江蘇省南京市建鄴區(qū)中華中學上新河初級中學2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學年江蘇省南京市中華中學上新河初級中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一.選擇題（每題3分，共24分，請將答案填寫在下表內(nèi)）1．（3分）叫做2的（）A．平方 B．平方根 C．算術(shù)平方根 D．立方根2．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象為直線l，則關(guān)于x的不等式ax+b＜1的解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜23．（3分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．4．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．線段 B．等腰三角形 C．圓 D．平行四邊形5．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±26．（3分）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+78．（3分）如圖，在長方形ABCD中，點M為CD中點，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α+3β＝180° B．β﹣α＝20° C．α+β＝80° D．3β﹣2α＝90°二.填空題（每題3分，共30分）9．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．10．（3分）一次函數(shù)y＝x+m+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則m的取值范圍是．11．（3分）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，若x1＜x2，則y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）已知點P（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則4a﹣2b+1＝．13．（3分）一次函數(shù)y＝2x的圖象沿x軸正方向平移1個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式為．14．（3分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)有一點A（3，4），O為坐標原點．點B在y軸上，OB＝OA，則點B的坐標為．15．（3分）如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為．16．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點P，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集為．17．（3分）下表給出的是關(guān)于某個一次函數(shù)的自變量x及其對應的函數(shù)值y的部分對應值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為．18．（3分）已知y﹣1與x+2成正比例，且當x＝0時，y＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為．三.解答題（共4題46分）19．（10分）已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，求m的值；（2）若y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍．20．（12分）某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災民安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA200Bx300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案．21．（12分）甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達．圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)圖象．（1）求線段AC對應的函數(shù)表達式；（2）寫出點B的坐標和它的實際意義；（3）設d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象（標注必要數(shù)據(jù)）．22．（12分）【基礎模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于E．（1）如圖②，當點A、B在直線l異側(cè)時，求證：△ACD≌△CBE【模型應用】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．（2）若直線l經(jīng)過點（2，﹣3），當點C在第三象限時，點C的坐標為．（3）若D是函數(shù)y＝x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為．（4）設點C的坐標為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．（不含字母k）參考答案與解析一.選擇題（每題3分，共24分，請將答案填寫在下表內(nèi)）1．（3分）叫做2的（）A．平方 B．平方根 C．算術(shù)平方根 D．立方根【解答】解：叫做2的算術(shù)平方根，故選：C．2．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b的圖象為直線l，則關(guān)于x的不等式ax+b＜1的解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2【解答】解：當x＞0時，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集為x＞0．故選：B．3．（3分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．4．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．線段 B．等腰三角形 C．圓 D．平行四邊形【解答】解：A、線段是軸對稱圖形；B、等腰三角形是軸對稱圖形；C、圓是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．故選：D．5．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【解答】解：16的平方根是±4，故選：C．6．（3分）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．7．（3分）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7【解答】解：∵將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故選：C．8．（3分）如圖，在長方形ABCD中，點M為CD中點，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α+3β＝180° B．β﹣α＝20° C．α+β＝80° D．3β﹣2α＝90°【解答】解：如圖，延長BE交AD于點N，設BN交AM于點O．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC，∵DM＝MC，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠DAM＝∠CBM，∵△BME是由△MBC翻折得到，∴∠CBM＝∠EBM＝（90°﹣β），∵∠DAM＝∠MBE，∠AON＝∠BOM，∴∠OMB＝∠ANB＝90°﹣β，在△MBE中，∵∠EMB+∠EBM＝90°，∴α+（90°﹣β）+（90°﹣β）＝90°，整理得：3β﹣2α＝90°，故選：D．二.填空題（每題3分，共30分）9．