廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道平洲第二初級中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期10月份月考八年級數(shù)學(xué)試卷+

-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)平洲二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)：π2，0，9，0.23?，227，27，6.1010010001…A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.?2的相反數(shù)為A.22 B.?2 C.3.估計(jì)20的大小在(

)A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間4.下列各式中，正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.?35.小明準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為(

)A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m6.下列說法：

①2是4的一個(gè)平方根；

②16的平方根是4；

③?36的平方根是±6；

④?8是64的一個(gè)平方根．

其中正確的個(gè)數(shù)是．(

)A.1 B.2 C.3 D.47.在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AA.10 B.15 C.30 D.508.已知12?n是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為(

)A.12 B.11 C.8 D.39.小軍量得家里新購置的彩電熒光屏的長為58厘米，寬為46厘米，則這臺電視機(jī)的尺寸是(實(shí)際測量的誤差可不計(jì))(

)A.9英寸(23厘米) B.21英寸(54厘米) C.29英寸(74厘米) D.34英寸(87厘米)10.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為(

)A.14 B.14或4 C.8 D.4或8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.實(shí)數(shù)9的平方根______．12.713.比較下列實(shí)數(shù)的大小(在空格填上>、<或=)①?3______?2；②514.如果直角三角形的周長是24cm，相鄰兩直角邊長之比為3：4，那么斜邊長為______cm．15.若3a?4與2?a是正數(shù)x的平方根，則x是______．16.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為______cm．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/?.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/?)四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)16?3?64+|19.(本小題8分)

求x的值：

(1)2x2=8

20.(本小題8分)

一個(gè)正方體木塊的體積是1000cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體木塊，其中一個(gè)小正方體的棱長和表面積分別是多少？21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，D為AB上一點(diǎn)，CD=43，BD=4．

(1)求證：∠CDB=90°；

(2)求AC22.(本小題8分)

如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：

(1)在網(wǎng)格中畫出長為5的線段AB；

(2)在網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長為10、面積為3的等腰△DEF；

(3)在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)?13．23.(本小題10分)

閱讀下列解題過程：

12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?1；

13+2=3?2(24.(本小題10分)

如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，BC=12．

(1)直接寫出AB的長度______．

(2)設(shè)點(diǎn)P在AB上，若∠PAC=∠PCA.求AP的長；

(3)設(shè)點(diǎn)M在AC上，若△MBC為等腰三角形，直接寫出AM的長．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：9=3，27=33，

故在實(shí)數(shù)π2，0，9，0.23?，227，27，6.1010010001…，1?2中，無理數(shù)有π2，27，6.1010010001…，1?2，共4個(gè)．

故選：2.【答案】D

【解析】解：?2的相反數(shù)為2．

故選：D．

3.【答案】C

【解析】解：∵16<20<25，即4<20<5，

∴估計(jì)20的大小在4.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．

算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．

【解答】

解：A、(?3)2=|?3|=3；故A錯(cuò)誤；

B、?32=?|3|=?3；故B正確；

C、(±3)2=|±3|=3；故C5.【答案】A

【解析】解：若假設(shè)竹竿長x米，則水深(x?0.5)米，由題意得，

x2=1.52+(x?0.5)2解之得，x=2.5

所以水深2.5?0.5=2米．

故選A．

經(jīng)分析知：可以放到一個(gè)直角三角形中計(jì)算．此直角三角形的斜邊是竹竿的長，設(shè)為x米．一條直角邊是1.5，另一條直角邊是(x?0.5)米．根據(jù)勾股定理，得：6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平方根的知識，注意掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，負(fù)數(shù)沒有平方根．根據(jù)平方根的定義，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：①2是4的一個(gè)平方根，說法正確；

②16的平方根是±4，說法錯(cuò)誤；

③?36沒有平方根，說法錯(cuò)誤；

④?8是64的一個(gè)平方根，說法正確；

綜上可得①④說法正確，共2個(gè)．

故選B．7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)直角邊和斜邊．先畫圖，再根據(jù)勾股定理易求BC2+AC2的值，再加上AB2即可．

【解答】

解：如圖所示，

在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB28.【答案】B

【解析】解：當(dāng)12?n等于最小的正整數(shù)1時(shí)，n取最大值，則n=11.故選B．

如果實(shí)數(shù)n取最大值，那么12?n有最小值；又知12?n是正整數(shù)，而最小的正整數(shù)是1，則12?n等于1，從而得出結(jié)果．

