北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊同步練習(xí) 第6章

第六章概率初步6.1感受可能性同步檢測題

1.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.買一張電影票，座位號是奇數(shù)B.射擊運動員射擊一次，命中

9環(huán)

C.明天會下雨D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果

是360。

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.兩條線段可以組成一個三角形B.400人中有兩個人的生日在

同一天

C.早上的太陽從西方升起D.打開電視機，它正在播放動

畫片

3.下列事件中是確定事件的是（

A.籃球運動員身高都在2米以上B.弟弟的體重一定比哥哥輕

C.今年教師節(jié)一定是晴天D.吸煙有害身體健康

4.轉(zhuǎn)動下列各轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的可能性最大的是（）

ABCD

5.下列說法正確的是（）

A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中

隨機抽出一個球，一定是紅球

B.天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨

C.某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票

IooO張，一定會中獎

D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能

正面朝上

6.下列事件是必然事件的是（）

A.某運動員投籃時連續(xù)3次全中B.太陽從西方升起

C.打開電視正在播放動畫片D.若aW0,則Ial=一。

7.下列事件，其中確定事件有()

①在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝

上③任取兩個正整數(shù)，其和大于1④長為3cm、5cm、9cm的三

條線段能圍成一個三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生，這些事情

稱為

，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事

情稱為

,與統(tǒng)稱為確定事件.

9.有許多事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱

為，也稱為,一般地，不確定事件發(fā)生的

可能性是有大有小的.

10.判斷一個游戲是否公平，關(guān)鍵看參加雙方獲勝的可能性是否相

等.若

,則公平；若，則不公平.

11.判斷下列事件發(fā)生的可能性，填“可能發(fā)生”，“一定發(fā)生”或

“不可能發(fā)生”.

(1)記“太陽從東方升起”為事件A,則事件A；

(2)記“明天會下雨”為事件3,則事件3；

⑶記“地球繞著月亮轉(zhuǎn)”為事件G則事件C.

12.在擲一枚普通的正方體骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、

6)的實驗中，擲得點數(shù)為是一件不可能發(fā)生的事件，擲

得點數(shù)為

是隨機事件，擲得點數(shù)為是必然事件.

13.某十字路口的紅綠燈時間設(shè)置為：紅燈60秒，綠燈40秒，黃燈

4秒.小明放學(xué)回家經(jīng)過該路口時，遇到的可能性最大.

14.不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍(lán)球，每個球除

顏色外其他都相同，從中任意摸出一個球，則摸出球的可能性

最大，摸出—球的可能性最小.

15.從4名女生和8名男生中選8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，規(guī)定男生選

a名，(1)當(dāng)Q=時，女生小芳當(dāng)選是必然事件；(2)當(dāng)α=

時，女生小芳當(dāng)選是不確定事件；(3)當(dāng)Q=時，女生小芳當(dāng)選是

不可能事件.

16.如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的游戲，游戲

的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1

分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為—獲勝的可能性更大.

17.吳帆每天上學(xué)前，媽媽總是少不了一句話：“路上小心點，注意

交通安全，不要被來往的車輛碰著.”為此吳帆每天很煩，心想：樂

清市有100多萬人口，每天交通事故也就那么幾起，這樣的事件輪到

我是不可能的，大家覺得他的想法對嗎？從今天所學(xué)的知識看，應(yīng)該

是什么事件？

18.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不確

定事件？并說明理由.

(1)操場上拋出的鉛球會下落；

⑵擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后偶數(shù)點朝上；

⑶任意買一本小說，有123頁；

(4)明天早上太陽從西方升起，從東方落下；

(5)當(dāng)室外溫度低于一10°C時一，將一碗清水放在室外會結(jié)冰.

19.在一個口袋里有大小形狀都一樣的10張卡片，分別寫有一1,-

2,—3,-4,—5,1,2,3,4,5.從中任意抽出一張卡片.

