七年級下冊《5.3.2 命題、定理、證明》課件

第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明

1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；（重點）

2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.（重點、難點）學(xué)習目標導(dǎo)入新課觀察與思考小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷.是個喜歡穿黑衣服的賊.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.

小明的百米成績有進步，已達到9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.

不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像紫色字這樣判斷一件事情的語句，叫作命題(proposition).講授新課命題的定義與結(jié)構(gòu)一一、命題的概念

例1

判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.典例精析解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）5）取線段AB的中點C；（）1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6）畫兩條相等的線段（）練一練：判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示.3）不相等的兩個角不是對頂角（）4）相等的兩個角是對頂角（）×√××√√觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式二、命題的結(jié)構(gòu)

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè),

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設(shè)結(jié)論已知事項由已知事項推出的事項

兩直線平行，

同位角相等題設(shè)（條件）結(jié)論命題的組成：總結(jié)歸納

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.對頂角相等；2.內(nèi)錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.平行于同一直線的兩直線平行；5.等角的補角相等.練一練特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”真命題與假命題二觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”（1）同旁內(nèi)角互補（）（4）兩點可以確定一條直線（）（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（）（2）一個角的補角大于這個角（）判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（5）兩點之間線段最短（）（3）相等的兩個角是對頂角（）×√（6）同角的余角相等（）×√√√×練一練“因為早上我發(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.”片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”李老漢想證明什么？他是怎么證明的？這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.證明與舉反例三故事分析根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點嗎？片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的?！?/p>

從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.

在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.例2如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？證明：因為∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3，且∠1與∠3是同位角，所以AB與CD平行.證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD例2如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.兩點確定一條直線.兩點間線段最短.經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：三、公理的概念2.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補角的性質(zhì)：3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的定理：四、定理的概念

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.五、證明的概念例3

已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又

b

∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴

a⊥c（垂直的定義）.abc12典例精析確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，

∠1=∠2，但它們不是對頂角.））12AOCB只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？六、舉反例當堂練習1.下列語句中，不是命題的是(

)A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是(

)A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0D3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

1)豬有四只腳；

2)內(nèi)錯角相等；

3)畫一條直線；

4)四邊形是正方形；

5)你的作業(yè)做完了嗎？

6)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

7)垂直于同一直線的兩直線平行；

8)過點P畫線段MN的垂線；

9)x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題否否4.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.5.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°證明：

∵AB∥CD,

∴

∠B=∠C()

∵CB∥DE

∴

∠C+∠D=180°()

∴

∠B+∠D=180°()等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，