2022-2023學(xué)年河北省承德市縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得在區(qū)間上恒成立，可得的取值范圍.【詳解】解：由區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，可得，可得，，當(dāng)，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.2.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．3.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略4.在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，結(jié)合它們的相關(guān)指數(shù)R2判斷，其中擬合效果最好的為（

）A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.3 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.25C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.7 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.85參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小作出判斷即可得到答案．【詳解】由于當(dāng)相關(guān)指數(shù)的值越大時，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以選項D中的擬合效果最好．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析中相關(guān)指數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)指數(shù)與擬合度間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)雙曲線（）的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B6.直線x+y﹣1=0的斜率為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】計算題；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】直接利用直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：直線x+y﹣1=0的斜截式方程為：y=x+．所以直線的斜率為：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線方程求解直線的斜率，是基礎(chǔ)題．7.在中，若，則B等于A．1050

B．600或1200

C．150

D．1050或150參考答案：D8.已知集合，，則（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}參考答案：B略9.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）． A． B． C． D．參考答案：B由函數(shù)，得，，對應(yīng)的曲線為圓心在，半徑為的圓的下部分，∵點(diǎn)，∴，，消去得，即在直線上，過圓心作直線的垂線，垂足為，則．故選．10.在△ABC中，已知,那么△ABC一定是( )A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略12.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略13.下列結(jié)論中正確的有

（1）當(dāng)時，的最小值為2

（2）時，無最大值（3）當(dāng)時，

（4）當(dāng)時，參考答案：（4）14.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，代入直線方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）∴a+b=1則+=（）（a+b）=3+=3+2最小值為故答案為：3+215.如圖，P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長交于點(diǎn)N，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略16.某同學(xué)在最近的五次模擬考試中，其數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，則該同學(xué)這五次數(shù)學(xué)成績的方差是______.參考答案：30.8.【分析】寫出莖葉圖中的5個數(shù)據(jù)，計算均值后再計算方差．【詳解】五個數(shù)據(jù)分別是：110，114，119，121，126，其平均值為，方差為故答案為：30.8【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查方差的計算．讀懂莖葉圖是解題基礎(chǔ)．17.數(shù)列{an}的前n項和為（）,則它的通項公式是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2,2]時f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍參考答案：解析：要使函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2,2]時f(x)≥a恒成立，即函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2,2]上的最小值大于等于a.又f(x)＝(x＋)2＋3－,x∈[－2,2],

①當(dāng)－2≤－≤2時,即a∈[－4,4]時,f(x)的最小值為3－≥a,∴a2＋4a－12≤0,解得－6≤a≤2,∴－4≤a≤2

②當(dāng)－<－2時,即a>4時，f(x)的最小值為f(－2)＝7－2a≥a,∴a≤與a≥4矛盾.③當(dāng)－>2時,即a<－4時，f(x)的最小值為f(2)＝7＋2a≥a,∴a≥－7,∴－7≤a<－4,

綜上得

－7≤a≤2.19.（13分）（1）（2）參考答案：.……2分………4分略20.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設(shè)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，試將表示為的表達(dá)式.參考答案：設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立消去得，從而，，故=1，化簡整理得故，因為所以，即拋物線的方程為.

5分設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.直線的方程為，聯(lián)立消去得從而，，由弦長公式得，以換得，故所求面積為=（當(dāng)時取等號），即面積的最小值為32.

10分設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得，其即.又即由于，進(jìn)而，消去得，==14分21.已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

∴，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時，．（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，綜上所述．當(dāng)時，取得最大值，面積也取得最大值．略22.（本小題共12分）一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬AB＝4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

參考答案：（Ⅰ）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系……1分則

……2分設(shè)拋物線的方程為將點(diǎn)代入得

……3分所以拋物線弧AB方程為（）

……4分（Ⅱ）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為，所以切線的方程為：，即，令，得，令，得，

所以梯形面積

……10分當(dāng)僅當(dāng)，即時，成立此時下底邊長為答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．

……12分

解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，