⑴抽到正數(shù)的可能性大還是抽到負(fù)數(shù)的可能性大？

(2)抽到奇數(shù)的可能性大還是抽到偶數(shù)的可能性大？

⑶抽到小于2的可能性大還是抽到大于一3的可能性大？

(4)抽到平方數(shù)的可能性大還是抽到立方數(shù)的可能性大？

⑸抽到絕對值大于1的可能性大還是抽到絕對值小于6的可能性

大？

20.如圖是小明家地板的部分示意圖，它由大小相同的黑白兩色正方

形拼接而成，家中的小貓在地板上行走，請問：

⑴小貓踩在白色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？

(2)小貓踩在白色或黑色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？

(3)小貓踩在紅色的正方形地板上，這屬于哪一類事件？

(4)小貓踩在哪種顏色的正方形地板上可能性較大？

參考答案:

1—7DBDDDDB

8.必然事件不可能事件必然事件不可能事件

9.不確定事件隨機事件

10.可能性相等可能性不相等

11.⑴一定發(fā)生

（2）可能發(fā)生

⑶不可能發(fā)生

12.7（不唯一）1（不唯一）小于7（不唯一）

13.紅燈

14.藍(lán)黃

15.45或6或78

16.甲

17.解：不對，被來往車輛碰著是隨機事件，隨機事件可能發(fā)生，

可能不發(fā)生，因此也要注意安全.

18.解：必然事件有⑴和⑸，不可能事件是（4）,不確定事件是⑵

和⑶.

19.解：（1）一樣大（2）奇數(shù)（3）大于一3（4）一樣大（5）絕對

值小于6

20.解：（1）可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件（2）一定會發(fā)

生，是必然事件（3）一定不發(fā)生，是不可能事件（4）踩在黑色的正

方形地板上可能性較大

6.1感受可能性（含答案）

一.選擇題：（四個選項中只有一個是正確的，選出正確選項填在題目的括號內(nèi)）

1.下列事件中，是必然事件的為（）

A.3天內(nèi)會下雨B.打開電視，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同D.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩

2.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中，隨機抽取1張；下列事件中，必然事件是

（）

A.標(biāo)號小于6B.標(biāo)號大于6C.標(biāo)號是奇數(shù)D.標(biāo)號是3

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》B.拋擲一次硬幣正面朝上

C.袋中有3個紅球，從中摸出一球是紅球D.陰天一定下雨

4.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待兔D.甕中捉鱉

5.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，

從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

6.在1,3,5,7,9中任取出兩個數(shù)，組成一個奇數(shù)的兩位數(shù)，這一事件是（）

A.不確定事件B.不可能事件C.可能性很大的事件D.必然事件

7.下列事件：

①在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；

③任取兩個整數(shù)，其和大于1;④長分別為2、4、8厘米的三條線段能圍成一個三角形；

其中確定事件的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出

一個球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

9.拋擲一個質(zhì)地均勻且六個面上依次刻有1-6的點數(shù)的正方體型骰子，拋擲后，觀察向上

的一面的點數(shù)，下列情況屬必然事件的是（）

A.出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)B.出現(xiàn)的點數(shù)不會是O

C.出現(xiàn)的點數(shù)是2D.出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)

