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+.故答案為:,+1+.
16.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案:(-2,1)略17.兩平行線l1:x﹣y+1=0與l2:x﹣y+3=0間的距離是.參考答案:【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離.【分析】根據(jù)兩條平行線之間的距離公式直接計(jì)算,即可得到直線l1與直線l2的距離.【解答】解:∵直線l1:x﹣y+1=0與l2:x﹣y+3=0互相平行∴直線l1與直線l2的距離等于d==故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:(4x-3)2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:略19.(本題滿分13分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,其左、右焦點(diǎn)分別為、,過橢圓的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為,該橢圓的離心率為,點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若,求三角形的面積.(3)若為銳角,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案:設(shè)橢圓的方程為由題意可得解得,故橢圓的方程為
3分記,,由橢圓的定義得
①
在三角形中由余弦定理可得
②
將①平方后與②作差得進(jìn)而
8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由知,由條件得即,又點(diǎn)在橢圓上,故,消去得,故所求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是且.沒有則扣1分.
另外用以為直徑的圓來解答也正確.
13分20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,為與的等比中項(xiàng),(1)求;
(2)求及。參考答案:解析:(1)
(2),即①②①-②得,也適合上式由得,令,即,21.(本題滿分12分)如圖,在正方體中,E、F分別是棱的中點(diǎn).(1)證明;(2)求與所成的角;(3)證明:面面.參考答案:方法1(坐標(biāo)法解答前兩問)(1)證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為2a,則由條件可得
(1分)D(0,0,0),A(2a,0,0),C(0,2a,0),D1(0,0,2a),E(2a,2a,a),F(0,a,0),A1(2a,0,2a)=(-2a,0,0),
=(0,a,-2a),
∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,
∴,即。
(4分)(2)解:∵,=(0,a,-2a),
∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0
∴cos<,>==0,
即,的夾角為90°,所以直線AE與D1F所成的角為直角。.(8分)(3)證明:由(1)、(2)知D1F⊥AD,D1F⊥AE,而AD∩AE=A,
∴D1F⊥平面AED,
∵D1F平面A1FD1
∴平面AED⊥平面A1FD1.
(12分)方法2(綜合法)(1)
證明:因?yàn)锳C1是正方體,所以AD⊥面DC1。
又DF1DC1,所以AD⊥D1F.
(4分)(2)
取AB中點(diǎn)G,連結(jié)A1G,F(xiàn)G,
因?yàn)镕是CD的中點(diǎn),所以GF∥AD,又A1D1∥AD,所以GF∥A1D1
故四邊形GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F。設(shè)A1G與AE相交于H,則∠A1HA是AE與D1F所成的角。
因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn),所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,從而∠A1HA=90°,即直線AE與D1F所成的角為直角。
(8分)(3)與上面解法相同。略22.如圖,PA⊥矩形ABCD所在平面,,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:平面ANB⊥平面PCD;(2)若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.參考答案:(1)見解析(2)【分析】(1)通過證明面,可證得面面垂直;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得,再利用面的法向量求解二面角
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