本題主要考查了二次根式的化簡與求值，此題的關(guān)鍵是分析當(dāng)12?n等于最小的正整數(shù)9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)勾股定理582+462≈74cm．

故選10.【答案】B

【解析】解：此圖中有兩個(gè)直角三角形，利用勾股定理可得：

CD2=152?122=81，

∴CD=9，

同理得BD2=132?122=25，

∴BD=5，

當(dāng)∠ABC是銳角時(shí)，如圖，

∴BC=14，

此圖還有另一種畫法．當(dāng)∠ABC是鈍角時(shí)，如圖，

當(dāng)是此種情況時(shí)，11.【答案】±【解析】解：∵9=3，

∴實(shí)數(shù)9的平方根是±3．

故答案為：12.【答案】7【解析】解；∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴7的小數(shù)部分為7?2，

故答案為7?213.【答案】<；>

【解析】解：①∵3>2，

∴?3<?2，

②∵52>42，

∴52?12>42?12，14.【答案】10

【解析】解：直角三角形兩直角邊分別為3x(cm)，4x(cm)，

則斜邊長為：(3x)2+(4x)2=5x(cm)，

∴直角三角形的周長3x+4x+5x=12x=24cm，

∴x=2，

∴斜邊長為：5×2=10cm，

故答案為：10．

設(shè)直角三角形兩直角邊分別為3x(cm)，4x(cm)15.【答案】14或1【解析】解：∵23a?4與2?a是一個(gè)正數(shù)x的平方根，

∴3a?4=2?a或3a?4+2?a=0，

解得：a=32或a=1，

∴2?a=12或1，

∴x=14或1，

故答案為：14或1．

根據(jù)平方根的定義得出3a?4=2?a或3a?4+2?a=0，求出a，再求出2?a16.【答案】3

【解析】解：由勾股定理得，AB=10．

由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB?AE=10?6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2

即CD2+42=(8?CD)2，

解得：CD=3cm．17.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

據(jù)勾股定理可得：BC2=AB2?AC2=502?302=402【解析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．

本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．要注意題目中單位的統(tǒng)一．18.【答案】解：(1)原式=4?(?4)+2?3+6×33

=8+2?3+23

=10+3【解析】(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，再合并求解即可；

(2)先利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，再算括號內(nèi)的，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算求解即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵．19.【答案】解：

(1)系數(shù)化為1可得：x2=4，兩邊開方得：x=±2；

(2)由立方根的定義可得：2x?1=?2，解得x=?【解析】(1)利用解方程的步驟求解，注意解的最后一步利用平方根來求解；

(2)利用立方根的定義可得出x的一元一次方程，再求解即可．

本題主要考查平方根和立方根的定義及求法，正確掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)小正方體的棱長為x?cm，

根據(jù)題意得，8x3=1000，

x3=10008，

x=5．

即小正方體的棱長為5cm，

則小正方體表面積為：6×5×5=150(cm【解析】設(shè)小正方體的棱長為xcm，根據(jù)題意得8x3=100021.【答案】(1)證明：∵BC=8，BD=4，CD=43，

∴CD2+BD2=(43)2+42=64，CB2=82=64，

∴CD2+BD2=BC2，

∴∠CDB=90°；

(2)【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出AC即可．

本題考查勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)如圖1，在直角三角形ABC中，AC=2，BC=1，由勾股定理可得AB=AC2+BC2=5，

線段AB就是要求作的線段；

(2)如圖2，由(1)得，DE=DF=10，底為2，高為3，此時(shí)三角形DEF的面積為3，

△DEF就是要求作的三角形；

(3)如圖3，OM=3，MN=2，MN⊥OM，

由(1)可得ON=32+22=【解析】(1)根據(jù)勾股定理得到12+22=5，即可在網(wǎng)格圖中構(gòu)造兩條直角邊分別為1和2的直角三角形，其斜邊為線段AB即可；

(2)由(1)的方法畫出10的線段，再根據(jù)三角形面積得出底為2，高為3，腰為10的等腰三角形DEF23.【答案】10?【解析】解：(1)110+9=10?9；

故答案為：10?9；

(2)1n+n?1=n?n?124.【答案】16

【解析】解：(1)∵∠ABC=90°，AC=20，BC=12，

∴AB=AC2?BC2