10.袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別；從袋中隨機地取出一個球，如

果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（）

A.3個B.不足3個C.4個D.5個或5個以上

二.填空題：（將正確答案填在題目的橫線上）

IL填空：一個在不透明的盒子中裝有除顏色外其他都一樣的5個紅球，3個藍(lán)球和2個白

球，它們已經(jīng)被攪勻了，下列三種事件是必然事件、隨機事件，還是不可能事件？

（1）從盒子中任取4個球，全是藍(lán)球；；

（2）從盒子中任取3個球，只有藍(lán)球和白球，沒有紅球；；

（3）從盒子中任取9個球，恰好紅、藍(lán)、白三種顏色的球都有；；

12.從10名學(xué)生（6男4女，其中小芳為女生）中，抽選6人參加知識競賽.若規(guī)定男生

選3人，則“選到小芳”的事件應(yīng)該是（從“必然事件、不可能事件、

隨機事件”選擇填空）；

13.初一某班共有學(xué)生50人，其中男生有21人，女生29人，若在此班上任意找一名學(xué)生，

找到男生的可能性比找到女生的可能性；（填“大”或“小”）

14.甲和其他4人站成一排，則甲站在正中間的可能性比甲站在兩端的可能性；

（填“大”或“小”）

15.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它都相同的5個白球，4個紅球，2個黃球，從

袋中隨機摸球，要使摸到紅球是必然事件，則一次至少應(yīng)摸出___個球；

三.解答題：（寫出必要的說明過程，解答步驟）

16.下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？

（1）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)是6；

（2）在一個平面內(nèi)，三角形三個內(nèi)角的和是190°；

（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

（4）打開電視，它正在播動畫片；

17.在一個不透明的袋子中放入除顏色外其它都相同的5個紅球，3個藍(lán)球，2個臼球，攪

勻，從袋中隨機摸球，判斷下列事件是必然事件、隨機事件、還是不可能事件，并說明理由；

(1)從袋中任意取出一個球，是白球；

(2)從袋中任意取出5個球，只有藍(lán)球和白球，沒有紅球；

(3)從袋中任意取出5個球，全是藍(lán)球；

18.一個轉(zhuǎn)盤平均分成12等份，每份上寫上不同數(shù)字，用這個轉(zhuǎn)盤做游戲：先猜數(shù)再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤，若指針指向的數(shù)字與所猜的相同，則猜數(shù)者勝；現(xiàn)提供三種猜數(shù)方法：

(1)猜“是奇數(shù)"或“是偶數(shù)”；

(2)猜“是大于10的數(shù)”或“不是大于10的數(shù)”；

(3)猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)3

如果你是猜數(shù)者?，你愿意選擇哪一種猜數(shù)方法？怎么猜？并說明理由；

6.1感受可能性參考答案：

一、CACDADADBD

二、11?(1)；盒子中只有3個藍(lán)球，

，從盒子中任取4個球，全是藍(lán)球是不可能的，

，是不可能事件；

(2)；盒子中3個藍(lán)球和2個白球，

???從盒子中任取3個球，只有藍(lán)球和白球，沒有紅球是可能的，

，是隨機事件；

(3)；盒子中一共有5個紅球，3個藍(lán)球和2個白球，

.?.從盒子中任取9個球，恰好紅、藍(lán)、白三種顏色的球都有是一定的，

二是必然事件。

故答案為：不可能事件；隨機事件；必然事件

12.隨機事件；13.?。?4.??；15.8個；

三、16.(1)不確定事件；

(2)確定事件；

(3)確定事件；

(4)不確定事件；

17.(1)隨機事件；因為袋中有紅球、藍(lán)球、白球，所以該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生;

(2)隨機事件；因為藍(lán)球和白球共有5個，袋中還有5個紅球，所以該事件可能發(fā)生，

也可能不發(fā)生；

(3)不可能事件；因為袋中只有3個藍(lán)球，所以該事件不可能發(fā)生；

18.選擇(3)的猜數(shù)方法，猜“是3的倍數(shù)”；理由：

因為轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)相同，大于10與不大于10的個數(shù)也相同，是3的倍數(shù)

的數(shù)有7個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有5個，所以猜“是3的倍數(shù)”獲勝的相會大；

6.2頻率的穩(wěn)定性（含答案）

一.選擇題：（四個選項中只有一個是正確的，選出正確選項填在題目的括號內(nèi)）

1.下列說法正確的是（）

①不可能事件的可能性為0；②確定事件的可能性不是0就是1；③必然事件的可能性為

1；

④不確定事件的可能性大于0而小于1；

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.頻率等于概率B.當(dāng)試驗次數(shù)很多時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當(dāng)試驗次數(shù)很多時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等

3.在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由

表估計該麥種的發(fā)芽概率是（）

試驗種子數(shù)”（粒）5020050010003000

發(fā)芽頻數(shù)加451884769512850

發(fā)芽頻率竺0.90.940.9520.9510.95

_________n_______

A.0.8B.0.9C.0.95D.1

4.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，

通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中

白色球的個數(shù)可能是（）

A.24B.18C.16D.6

5.在一個暗箱里放有。個除顏色外其它完全相同的球，這α個球中紅球只有3個.每次將

球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱；通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出α大約是（）

A.12B.9C.4D.3

6.某單位要在兩名射擊隊員中推出一名參加比賽，已知同等條件下，甲射中某物的可能性大

于乙，則所推出的人中應(yīng)（）

A.選甲B.選乙C.都可以D.不能確定

7.下列說法正確的是（）

A.如果一件事情發(fā)生的可能性達(dá)到99.9999%,說明這件事必然發(fā)生；

B.如果一事件不是不可能事件，說明此事件是不確定事件;

C.可能性的大小與不確定事件有關(guān)；

D.如果一事件發(fā)生的.可能性為百萬分之一，那么這事件是不可能事件..

