難點詳解青島版八年級數(shù)學下冊第8章一元一次不等式同步測評練習題

八年級數(shù)學下冊第8章一元一次不等式同步測評考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．2、如果關于x的分式方程的解為整數(shù)，且關于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．43、關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)≤2且a≠1 C．a(chǎn)≤4且a≠3 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠04、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．5、如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（

）A．a(chǎn)-b＞0 B．a(chǎn)c2＞bc2 C．c-a＞c-b D．a(chǎn)+3＜b-36、若定義一種新的取整符號[

]，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無數(shù)多個；④若，則x的取值范圍是；⑤當時，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④7、若一個三角形的兩邊長分別為7和9，則該三角形的周長可能是（

）A．16 B．18 C．24 D．338、已知關于x的分式方程無解，且關于y的不等式組有且只有三個偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的乘積為（

）A．1 B．2 C．4 D．89、在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（

）．A． B．C． D．10、已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a(chǎn)＜﹣2或a＞3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、某種商品的進價為500元，售價為750元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持該商品的利潤率不低于20%，那么最多可以打______折．2、不等式組2x-5<1x+3<73、直接寫出下列不等式的解集：x＋3＞6的解集是______；2x＜8的解集是______；x－2＞0的解集是______．4、用不等式表示“x的4倍小于3”為______．5、不等式組的解集是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解不等式組，并把不等式組的解在數(shù)軸上表示出來．2、列方程解應用題：小明的爸爸出差回家后，小明發(fā)現(xiàn)爸爸的通信大數(shù)據(jù)行程卡上顯示1天內(nèi)爸爸去過深圳、廣州、湛江．已知廣州到深圳的路程為140公里，比廣州到湛江的路程少280公里，小明爸爸駕車從廣州到深圳的平均車速和廣州到湛江的平均車速比為7：6，從廣州到湛江的時間比從廣州到深圳的時間多5小時．(1)求廣州到深圳的平均車速；(2)從廣州到湛江時，若小明的爸爸至少要提前2小時到達，則平均車速應滿足什么條件？3、以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．4、在平面直角坐標系xOy中，若P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸垂直，則稱該菱形為點P，Q的“相關菱形”．圖1為點P，Q的“相關菱形”的一個示意圖．已知點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（b，0），(1)若b=2，則R（，-4），S（3，4），T（5，4）中能夠成為點A，B的“相關菱形”頂點的是；(2)若點A，B的“相關菱形”為正方形，求b的值；(3)點C的坐標為（4，4）．若在線段AC上存在點M，使點M，B的“相關菱形”為正方形，請直接寫出b的取值范圍．5、崇左市甲超市和乙超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：甲超市乙超市全場商品一律優(yōu)惠15%購物不超過200元，不優(yōu)惠購物超過200元而不超過500元，一律八折購物超過500元，其中的500元優(yōu)惠10%，超過的部分打七五折．已知兩家超市相同的商品的標價都一樣．(1)若小華同學一次性購物200元，請問小華同學到兩家超市實際付款分別是多少？(2)當購物總額為多少時，小華同學到兩家超市實際付款相同？(3)若小華在乙超市購物實際付款480元，則買同樣的商品到甲超市實際付款多少元，他的選擇劃算嗎？試說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以，故本選項錯誤，不符合題意；B、因為，所以，所以，故本選項正確，符合題意；C、當時，，故本選項錯誤，不符合題意；D、當時，，所以，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【點睛】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關鍵.3、C【解析】【分析】根據(jù)題目的已知可得x≥0且x≠1，進行計算即可解答．【詳解】解：，去分母得：2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括號得：2x﹣a+1＝3x﹣3，移項得：2x﹣3x＝﹣3﹣1+a，∴x＝4﹣a，由題意得：x≥0且x≠1，∴4﹣a≥0且4﹣a≠1，∴a≤4且a≠3，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最簡公分母不能為0．4、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時空心圈與實心點的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關鍵.5、A【解析】【分析】在不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，在不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】解：a＞b，故A符合題意；a＞b，當時，故B不符合題意；a＞b，故C不符合題意；a＞b，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握“不等式的基本性質(zhì)”是解本題的關鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過x的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)可以的值可以為不超過x的最大整數(shù)與比這個數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得，解不等式組即可判斷④，根據(jù)的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯誤，方程的解有無數(shù)多個，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當時，當時，，當為的小數(shù)時，，則的值為1、2，故⑤錯誤，故選D【點睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，理解新定義是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為7和9，∴第三條邊，∴三角形的周長，即三角形的周長，故選：C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系及等式的性質(zhì)，熟練掌握運用三角形三邊關系是解題關鍵．8、B【解析】【分析】分式方程無解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無解，第二種是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定m的值，不等式組整理后求出解集，根據(jù)有且只有三個偶數(shù)解確定出m的范圍，進而求出符合條件的所有m的和即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程無解的情況有兩種，情況一：整式方程無解時，即時，方程無解，∴；情況二：當整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①當x=2時，代入，得：解得：得m=4．②當x=6時，代入，得：，解得：得m=2．綜合兩種情況得，當m=4或m=2或，分式方程無解；解不等式，得：根據(jù)題意該不等式有且只有三個偶數(shù)解，∴不等式組有且只有的三個偶數(shù)解為?8，?6，?4，∴?4<m?4≤?2，∴0<m≤2，綜上所述當m=2或時符合題目中所有要求，∴符合條件的整數(shù)m的乘積為2×1=2．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的無解的問題，以及一元一次不等式組的偶數(shù)解，其中分式方程無解的情況有兩種情況，一種是分式方程化成整式方程后整式方程無解，另一種是化成整式方程后有解，但是解為分式方程的增根，易錯點是容易忽略某種情況；對于已知一元一次不等式組解，求參數(shù)的值，找到參數(shù)所表示的代數(shù)式的取值范圍是解題關鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法依次判斷．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式的解集的是C，故選：C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握不等式解集的表示方法是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)大大小小無解找，確定a的值即可．【詳解】∵關于x的不等式組無解，∴a＞3，故選：B．【點睛】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集確定方法是解題的關鍵．二、填空題1、八##8【解析】【分析】設該商品打x折銷售，根據(jù)利潤=售價-進價，結合要保持利潤不低于20%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設該商品打x折銷售，依題意得：750×-500≥500×20%，解得：x≥8．故答案為：八．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．2、x＜3【解析】【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集，進而根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x-5＜1，得：x＜3，解不等式x+3＜7，得：x＜4，∴不等式組的解集為x＜3.故答案為：x＜3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、

