2022年河南省周口市中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河南省周口市中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線方程為x2=2py，且過點(diǎn)（1，4），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)（1，4）代入拋物線方程，求得p的值，求得拋物線方程，即可求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線x2=2py，過點(diǎn)（1，4），代入1=8p，p=，拋物線方程為x2=y，焦點(diǎn)在y軸上，=，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），故選：C．2.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C3.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知圓C：x2+y2=4，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由條件可得得x02+y02＞4，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心C（0，0）到直線l的距離d小于半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由點(diǎn)P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圓心C（0，0）到直線l：x0x+y0y=4的距離d=＜=2，故直線和圓C相交，故選：C．6.已知三個不等式：

（1）ab>0（2）（3）bc>ad

以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個數(shù)為（）

A．1B.2C.3D.4

參考答案：解析：運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行推理，從較復(fù)雜的分式不等式（2）切入，去尋覓它與（1）的聯(lián)系。

（2）

(溝通與（1）、（3）的聯(lián)系)

由此可知，（1）、（3）（2）；（1）、（2）（3）；（2）、（3）（1）；

故可以組成的正確命題3個，應(yīng)選C7.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B略8.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D9.曲線y=lnx﹣2x在點(diǎn)（1，﹣2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=﹣2，則在點(diǎn)M（1，﹣2）處的切線斜率k=﹣1，故切線方程為：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選A．10.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量,若,則等于___________參考答案：12.是過C:焦點(diǎn)的弦，且，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

.參考答案：413.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

▲

參考答案：4略14.若角α、β滿足，則α﹣β的取值范圍是．參考答案：15.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為

．參考答案：

16.在中，角所對的邊分別為，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則為等邊三角形；③必存在，使成立；④若，則必有兩解其中，結(jié)論正確的編號為

（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①④17.設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的

條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由q?p，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分條件；故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時,Z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i(1)為純虛數(shù);

(2)為實(shí)數(shù);(3)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi).

參考答案：；

略19.已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；（2）求使得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的的最大值．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）先利用倍角公式化簡，求出，代入可得；（2）先化簡，然后結(jié)合在區(qū)間上是增函數(shù)求出的范圍，從而可得最大值.【詳解】(1),,或∴.

（2）.當(dāng)時，；因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以

且,所以,∴的最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象，邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為．以上正確命題的序號是____▲____（寫出全部正確命題的序號）．參考答案：①③④略21.（本小題滿分7分）已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且

bn＝－30（1）求通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）則bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15項(xiàng)為負(fù)值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分22.2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）10204080100 若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