8.一個口袋里有5個紅球，3個黃球，2個綠球，任意摸一個，摸到（）的可能性最?。?/p>

A.紅球B.黃球C.綠球D.以上都不對

9.從一副撲克牌中則下列事件中可能性最大的是（）

A.抽出一張紅心B.抽出一張紅色老KC.抽出一張梅花JD.抽出一張不是Q的牌

10.一個不透明口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍(lán)球，2個白球，在下列事件中，發(fā)

生的可能性為1的是（）

A.從口袋中拿一個球恰為紅球B.從口袋中拿出2個球都是白球

C.拿出6個球中至少有一個球是紅球D,從口袋中拿出的5個球恰為3紅2白

二.填空題：（將正確答案填在題目的橫線上）

11.在一個不透明的袋中，紅色、白色、黃色的球共有40個，這些球除顏色外其它完全相同，

通過摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球、白球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%附近，則袋

中黃色球的個數(shù)約為個；

12.目前，我國農(nóng)村人口A與非農(nóng)村人口B的比例如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針停在

區(qū)域的可能性較大；

13.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是L,如果前5次出現(xiàn)反面朝上，那么第6次

2

出現(xiàn)正面朝上的概率是；

14.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻

后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻

率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球個；

15.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會出現(xiàn)的可能結(jié)果是；擲出的點數(shù)為1

與擲出點數(shù)為2的可能性____；擲出的點數(shù)大于3與擲出點數(shù)小于3的可能性

（填“相同”或“不相同”）

三.解答題：（寫出必要的說明過程，解答步驟）

16.已知一個不透明的袋中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球

1個；

從中任取1個球，取得紅球、黑球、白球的可能性相同嗎？為什么？

17.某商場設(shè)了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進

行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（1）計算并完成表格：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1001502005008001000

落在鋼筆的次數(shù)68Ill136345564701

m

落在鋼筆的頻率

m

n____________

（2）請估計，當(dāng)〃很大時，頻率將會接近多少？

18.在一個不透明的口袋里裝有黑、白兩色的球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將

球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)；下表是一組統(tǒng)計數(shù)

據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)相5896116295484601

摸到白球的頻率竺0.580.640.580.590.6050.601

________________〃

（1）由此估計，當(dāng)W很大時，摸到白球的頻率會接近:

（2）現(xiàn)在摸一次球，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是

（3）試估算袋中的白球、黑球各有多少個？

19.下表是某籃球運動員在進行定點罰球的記錄:

罰球次數(shù)1020304050100

命中次數(shù)71624324180

命中頻率

(1)根據(jù)上表，估計該運動員罰球命中的概率；

(2)根據(jù)上表，如果該運動員在一次比賽中共獲得10次罰球機會(每次罰球投擲2

次，每命中一次得1分)，大約能得多少分？

6.2頻率的穩(wěn)定性

參考答案：

l~10DBCCAACCDC

11.16；12.A；13.?;14.8；15.點數(shù)為1,2,3,4,5,6；相同；不相

2

同；

16.從中任取1個球，取得紅球、黑球、白球的可能性不相同，因為三種球的個數(shù)不相等;

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1001502005008001000

落在鋼筆的次數(shù)小68Ill136345564701

落在鋼筆的頻率"0.680.740.680.690.7050.701

________________n

17.(1)

(2)：落在鋼筆上的頻率為：(0.68+0.74+0.68+0.69+0.705+0.701)+6a0.70

當(dāng)n很大時，頻率將會接近0.7；

18.(1)當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率會接近

(0.58+0.64+0.58+0.59+0.605+0.601)÷6≈0.60

(2)摸到白球的概率是0.60,摸到黑球的概率是1-0.60=0.40；

(3)白球有20X0.6=12(個)，黑球有20-12=8(個)；

19.(1)由題可知,罰球命中的頻率從左到右分別為：0.7,0.8,0.8,0.8,0.82,0.8：

當(dāng)罰球次數(shù)增多時，頻率穩(wěn)定在0.8附近；

由此估計該運動員罰球命中的概率為0.8；

(2)由10X2X0.8=16,.?.該運動員此次比賽罰球大約能得16分;

6.2頻率的穩(wěn)定性（1）同步測試

1.小胡將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲了10次,正面朝上的情況出現(xiàn)了6次,若用A表示正面朝

上這一事件,則事件A發(fā)生的（）

A.頻率是0.4B.頻率是0.6

C.頻率是6D.頻率接近0.6

2.小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間,并列出了如下的頻數(shù)分布表：

通話時間

0<Λ<55<Λ<1010<^<1515<Λ<20

Wmin

頻數(shù)

201695

（通話次數(shù)）

則通話時間不超過15min的頻率為（）

A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9

3.一次數(shù)學(xué)測試后,某班40名學(xué)生的成績被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12,10,6,8,則第

5組的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

4.現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片,正面朝下放置在桌面上，

從中隨機抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回,洗勻后再抽.通過多次試驗后,

發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為03估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的

卡片張數(shù)約為一.