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠2．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．10．（3分）一次函數(shù)y＝x+m+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則m的取值范圍是m≥﹣2．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+m+2的圖象不經(jīng)過第四象限，∴函數(shù)y＝x+m+2的圖象經(jīng)過一、二、三象限或一、三象限，∴m+2≥0，故答案為：m≥﹣2．11．（3分）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，若x1＜x2，則y1﹣y2＞0（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y隨著x的增大而減?。唿cA（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案為：＞．12．（3分）已知點P（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則4a﹣2b+1＝3．【解答】解：∵點P（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3故答案為313．（3分）一次函數(shù)y＝2x的圖象沿x軸正方向平移1個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式為y＝2x﹣2．【解答】解：一次函數(shù)y＝2x的圖象沿x軸正方向平移3個單位長度，得到直線y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故答案為：y＝2x﹣2．14．（3分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)有一點A（3，4），O為坐標原點．點B在y軸上，OB＝OA，則點B的坐標為0，5）或（0，﹣5）．【解答】解：作AC⊥x軸于C，如圖所示：則∠OCA＝90°，OC＝3，AC＝4，∴OA＝＝5，∴OB＝5，當點B在y軸正半軸上時，B（0，5）；當點B在y軸﹣半軸上時，B（0，﹣5）；故答案為：（0，5）或（0，﹣5）．15．（3分）如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴AC?BC＝AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝，∴DF＝EF﹣ED＝，∴B′F＝．故答案為：．16．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點P，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．【解答】解：當x＞﹣1，函數(shù)y＝x+b的圖象在函數(shù)y＝kx﹣1圖象的上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故答案為x＞﹣1．17．（3分）下表給出的是關(guān)于某個一次函數(shù)的自變量x及其對應的函數(shù)值y的部分對應值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為4．【解答】解：設一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，則可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；所以m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案為：4．18．（3分）已知y﹣1與x+2成正比例，且當x＝0時，y＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝﹣x．【解答】解：設正比例函數(shù)解析式為y﹣1＝k（x+2），∵當x＝0時，y＝0，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y＝﹣x，故答案為：y＝﹣x．三.解答題（共4題46分）19．（10分）已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，求m的值；（2）若y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍．【解答】解：（1）由已知得，m﹣3＝0，解得m＝3；（2）由已知得，2m+1＜0，解得m＜﹣；（3）由已知得，，解得，即m≥3．20．（12分）某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災民安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案．【解答】解：（1）填表如下：CD總計/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計/t240260500依題意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值為200．（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由題意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w隨x的增大而增大∴當x＝40時，總運費最小此時調(diào)運方案為：（3）由題意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中調(diào)運方案總費用最小；m＝2時，在40≤x≤240的前提下調(diào)運方案的總費用不變；2＜m＜15時，x＝240總費用最小，其調(diào)運方案如下：21．（12分）甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達．圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)圖象．（1）求線段AC對應的函數(shù)表達式；（2）寫出點B的坐標和它的實際意義；（3）設d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象（標注必要數(shù)據(jù)）．【解答】解：（1）設線段AC對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0）．將A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以線段AC對應的函數(shù)表達式為y＝100x﹣600；（2）設直線OD的解析式為y＝mx，將D（25，1500）代入，得25m＝1500，解得m＝60，∴直線OD的解析式為y＝60x．由，解得，∴點B的坐標為（15，900），它的實際意義是當甲出發(fā)15分鐘后被乙追上，此時他們距出發(fā)點900米；（3）①當0≤x≤6時，d＝60x；②當6＜x≤15時，d＝60x﹣（100x﹣600）＝﹣40x+600；③當15＜x≤21時，d＝100x﹣600﹣60x＝40x﹣600；④當21＜x≤25時，d＝1500﹣60x．d與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：22．（12分）【基礎模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于E．（1）如圖②，當點A、B在直線l異側(cè)時，求證：△ACD≌△CBE【模型應用】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．（2）若直線l經(jīng)過點（2，﹣3），當點C在第三象限時，點C的坐標為（﹣6，﹣2）．（3）若D是函數(shù)y＝x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為2．（4）設點C的坐標為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．（不含字母k）【解答】解：【基礎模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠C