廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市興寧福興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題則它的逆否命題是（

）A． B．C． D．參考答案：C略2.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：B3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（

）.A．1440種

B．960種

C．720種

D．480種參考答案：B略4.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中，則原平面圖形的面積為A.1

B.

C.

D.2參考答案：A6.我國(guó)南宋時(shí)期的《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來(lái)計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．7.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：D略8.用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為(

)A．12 B．24 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，分別求出直觀圖的邊長(zhǎng)關(guān)系，即可求直觀圖的面積．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四邊形的面積S=2S△O'A'C'=2×=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，熟練掌握斜二測(cè)畫法的基本原則．9.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是-21，則的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A10.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用舉反例的方法依次驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時(shí)，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應(yīng)為充分不必要條件，對(duì)于C選項(xiàng)，A∪B=C說(shuō)明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應(yīng)為必要不充分條件．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=－12x的準(zhǔn)線方程是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：略12.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，則__________.參考答案：略13.小明通過做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末看書；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)．那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算可得圓的面積為π，點(diǎn)到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點(diǎn)到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為π，點(diǎn)到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點(diǎn)到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：14.若拋物線的焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣8y故答案為：y2=16x或x2=﹣8y【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．15.復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】首先求得復(fù)數(shù)z，然后計(jì)算其模即可.【詳解】，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．17.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，把余弦變?yōu)檎?，代入題目的條件，得到結(jié)論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

參考答案：Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為………1分則．

…………2分將代入，解得．

………3分所以橢圓的離心率為．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為． …………5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得．

…………7分則，，．

………………8分因?yàn)?，所以，?/p>

………………9分因?yàn)椤鳌住?，所?/p>

………11分．

………………13分所以的取值范圍是．

……………14分略19.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱錐的體積．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱錐的高是，所以(12分)20.（12分）如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)

參考答案：

以D為原點(diǎn)，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0))，設(shè)M(0，1,z),面MDN的法向量，設(shè)面A1DN的法向量為，則取即(1)由題意：取（2）由題意：即取略21.設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)，，其中m，a均為實(shí)數(shù).（1）求的極值；（2）設(shè)，，若對(duì)任意的，且，有恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)極大值為1，無(wú)極小值；(2)3-；(3)．試題分析：（1）求函數(shù)極值，先明確定義域?yàn)樵偾笃鋵?dǎo)數(shù)為．由，得x=1.分析導(dǎo)數(shù)在定義區(qū)間符號(hào)正負(fù)，確定函數(shù)先增后減，所以y=有極大值為1，無(wú)極小值．（2）不等式恒成立問題，先化簡(jiǎn)不等式．化簡(jiǎn)不等式的難點(diǎn)有兩個(gè)，一是絕對(duì)值，二是兩個(gè)參量可從函數(shù)單調(diào)性去絕對(duì)值，分析兩個(gè)函數(shù)，一是，二是.利用導(dǎo)數(shù)可知兩者都是增函數(shù)，故原不等式等價(jià)于，變量分離調(diào)整為,這又等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即在上恒成立．繼續(xù)變量分離得恒成立，即.最后只需求函數(shù)在上最大值,就為的最小值.（3）本題含義為：對(duì)于函數(shù)在上值域中每一個(gè)值，函數(shù)在上總有兩個(gè)不同自變量與之對(duì)應(yīng)相等．首先求出函數(shù)在上值域，然后根據(jù)函數(shù)在上必須不為單調(diào)函數(shù)且每段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的值域都需包含.由在不單調(diào)得，由每段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的值域都需包含得，.試題解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

極大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的極大值為1，無(wú)極小值．3分（2）當(dāng)時(shí)，，．∵在恒成立，∴在上為增函數(shù)．4分設(shè)，∵>0在恒成立，∴在上為增函數(shù)．5分設(shè)，則等價(jià)于，即．設(shè)，則u(x)在為減函數(shù)．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒成立．設(shè)，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，減函