x>3

x<4

x>2【解析】略4、【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式即可得．【詳解】解：x的4倍表示為，列出不等式為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查不等式的應用，理解題意是解題關鍵．5、＜x≤4##【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：解得：x＞；解得：x≤4；∴不等式組的解集為：＜x≤4．故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．三、解答題1、-2＜x≤【解析】【分析】首先解每個不等式，然后在數(shù)軸上表示出來，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：x>-2，解不等式，得：x≤，則不等式組的解集為-2＜x≤，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、(1)70km/h(2)平均車速應不小于【解析】【分析】（1）設廣州到深圳的平均車速為km/h，則廣州到湛江的平均車速為km/h，根據(jù)題意得，列分式方程，解方程求解即可；（2）設小明的爸爸從廣州到湛江，速度為，根據(jù)題意列一元一次不等式，解不等式求解即可．(1)設廣州到深圳的平均車速為km/h，則廣州到湛江的平均車速為km/h，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解則廣州到深圳的平均車速為．答：廣州到深圳的平均車速為．(2)廣州到湛江路程為：，原來需要的時間為，設小明的爸爸至少要提前2小時到達，速度為，則，解得，即平均車速應不小于．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找到等量關系和不等關系是解題的關鍵．3、有錯誤，過程見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：以上解答過程有錯誤，正確解答如下：由①，得：2+2x＞-2，∴x＞-2，由②，得：-1+x＞3，∴x＞4，所以原不等式組的解集為x＞4．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4、(1)R，S(2)或5(3)≤b≤或5≤b≤8【解析】【分析】（1）由A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、S（3，4），可判斷點B在AR的垂直平分線上，也在AS的垂直平分線上，由“相關菱形”的定義，可判斷點R、S能成為點A、B的“相關菱形”的頂點；（2）作點A關于x軸的對稱點E，連接AE交x軸于點N，由“相關菱形”的定義和正方形的性質(zhì)，可得BN=AN=4，然后按點B在AE左側(cè)及點B在AE右側(cè)，分點求出b的值；（3）分別作點A、C、M關于x軸的對稱點A′、C′、F，連接AA′、CC′、AF分別交x軸于點G、H、Q，當點Q與點G重合時，b的值最??；當點Q與點H重合時，b的值最大；由“相關菱形”的定義和正方形的性質(zhì)，可得BQ=MQ=4，按點B在AF左側(cè)及點B在AF右側(cè)分別列出不等式組求出b的取值范圍．(1)解：當b=2時，則B（2，0）.如圖1、圖2，連接AR、AS，∵A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、T（3，4），∴點B在AR的垂直平分線上，點B也在AS的垂直平分線上，∴點R、S能成為點A、B的“相關菱形”的頂點．故答案為：R，S．(2)解：過點A作AH垂直x軸于H點．∵點A，B的“相關菱形”為正方形，∴△ABH為等腰直角三角形．∵A（1，4），∴BH=AH=4．∴b=或5．(3)解：如圖4，作分別作點A、C、M關于x軸的對稱點A′、C′、F，連接AA′交x軸于點G，連接CC′交x軸于點H，則G（1，0）、H（4，0）；連接MF交x軸于點Q，∵點M、B的“相關菱形”為正方形，∴BQ=MQ=4．當點B在MF左側(cè)時，則Q（b+4，0），由題意，得1≤b+4≤4，解得-3≤b≤0；當點B在MF右側(cè)時，則Q（b-4，0），由題意，得1≤b-4≤4，解得5≤b≤8．綜上所述，b的取值范圍是-3≤b≤0或5≤b≤8．≤b≤或5≤b≤8．【點睛】此題考查菱形了的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、一元一次不等式組的應用、圖形與坐標等知識，解題的關鍵是正確地畫出圖形并且能綜合運用有關知識和方法；涉及求點的坐標及動點的坐標的取值范圍，要分類討論，求出所有符合條件的值和取值范圍，以免丟解．5、(1)小華同學到甲乙兩家超市實付款分別170元和200元．(2)當購物總額是750元時，小華同學到甲乙兩家超市實付款相同；(3)小華選擇在乙超市購物不劃算．【解析】【分析