安徽省亳州市馬廟中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省亳州市馬廟中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.（0，） B.（，e） C.（，） D.（0，）參考答案：C【分析】函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點等價于|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，分離參數(shù)后等價于函數(shù)圖像有三個交點，通過的圖像較容易求處實數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻俊遟（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，∴|lnx|-ax＝0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，令；則當0＜x＜1時，的值域為（0，+∞）；當1≤x＜4時，在[1，e]上是增函數(shù)，，在[e，4）上是減函數(shù)，；故當時，有三個不同的解.故選：C.【點睛】幾個零點表示函數(shù)與軸有幾個交點或者表示方程有幾個根。然后再分離參數(shù)比較參數(shù)和分離出的函數(shù)值域關系進行解題即可，分離參數(shù)和分類討論是我們求解導數(shù)題目常用兩種方法，注意辨析。2.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C3.某化工廠為預測產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取8對觀測值，計算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，則y與x之間的回歸直線方程是（） A．=11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x參考答案：A4.等比數(shù)列的前項和為，，則（

）A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D5.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

）A.<

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|參考答案：C略6.已知，,如果∥，則實數(shù)的值等于

(

)A.

B.

C. D.

參考答案：C7.甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：甲乙相鄰排隊順序共有種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為考點：古典概型及其概率計算公式8.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B9.與的大小關系是.A．；

B．；

C．；

D．無法判斷.參考答案：B10.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，是f(x)的導函數(shù)，若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對函數(shù)求導，判斷出其單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以時，，因此，由，可得，令，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即，故ABD錯誤，C正確.故選C【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：①焦點在x軸上；②焦點在y軸上；③拋物線的通徑的長為5；④拋物線上橫坐標為2的點到焦點的距離等于6；⑤拋物線的準線方程為x=﹣；⑥由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．能使拋物線方程為y2=10x的條件是

．參考答案：①⑤⑥【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程為y2=10x中，焦點在x軸上，拋物線的準線方程為x=﹣；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．故答案為①⑤⑥．【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．12.已知P是拋物線C：上一點，則點P到直線的最短距離為______．參考答案：

13.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根14.設命題：不等式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[3,+∞)15.（5分）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為區(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．16.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36參考答案：③⑤略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10.(1)求n的值.(2)這個展開式中是否有常數(shù)項?若有,將它求出,若沒有,請說明理由.參考答案：(1)9(2)常數(shù)項為試題分析：5分，于是第7項是常數(shù)項,10分常數(shù)項為.13分考點：二項式定理點評：二項式系數(shù)依次為，求展開式中的某一項首先是求出通項常數(shù)項即x的次數(shù)為0的項19.設命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，命題q：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍參考答案：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1

又命題q：不等式對于恒成立

△=(-a)-4<0

∴-2<a<2

∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;

(1)當p真,q假時,有

∴

(2)當p假,q真時,有

∴-2<a≤1.

綜上,實數(shù)的取值范圍為-------12分20.有個球,其中個黑球,紅、白、藍球各個，現(xiàn)從中取出個球排成一列，共有多少種不同的排法？參考答案：解析：分三類：若取個黑球，和另三個球，排個位置，有；若取個黑球，從另三個球中選個排個位置，個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有；若取個黑球，從另三個球中選個排個位置，個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有；所以有種。21.

已知集合.（1）當時，求；

（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]

------------------10分22.（2014?陸川縣校級二模）已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：計算題．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)得到a6，根據(jù)連續(xù)兩項得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項寫出要求的第