2022年湖北省孝感市恒新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年湖北省孝感市恒新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)一組觀察值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對(duì)于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則線性回歸方程為

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51參考答案：A略2.設(shè)，，若，則的最小值為(

)A.4 B. C.5 D.參考答案：B由均值不等式結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．3.二進(jìn)制數(shù)111011001001(2)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904參考答案：C4.已知AB是拋物線的一條焦點(diǎn)弦，，則弦AB的中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（

）A、B

B、

C、2

D、參考答案：略5.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，點(diǎn)在直線的投影為中點(diǎn)，由勾股定理可得再根據(jù)雙曲線的定義可知：又因?yàn)椋賹⒋胝砜傻盟噪p曲線的漸近線方程為：即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，熟悉雙曲線的圖像，性質(zhì)，定義等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B【分析】，再分類討論和兩種情況，再對(duì)滿足條件的取并集即可?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，恒成立，即在R上單調(diào)遞增，滿足條件。當(dāng)時(shí)，解得，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，即

。綜上所述故選:B【點(diǎn)睛】此題考查定區(qū)間單調(diào)求參數(shù)取值范圍題型，用到的方法為分類討論，屬于一般性題目。7.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線得，，即，所以雙曲線的漸近線方程是，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線的漸近線方程是；雙曲線的漸近線方程是。8.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，則AC1的長為（） A． B．23 C． D．32參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對(duì)角線AC，求AC1的長． 【解答】解：記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O， ∵∠A1AB=∠A1AD， ∴O在∠BAD的平分線上， 由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F(xiàn) ∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴AE=AF= 又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為矩形 ∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA= 在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O= 過C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線AD的距離是，M到直線AB的距離是，C1M=A1O= 所以AC1== 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．解題關(guān)鍵在于，正確解三角形． 9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C10.=A．0

B．2

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命題P：a≥4，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點(diǎn)P到直線x﹣y+5=0的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x﹣y+5=0的距離d==≤=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．13.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略14.設(shè)集合，，則＝

▲

．參考答案：15.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為____▲___參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：17.已知直線平面，，直線，，直線，，則直線、的關(guān)系是_________________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對(duì)稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對(duì)稱性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．綜上可得為定值4．19.已知（，）展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.（1）求和的值；（2）展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：（1）由題意，，即.解得，或（舍去），所以.因?yàn)樗许?xiàng)的系數(shù)之和為1，所以，解得.（2）因?yàn)?，所?令，解得，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng).（3）由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，知展開式中中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：；.20.設(shè)函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達(dá)定理，建立方程，即可求a的值；（2）不等式轉(zhuǎn)化為（4x+m）（﹣4x+2）＞0，分類討論，解不等式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2），∴﹣1+2=﹣，∴a=﹣4；（2）不等式轉(zhuǎn)化為（4x+m）（﹣4x+2）＞0，可得m=﹣2，不等式的解集為?；m＜﹣2，不等式的解集為{x|}；m＞﹣2，不等式的解集為{x|﹣}．21.如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)證明：直線平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長度.參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)QM，因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC，從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：過M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長度為。

………15分方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，則A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，設(shè)K（a,b,0）,則a+b=4,=(0,-4,4)，

…………9分記，則

取則，則，……………………11分又平面AKM的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為則|cos|=，解得，所以所以的長度為。

………………15分略22.已知a