2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春石江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春石江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項(xiàng)式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣16，則含x2項(xiàng)的系數(shù)是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項(xiàng)式定理． 【分析】由含x一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣16利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得2m+5n=16①．，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：由于多項(xiàng)式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2， 故含x2項(xiàng)的系數(shù)是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 2.6件產(chǎn)品中有2件次品與4件正品，從中任取2件，則下列可作為隨機(jī)變量的是

A.取到產(chǎn)品的件數(shù)

B.取到正品的件數(shù)

C.取到正品的概率

D.取到次品的概率參考答案：B3..LZ新聞臺做“一校一特色”訪談節(jié)目,分A，B，C三期播出，A期播出兩間學(xué)校，B期，C期各播出1間學(xué)校,現(xiàn)從8間候選學(xué)校中選出4間參與這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有（

）A.140種 B.420種 C.840種 D.1680種參考答案：C【分析】從8間候選學(xué)校中選出4間，共有方法種方法，4所選出2所，共有方法種方法，再進(jìn)行全排，共有方法種方法，利用乘法原理可得結(jié)論．【詳解】從8間候選學(xué)校中選出4間，共有方法種方法，4所選出2所，共有方法種方法，再進(jìn)行全排，共有方法種方法，共有種方法，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查組合知識，屬于中檔題．4.如圖是七位評委為甲、乙兩名參賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲，乙兩名歌手得分的平均數(shù)分別為和，則一定有(

)A. B．C．

D．的大小與的值有關(guān)參考答案：B略5.“”是“方程表示雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則異面直線EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)AB=2，則A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴異面直線EF和BC1所成的角是60°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）A．－1

B．2

C．3

D．0參考答案：C8.已知點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（

） A. B. C. D.參考答案：C略9.設(shè)｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件、C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】或，所以數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的充分必要條件，選C10.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；④設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）．以上正確命題的序號為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯(cuò)誤．【解答】解析：①錯(cuò)：解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則kA=1，kB=8，則|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，則|AB|=，φ（A，B）=，①錯(cuò)誤；②對：如y=1時(shí)成立；③對：φ（A，B）===；④錯(cuò)：對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時(shí)該式成立，∴（4）錯(cuò)誤．故答案為：②③二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是

.參考答案：略12.已知：不等式有解，則的范圍是_____________．參考答案：略13.給出下列命題：①若，則；②若，且，則；③若，則；④若，則.其中假命題是________(只需填序號)．參考答案：③④略14.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：1略15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，．則△ABC的面積

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整體思想；向量法；解三角形．【分析】由已知可得，利用平方關(guān)系求出sinA，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：在△ABC中，由cosA=，得，且sinA=，∴=．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角形面積的求法，是中檔題．16.設(shè)銳角的面積為2，邊的中點(diǎn)分別為，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____________．參考答案：17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假．其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無實(shí)數(shù)根．參考答案：解：

…5分即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分

略19.已知命題:對數(shù)有意義；:關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：，略20.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,求函數(shù)f(x)在上的最小值;參考答案：(Ⅰ)----------------3分解得或,

解得----------------5分所以單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為----------------7分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,----------------9分當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,----------------11分當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,----------------13分綜上,在上的最小值

----------------15分21.（本小題9分）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請寫出這個(gè)幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積。

參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，A，B均異于原點(diǎn)O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時(shí)乘以，即可得