5.一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3,4,55.甲、

乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球,并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和,記錄后都將

小球放回袋中攪勻,進行重復(fù)試驗.試驗數(shù)據(jù)如下表.

摸球

IO20306090120180240330450

總次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的次數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

（I）IO次試驗“和為8”出現(xiàn)的頻率是20次試驗“和為8”出現(xiàn)的頻率是,450次

試驗“和為8”出現(xiàn)的頻率是；

（2汝口果試驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),估計出現(xiàn)“和為8”的頻率是.

6.某人在做擲硬幣試驗時,投擲力次,正面朝上有〃次（即正面朝上的頻率是P=；）,則下列說法

中正確的是（）

A.P一定等于1

2

B.P一定不等于-

2

C.多投一次,P更接近1

2

D.隨投擲次數(shù)逐漸增加,在1附近擺動

2

7.在一個不透明的盒子里裝著若干個白球,小明想估計其中的白球數(shù),于是他放入10個黑球,

攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,得到如下數(shù)據(jù):

摸球的

20406080120160200

次數(shù)n

摸到白球

1533496397128158

的次數(shù)m

摸到白球

0.750.830.820.790.810.800.79

的頻率一

n

估計盒子里白球的個數(shù)為（）

Λ.8B.40C.80D.無法估計

8.甲、乙兩名同學(xué)在一次大量重復(fù)試驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制出的統(tǒng)計圖如圖

所示,符合這一結(jié)果的試驗可能是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)1點朝上的頻率

B.任意寫一個正整數(shù),它能被3整除的頻率

C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的頻率

D.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到白球的頻率

9.一個不透明袋子中有1個紅球,1個綠球和"個白球,這些球除顏色外無其他差別.

(1)當(dāng)〃=1時,從袋中隨機摸出1個球,摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？

(2)從袋中隨機摸出一個球,記錄其顏色,然后放回.大量重復(fù)該試驗,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定

于0.25,求n的值.

10.研究問題:一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球.怎樣估算不同顏

色球的數(shù)量？

操作方法:先從盒中摸出8個球,畫上記號放回盒中,再進行摸球試驗.摸球試驗的要求:先攪拌

均勻,每次隨機摸出一個球,放回盒中,再繼續(xù).

活動結(jié)果:摸球試驗一共做了50次,統(tǒng)計結(jié)果如下表：

無記號有記號

球的顏色

紅色黃色紅色黃色

摸到的次數(shù)182822

推測計算.由上述的摸球試驗可推算：

(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比是多少?

(2)盒中有紅球多少個？

11.某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤的機會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品(如圖所示).下表是活動進

行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

1001502005008001000

的次數(shù)”

落在“鉛筆”

68Ill136345564701

區(qū)域的次數(shù)m

落在“鉛筆”

區(qū)域的頻率H

n

(1)計算并完成表格.

(2)請估計,當(dāng)n很大時,落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接近多少?

(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得哪種獎品的機會大？

(4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？

答案：

1.B

2.D

3.A

4.15

5.(1).0.20(2).0.50(3).0.33(4).0.33

6.D

7.B

8.B

9.解:(1)當(dāng)el時,袋中紅球數(shù)量和白球數(shù)量相同,故摸到兩種顏色的球的可能性相同.

(2)由題意得0.25=---!---,即(2+")x0.25=l,所以n=2.

1+1+n

10.解：⑴由題意可知,50次摸球試驗中,出現(xiàn)紅球20次,黃球30次，

所以紅球占總球數(shù)的百分比約為20+50=40%,

黃球占總球數(shù)的百分比約為30÷50=60%.

所以紅球約占40%,黃球約占60%.

4

(2)由題意可知,50次摸球試驗中,出現(xiàn)有記號的球4次,所以總球數(shù)約有8÷w=100(個).

所以紅球約有IOOX40%=40(個).

11.解:(1)如下表所示：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1001502005008001000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)〃？68Ill136345564701

落在“鉛筆”區(qū)域的頻率出0.680.740.680.690.7050.701

n

(2)當(dāng)n很大時,落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接近0.7.

