建立二元一次方程組完整版

二元一次方程組第1章1.1建立(jiànlì)二元一次方程組第一頁，共二十頁。我們家1月份(yuèfèn)的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎？可以設1月份的天然氣費是x元，則水費是(x-20)元.列一元(yīyuán)一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然氣費是40元，水費是20元.第二頁，共二十頁。

問題中既要求水費，又要求天然氣費，可以(kěyǐ)設1月份的天然氣費是x元，水費是y元.根據(jù)題意得

x+y=60,①x-y=20.②

想一想，還有其他(qítā)的方法嗎？第三頁，共二十頁。

觀察方程①、②各含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)(cìshù)是多少？x+y=60,①x-y=20.②第四頁，共二十頁。

像方程x+y=60，x-y=20這樣(zhèyàng)，含有兩個未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，稱這樣的方程為二元一次方程.第五頁，共二十頁。

在方程①和②中，x都表示1月份的天然氣費，y都表示1月份的水費，所以它們必須同時滿足(mǎnzú)方程①和②，因此把方程①和②用大括號聯(lián)立起來，得第六頁，共二十頁。

像這樣，把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)(或者一個二元一次方程，一個一元一次方程)聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組.第七頁，共二十頁。

把x=40，y=20代入方程組的每一個(yīɡè)方程中，每一個(yīɡè)方程左、右兩邊的值相等嗎？40+20=60，40-20=20.每一個方程左、右兩邊(liǎngbiān)的值都相等.第八頁，共二十頁。

在一個二元一次方程(fāngchéng)組中，使每一個方程(fāngchéng)的左右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解.

我們(wǒmen)把x=40，y=20叫做二元一次方程組的一個解.這個解通常記做求方程組的解的過程(guòchéng)叫做解方程組.第九頁，共二十頁。

例小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買(gòumǎi)的練習本比圓珠筆多花4元.（1）為了知道練習本、圓珠筆的單價是多少(duōshǎo)元，你能列出相應的方程組嗎？（2）是列出的二元一次方程組的解嗎？第十頁，共二十頁。解（1）設練習本的單價(dānjià)是x元，圓珠筆的單價是y元.

根據(jù)題意得（2）

把代入方程②中，左邊=右邊，所以是方程組的解.3本練習本，2支圓珠筆共花8元.3x2y+=8購買(gòumǎi)的練習本比圓珠筆多花4元.3x2y-=4第十一頁，共二十頁。1.是上例中方程組的解嗎？解把代入方程①中，左邊≠右邊，

把代入方程②中，左邊≠右邊，所以不是方程組的解.第十二頁，共二十頁。2.一條船順流(shùnliú)航行，每小時行24km；逆流航行，每小時行18km.（1）為了(wèile)求輪船在靜水中的速度x與水的流速y，你能列出相應的方程組嗎？解設輪船在靜水中的速度為x，水的流速為y.

根據(jù)題意得第十三頁，共二十頁。（2）是列出的二元一次方程組的解嗎？解把代入方程①中，左邊=右邊，

把代入方程②中，左邊=右邊，所以是方程組的解.第十四頁，共二十頁。3.是下列哪個方程組的解？解

（1）把代入第一個方程中，左邊=右邊，

把代入第二個方程中，左邊=右邊，所以是方程組的解.第十五頁，共二十頁。解（2）把代入第一個方程中，左邊=右邊，

把代入第二個方程中，左邊≠右邊，所以不是方程組的解.第十六頁，共二十頁。

二元一次方程組的解是（）.C

通過計算得

x=1，y=1或“特殊值法”，將A、B、C、D逐一(zhúyī)代入方程組檢驗，只有C項正確，故選C.解析(jiěxī)第十七頁，共二十頁。

若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）.B解析由解得代入2x+3y=6，得，故選B.第十八頁，共二十頁。謝謝(xièxie)！第十九頁，共二十頁。內容(nèiróng)總結二元一次方程(fāngchéng)組。x+y=60,①。未知數(shù)的項的次數(shù)是多少。在方程(