8.4三元一次方程組的解法第1課時(shí) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第1課時(shí)三元一次方程組的解法（1）8.4三元一次方程組的解法

1．加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）變形：使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）加減：將兩個(gè)二元一次方程用相加或相減的方式消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）求值：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）寫解：將兩個(gè)未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起，就得到方程組的解．

2．代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1）變形：從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來；（2）代入：把變形后的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）求值：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）寫解：將兩個(gè)未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起，就得到方程組的解．思考小明手頭有12

張面額分別為1

元、2

元、5

元的紙幣，共計(jì)22

元，其中1

元紙幣的數(shù)量是2

元紙幣數(shù)量的4

倍．求1

元、2

元、5

元紙幣各多少張．

分析：這個(gè)問題中含有____個(gè)相等關(guān)系．

1

元紙幣的數(shù)量＋2

元紙幣的數(shù)量＋5

元紙幣的數(shù)量＝12張

1

元紙幣的總金額＋2

元紙幣的總金額＋5

元紙幣的總金額＝22

元思考小明手頭有12

張面額分別為1

元、2

元、5

元的紙幣，共計(jì)22

元，其中1

元紙幣的數(shù)量是2

元紙幣數(shù)量的4

倍．求1

元、2

元、5

元紙幣各多少張．

分析：這個(gè)問題中含有____個(gè)相等關(guān)系．

1

元紙幣的數(shù)量＝2

元紙幣的數(shù)量×

4

3

解：設(shè)1

元、2

元、5

元的紙幣分別為x

張、y

張、z

張，根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程：

x＋y＋z＝12，

x＋2y＋5z＝22，

x＝4y．這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成新知這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．思考

怎樣求三元一次方程組的解？

提示：二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，化成一元一次方程求解．那么，能不能用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組求解呢？①③②

分析：要想解三元一次方程組仿照前面學(xué)過的代入法，可以把③分別代入①②，得到兩個(gè)只含y，z

的方程：

4y＋y＋z＝12，

4y＋2y＋5z＝22．它們組成方程組得到二元一次方程組后，再根據(jù)之前學(xué)習(xí)的方法解方程組即可．三元一次方程組解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．歸納消元消元一元一次方程二元一次方程組

A．B．

C．D．

例1下列方程組中，不是三元一次方程組的是（）．B

例2解三元一次方程組①③②變形代入消去x關(guān)于y，z的二元一次方程組方程①中每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，將其變形，用代入法解比較繁瑣

例2解三元一次方程組①③②消去y關(guān)于x，z的二元一次方程組④只含x，z

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35．④

①與④組成方程組解這個(gè)方程組，得因此，這個(gè)三元一次方程組的解為把x＝5，z＝－2代入②，得

2×5＋3y－2＝9，所以y＝．當(dāng)三元一次方程組中某個(gè)方程缺少一個(gè)未知數(shù)時(shí)，可由另兩個(gè)方程消去與前述方程中所缺未知數(shù)相同的未知數(shù)，從而組成二元一次方程組求解．歸納

例3在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－1

時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2

時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5

時(shí)，y＝60．求a，b，c的值．

分析：把a(bǔ)，b，c

看作三個(gè)未知數(shù)，分別把已知的x，y

值代入原等式，就可以得到一個(gè)三元一次方程組．

解：根據(jù)題意，得三元一次方程組①③②

②－①，得a＋b＝1；④

③－①，得4a＋b＝10．