2022年廣東省汕尾市海豐縣海豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年廣東省汕尾市海豐縣海豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為A．

B．C．

D．參考答案：A易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).

2.將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）種A.54

B.18

C.12

D.36參考答案：A3.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，如果，，，則

的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A、

B、5

C、

D、（）參考答案：D略5.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為A．

B．

C．

D．參考答案：A6..函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.已知集合，集合，則M∩N＝()A．(0，1)

B．(2，＋∞)

C．(0，＋∞)

D．(0，1)∪(2，＋∞)參考答案：D8.若曲線在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x+y－1=0，則A.a=1，b=1 B.a=－l，b=l C.a=l，b=－1 D.a=－1，b=－16參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得，由切線的方程為，求得，把點(diǎn)代入切線方程，求得的值，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，又由切線的方程為，所以，把點(diǎn)代入切線方程，即，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用切線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)適合切線，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推基礎(chǔ)題理與運(yùn)算能力，屬于．9.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，那么（）A． B．C． D．參考答案：B10.如圖（1），把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：V=﹣﹣+．【解答】解：把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到幾何體的體積：V=﹣﹣+=1×1×1﹣﹣+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③12.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實(shí)際面積為_(kāi)_______________．參考答案：略13.若數(shù)列和它的前n項(xiàng)和滿足，則________.參考答案：15略14.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且?jiàn)A角為45°棱的條數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且?jiàn)A角為45°棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AC成異面直線且?jiàn)A角為45°棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案為4．15.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：116.已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為．參考答案：217.如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則_________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a、b∈R，求證：≤參考答案：證明：當(dāng)|a+b|=0時(shí)，不等式已成立

當(dāng)|a+b|≠0時(shí)，∵|a+b|≤|a|+|b|

∴=≤=

=+≤19.有下列要素：導(dǎo)數(shù)實(shí)際背景、導(dǎo)數(shù)意義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)函數(shù)、基本導(dǎo)數(shù)公式、函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，表示這些要素及其關(guān)系．參考答案：見(jiàn)解析【分析】根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)，即可得出結(jié)果.【詳解】在如圖的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中：【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，熟記概念，了解框圖的構(gòu)成即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；（2）若F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)，由b＜0，可得F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，需＞0，求解可得b的范圍；（2）由F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求導(dǎo)可得b≤0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；0＜b＜1時(shí)，=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；b≥1時(shí)，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0成立，從而可得b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f′（x）=（2x+b+2）ex，∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣），增區(qū)間為（﹣，+∞）．F（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），則g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，則g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；若0＜b＜1，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，∴=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；若b≥1，則，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0．綜上，b的取值范圍是[1，+∞）．21.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根據(jù)f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對(duì)其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1處的切線斜率為﹣3，所以f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1．（1）函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，所以f'（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0，解得a=﹣2，b=4，c=﹣3，所以f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣3x2﹣bx+b在區(qū)間上的值