難點詳解冀教版七年級數(shù)學下冊第十一章 因式分解章節(jié)測試試題（含解析）

冀教版七年級數(shù)學下冊第十一章因式分解章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列多項式能使用平方差公式進行因式分解的是（）A． B． C． D．2、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3、下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）4、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x?3yC．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）5、下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+1＝a（a+1） B．C．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．6、下列由左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．7、下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．8、下列因式分解正確的是（）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）9、把多項式分解因式，下列結果正確的是（）A． B．C． D．10、可以被24和31之間某三個整數(shù)整除，這三個數(shù)是（）A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式：______．2、把多項式2m＋4mx＋2x分解因式的結果為____________．3、已知a2＋a－1＝0，則a3＋2a2＋2021＝________．4、分解因式a2－10a＋25的結果是______．5、已知a+b＝4，ab＝1，則a3b+2a2b2+ab3的值為________________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知：二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（x﹣5），求另一個因式以及k的值．2、因式分解：(1)(2)3、因式分解（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4）2﹣16a2．4、對于任意的兩位數(shù)m＝，滿足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我們稱這樣的數(shù)為“兄弟數(shù)”．將m的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和，放在m的左側，得到一個新的三位數(shù)s1，放在m的兩個數(shù)字中間得到一個新的三位數(shù)s2；將m的十位數(shù)字與個位數(shù)字之差，放在m的右側得到一個新的三位數(shù)t1，放在m的兩個數(shù)字中間得到一個新的三位數(shù)t2，用s1與t1的和減去s2與t2的和的差除以9的商記為F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8(1)計算：F（22）；F（53）；(2)若p，q都是“兄弟數(shù)”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整數(shù)），規(guī)定：，當12F（p）+F（q）＝139時，求K的最大值．5、分解因式：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷即可求解．【詳解】解：A、，不能進行因式分解，不符合題意；B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式進行因式分解，符合題意；C、，不能使用平方差公式進行因式分解，不符合題意；D、，不能進行因式分解，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結構特點是求解的關鍵．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．2、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：、是單項式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；、是因式分解，利用了完全平方差公式進行了因式分解，故本選項符合題意；、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；、因式分解錯誤，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關鍵是能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3、D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．由定義判斷即可．【詳解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合題意；B．-7ab2c3是單項式，不存在因式分解，故B不符合題意；C．m（m+3）=m2+3m是單項式乘多項式，故C不符合題意；D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故此選項不符合題意；B、不屬于因式分解，故此選項不符合題意；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．5、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義嚴格判斷即可．【詳解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正確；∵，不是因式分解，∴B不符合題意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法運算，∴C不符合題意；∵，∴D分解正確；故選D．【點睛】本題考查了因式分解，即把一個多項式寫成幾個因式的積，熟練進行因式分解是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，對各選項作出判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項符合題意；B、，原式分解錯誤，故本選項不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，故本選項不符合題意；D、原式是整式的乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了分解因式的定義．解題的關鍵是掌握分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．7、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故本選項不符合題意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故本選項不符合題意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故本選項不符合題意；D、，故選項正確；故選：D【點睛】本題考查了完全平方式的運用分解因式，關鍵是熟練掌握完全平方式的特點．8、C【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的定義即可求解．【詳解】解：A、16m2-4=4（4m2-1）=4（m+1）（m-1），故該選項錯誤；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故該選項錯誤；C、m2-6m+9=（m-3）2，故該選項正確；D、1-a2=（a+1）（1-a），故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，屬于基礎題，關鍵是掌握因式分解的定義．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．9、D【解析】【分析】利用公式即可得答案．【詳解】解：故選:D．【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解，解題的關鍵是掌握公式．10、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【詳解】解：所以可以被26，27，28三個整數(shù)整除，故選B【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點并靈活應用是解本題的關鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法，提取公因式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提取公因式法．2、【解析】【分析】根據(jù)提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可【詳解】解：2m＋4mx＋2x故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵．3、2022【解析】【分析】將已知條件變形為a2＝1－a、a2＋a＝1，然后將代數(shù)式a3＋2a2＋2021進一步變形進行求解．【詳解】解：∵a2＋a－1＝0，∴a2＝1－a、a2＋a＝1，∴a3＋2a2＋2021，＝a?a2＋2（1－a）＋2021，＝a（1－a）＋2－2a＋2021，＝a－a2－2a＋2023，＝－a2－a＋2023，＝－（a2＋a）＋2023，＝－1＋2023＝2022．故答案為：2022【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值,是一道涉及因式分解的計算題，考查了拆項法分解因式的運用，提公因式法的運用．4、（a－5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】a2－10a＋25=（a－5）2故答案為：（a－5）2.【點睛】此題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式是解本題的關鍵．5、16【解析】【分析】先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入計算即可．【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=1×42=16．故答案是16．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，掌握運用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本題的關鍵．三、解答題1、另一個因式為（2x+13），k的值為65．【解析】【分析】設另一個因式為（2x+a），根據(jù)題意列出等式，利用系數(shù)對應相等列出得到關于a和k的方程求解即可．【詳解】解：設另一個因式為（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）則2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a∴，解得：a＝13，k＝65．故另一個因式為（2x+13），k的值為65．【點睛】此題考查了因式分解和整式乘法的關系，解題的關鍵是根據(jù)題意設出另一個因式列出等式求解．2、(1)(2)-4(6a+b)(a+6b)【解析】【分析】（1）用因式分解法分解即可；（2）用平方差公式分解即可；(1)解：===；(2)解：===(5a-5b+7a+7b)(5a-5b-7a-7b)=(12a+2b)(-2a-12b)=-4(6a+b)(a+6b)．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．3、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．【解析】【分析】（1）提取公因式，進行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解題的關鍵，注意分解要徹底．4、(1)22；31(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題，分別求出s1，s2，t1，t2代入即可；（2）由p，q都是“兄弟數(shù)”，可以進一步確定x與y的范圍為1≤x≤5，0≤y≤3，可以確定p與q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139進行驗證即可確定符合條件的F（P），F(xiàn)（q）即可解題．(1)∵，∴∴；∵∴∴；(2)∵p，q都是“兄弟數(shù)”，∴1≤x≤5，0≤y≤3，∴p為11，21，31，41，51；q為51，52，53，54；∴F（11）=11，F(xiàn)（21）=10，F(xiàn)（31）=9，F(xiàn)（41）=8，F(xiàn)（51）=7；F（52）