2022年湖南省衡陽市 縣板市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖南省衡陽市縣板市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?（2+i）=10﹣5i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣3+4i B．﹣3﹣4i C．3+4i D．3﹣4i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由z?（2+i）=10﹣5i，得z=，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：由z?（2+i）=10﹣5i，得=3﹣4i，則z的共軛復(fù)數(shù)=3+4i．故選：C．2.函數(shù)y=–（x≤1）的曲線長度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）參考答案：B3.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()

參考答案：C略5.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.3 D．5.4參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故選B，6.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z=，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡求出復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣3i．故選：D．7.從裝有3個紅球，2個白球的袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個白球的概率是（）A、B、C、D、

參考答案：A8.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．9.P是雙曲線(a>0，b>0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于()A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B略10.設(shè)是橢圓上的一點，為焦點，且，則的面積為（）A．

B．

C．

D．16

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞7【考點】橢圓的標準方程．【分析】方程=1表示焦點在x軸上的橢圓的充要條件是，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，∴，解得：a＞7．∴實數(shù)m的取值范圍是a＞7．故答案為：a＞7．12.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為__________。（寫出所有正確命的序號）參考答案：②、④13.命題“”的否定是

參考答案：，

略14.（5分）（2013?宣武區(qū)校級模擬）（3x2+k）dx=10，則k=．參考答案：1【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點評】本小題主要考查直定積分的簡單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．15.過點（2，-4）且與直線平行的直線的一般式方程是_________________.參考答案：16.（理）已知空間兩點軸上存在一點，使得，則點坐標為

.

參考答案：（1,0,0）17.在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點（1，）處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：解：()

…………2分

（I）因為曲線在點（1，）處的切線與直線平行，所以，即

…4分

(II)當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為增函數(shù)

.

………6分

當(dāng)時，由得，

對于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對于有在[a，2]上為增函數(shù)，.

…………………8分當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，

這時在[1，2]上為減函數(shù)，

.

綜上，在[1，2]上的最小值為

①當(dāng)時，,

②當(dāng)時，，

③當(dāng)時，.

………………12分略19.（本小題滿分13分）某中學(xué)高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由4人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組．(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項試驗，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；(3)試驗結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學(xué)的試驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點在軸上的射影恰為橢圓的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，直線與橢圓的一個交點坐標是，

…………2分根據(jù)橢圓的定義得：，即，即，

…4分又，，聯(lián)立三式解得

……6分所以橢圓的方程為：

………………7分(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個交點為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為……9分

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

…………11分兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

……………14分21.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f′(x)g(x)