2022年安徽省池州市楊田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年安徽省池州市楊田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)滿足，且在時，，則關(guān)于的方程在上根有

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：

B2.在等比數(shù)列中，已知，則（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32參考答案：A略3.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，所得曲線的焦點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略6.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略8.用反證法證明：將9個球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個球是同色的。其假設(shè)應(yīng)是：（

）A．至少有5個球是同色的

B.至少有5個球不是同色的C.至多有4個球是同色的

D.至少有4個球不是同色的參考答案：C略9.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部和虛部之和為（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于100，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6滿足條件6≤k，S=141，n=7…若使輸出的結(jié)果S不大于100，則輸入的整數(shù)k不滿足條件6≤k，即5≤k＜6，則輸入的整數(shù)k的最大值為5．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是______________．參考答案：略12.函數(shù)f（x）=2x3+x，實數(shù)m滿足f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，3）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）=2x3+x求導(dǎo)可得其導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，進而由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x）分析可得，f（x）為奇函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可以將f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，轉(zhuǎn)化為m2﹣2m＜6﹣m，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）=2x3+x，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，則有f（m2﹣2m）＜﹣f（m﹣6），即f（m2﹣2m）＜f（6﹣m），又由函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則有m2﹣2m＜6﹣m，解可得：﹣2＜m＜3，即m的取值范圍是（﹣2，3）；故答案是：（﹣2，3）．13.過拋物線的焦點作一條斜率大于的直線，與拋物線交于兩點。若在準線上存在點，使是等邊三角形，則直線的斜率等于參考答案：略14.已知命題．則是__________；參考答案：15.從甲、乙、丙、丁四個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為

▲

．參考答案：從4人中任選2人，共有，而甲乙兩人有且只有一個被選取的方法數(shù)為，概率為．

16.在某次數(shù)學(xué)測驗中，學(xué)號的四位同學(xué)的考試成績，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為________種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個成績中，任取4個，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，從所給的5個成績中，任取3個，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.17.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)＝，，,為常數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在x＝1處有極大值-14，求實數(shù),的值；（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若b=0，函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，則方程g(x)＝0恰有3個不相等的實數(shù)解?！遟’(x)＝3x2－b，

（?。┤鬮≤0，則g’(x)≥0恒成立，且函數(shù)g(x)不為常函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間[－4,4]上為增函數(shù)，不合題意，舍去。

可得

略19.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和為,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)設(shè)的公差為d,;則即,解得,

(2),20.給定橢圓C：=1（a＞b＞0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，與其“伴隨圓”交于C，D兩點，當(dāng)|CD|=時，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）分類討論，當(dāng)CD⊥x軸時，當(dāng)CD與x軸不垂直時，設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則韋達定理以及弦長公式和基本不等式求出弦長的最大值，由此能求出△AOB的面積取最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，（Ⅱ）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，①當(dāng)CD⊥x軸時，由|CD|=，得|AB|=．②當(dāng)CD與x軸不垂直時，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為．設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．當(dāng)k≠0時，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=±時等號成立，此時|AB|=2．當(dāng)k=0時，|AB|=，綜上所述：|AB|max=2，此時△AOB的面積取最大值S=|AB|max×=．21.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個