2022年浙江省湖州市漣水縣前進(jìn)鎮(zhèn)前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省湖州市漣水縣前進(jìn)鎮(zhèn)前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[，+x]上的平均變化率為A. B.1+ C. D.2參考答案：D【分析】由平均變化率的運(yùn)算公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得平均變化率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均變化率的求得，其中解答熟記平均變化率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

）A．6

B．4

C．5

D．1

參考答案：B

解析：3.函數(shù)的圖象為，

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

②函數(shù)在區(qū)間(－，)內(nèi)是增函數(shù)；

③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

可以得到圖象．以上三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略5.某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格，按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來(lái)的10次測(cè)驗(yàn)中，恰好有8次及格的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.直線l⊥平面α，則經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面（）A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有無(wú)數(shù)個(gè) D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過(guò)直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知平面垂直的平面的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運(yùn)用．7.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=π的偶函數(shù)，故選：B．8.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：略9.若，則（）A.2 B.4 C. D.8參考答案：D【分析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.

10.在三角形ABC中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC的面積為4，若則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為：912.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)

棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：解析：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2，選擇基向量，則，故填寫(xiě)。

13.過(guò)點(diǎn)作拋物線的弦，恰被所平分，則弦所在直線方程為

． 參考答案：14.給出如下4個(gè)命題：①若α.β是兩個(gè)不重合的平面，.m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是⊥α，m⊥β，且∥m；②對(duì)于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無(wú)數(shù)條直線與a垂直；③已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.而命題P的逆否命題是假命題；④已知a.b.c.d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立.在以上4個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______.(要求將所有你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)參考答案：①②④

略15.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類(lèi)似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類(lèi)似結(jié)論為．故答案為：

考點(diǎn)：類(lèi)比推理16.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．參考答案：由，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，﹣1）的距離加上半徑．17.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)。命中個(gè)數(shù)的莖葉圖(如圖3)．則罰球命中率較高的是

。

參考答案：甲略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求曲線在點(diǎn)處的切線方程參考答案：解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，要求曲線的切線方程，需先求函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）由，得，所以k=

故切線方程為，即

略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，求證：f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，都存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)定義即可證明，（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得成立?，分別構(gòu)造函數(shù)，分類(lèi)討論即可求出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，，，∴任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，得證．（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得成立?．設(shè)，①當(dāng)b≤0時(shí)，，則②當(dāng)時(shí)，，則③當(dāng)時(shí)，，則④當(dāng)時(shí)，，則綜上，所求實(shí)數(shù)b的范圍是b≤﹣2或b≥620.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線A1B1與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點(diǎn)，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證。(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點(diǎn)，先根據(jù)已知求平面的一個(gè)法向量，再求向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，計(jì)算即得.【詳解】(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,因?yàn)椋?所以平面因?yàn)槠矫嫠?(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，而.所以.又，設(shè)直線與平面所成的角,則21.某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126

現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對(duì)甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測(cè)，X表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班212445乙班271845合計(jì)484290

由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0