安徽省六安市城西中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

安徽省六安市城西中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x-1)的圖像關于（1，0）成中心對稱，若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當1≤s≤4時，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.復數(shù)z=的共軛復數(shù)是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】利用復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復數(shù)即可．【解答】解：復數(shù)z====﹣1+i．所以復數(shù)的共軛復數(shù)為：﹣1﹣i．故選D．3.在極坐標系中,已知點,則過點P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程，屬于簡單題．【詳解】因為點的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題．4.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B略5.對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實數(shù)的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C因為，所以，所以樣本中心點的坐標為，代入回歸直線方程得，解得，故選C.6.若數(shù)列中，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，即數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，得7.雙曲線=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線=1可得，所以雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，基本知識的考查．8.已知集合，，則(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：A【分析】先化簡集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.9.計算：|1﹣x2|dx=（） A．﹣ B． C． 2 D． 參考答案：C略10.如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是

(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：存在，使，命題q：的解集是，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且?q”是假命題；③命題“?p或q”是真命題；④命題“?p或?q”是假命題，其中正確的有

。參考答案：①②③④。12.參考答案：-1或-213.若復數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進行整理化簡出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點評】本題考查了共軛復數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設三角形式進行運算，計算過程有一定的技巧．14.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應填.考點：線面角的定義及求解．15.將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點】排列、組合的實際應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點評】本題考查組合數(shù)公式的應用，注意10個名額之間是相同的．16.設離散型隨機變量的可能取值為，，，．，又的數(shù)學期望，則

．參考答案：17.在中，設角的對邊分別為，已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA，tanB是關于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）兩個實根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由判別式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韋達定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，結(jié)合C的范圍即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=tan75°，從而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判別式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韋達定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，從而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．則tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．【點評】本題主要考查了和角公式、誘導公式、正弦定理等基礎知識，考查了運算求解能力，考查了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想的應用，屬于中檔題．19.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．(I)求證：EO⊥平面ABCD；(II)求點D到平面AEC的距離．參考答案：略20.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求證：a>0，b>0，c>0.參考答案：假設a，b，c不都是正數(shù)，由abc>0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設a<0，b<0，c>0，則由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b),ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab,

即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2.∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，這與已知ab＋bc＋ca>0矛盾，假設不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．略21.（本小題滿分12分）已知動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.參考答案：解析：設動圓的半徑為，則由已知，∴.又，∴，∴.根據(jù)雙曲線定義知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支.∵，∴∴點的軌跡方程是.略22.（本小題滿分14分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8。求：（Ⅰ）求橢圓