(3)獲得鉛筆的機會大.

(4)扇形的圓心角約是0.7x36(r=252。.

1.在拋擲一枚硬幣的實驗中，某小組做了IOoO次實驗，最后出現(xiàn)正

面的頻率為49.6%,此時出現(xiàn)正面的頻數(shù)為（）

A.496B.500C.516D.不能確定

2.小明練習(xí)射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，由此可估

計,，小明射擊一次擊中靶子的頻率約是（）

A.38%B.60%C.63%D.無法確定

3.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的

表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）

實驗次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

C.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

4.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過

多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0?3左右，則布袋中白球可能有（）

A.15個B.20個C.30個D.35個

5.王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）

組別A型B型AB型O型

頻率0.40.350.10.15

A.16ΛB.14ΛC.4ΛD.6A

6.—個不透明的袋子里有若干個小球，它們除了顏色外，其它都相同，甲同學(xué)從袋子里隨機

摸出一個球，記下顏色后放回袋子里，搖勻后再次隨機摸出一個球，記下顏色，…，甲同學(xué)

反復(fù)大量實驗后，根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）

B.袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三

C.再摸三次球，一定有一次是白球

D.再摸IOOO次，摸出白球的次數(shù)會接近330次

7.袋子里有10個紅球和若干個藍(lán)球，小明從袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中

摸到紅球次數(shù)是25次，則袋子里藍(lán)球大約有（）

A.20B.30C.40D.50

8.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.擲2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上

10.在一個不夠透明的盒子里，放有X個除顏色外其他完全相同的小球，期中有8個黃顏色

的小球.每次摸球前將盒子里的小球搖勻，任意摸出一個小球記下顏色后再放回盒子，通過

大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在20%,那么可以推算出X=.

11.在一個不透明的袋子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，

其中有2個紅球，每次摸球前先將袋中的球搖勻，隨機摸出一個球記

下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻

率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出n大約是.

12.某同學(xué)做拋硬幣實驗，共拋10次，結(jié)果為3正7反，若再進行大

量的同一實驗，則出現(xiàn)正面朝上的頻率將會接近于.

13.在幾次重復(fù)試驗中，不確定事件4發(fā)生了加次，比值稱為

事件A發(fā)生的頻率.

14.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，某一事件的頻率會在一個附近擺動,

稱為頻率的穩(wěn)定性.

15.小明拋硬幣的過程（每枚硬幣只有正面朝上和反面朝上兩種情況）

見下表，閱讀并回答問題：

拋擲結(jié)果10次50次500次5000次

出現(xiàn)正面次數(shù)'亍242582498

出現(xiàn)正面的頻率30%48%51.6%49.96%

⑴從表中可知，當(dāng)拋完10次時正面出現(xiàn)3次,正面出現(xiàn)的頻率為30%,

那么，小明拋完10次時:得到次反面,反面出現(xiàn)的頻率是；

⑵當(dāng)他拋完5000次時，反面出現(xiàn)的次數(shù)是,反面出現(xiàn)的頻

率是

⑶通過上表我們可以知道，正面出現(xiàn)的頻數(shù)和反面出現(xiàn)的頻數(shù)之和

等于

,正面出現(xiàn)的頻率和反面出現(xiàn)的頻率之和等于.

參考答案：

1.A2,C11.1012.0.513.m14.常數(shù)

15.(1)770%

⑵250250.04%

⑶拋擲總次數(shù)

6.2用頻率估計概率（2）同步測試

1.小明練習(xí)射擊,共射擊600次淇中有380次擊中靶子,由此可估計,小明射擊一次擊中靶子

的概率是（）

A.38%B.60%

C.63%D.無法確定

2.一個事件發(fā)生的概率不可能是（）

13

A.0B.1C.-D.-

22

3.某收費站在2h內(nèi)對經(jīng)過該站的機動車統(tǒng)計如下表：

類型轎車貨車客車其他

數(shù)量/輛3624812

若有一輛機動車經(jīng)過這個收費站,利用上面的統(tǒng)計表估計它是轎車的概率為（）

189-91

A.—B.—C.—D.—

2520172

4.動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計,某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.6,

則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.48

5.下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為360?！笔请S機事件

B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次可投中6次

C.抽樣調(diào)查選取樣本時,所選樣本可按自己的喜好選取

D.檢測某城市的空氣質(zhì)量,采用抽樣調(diào)查法

6.在大量重復(fù)試驗中,關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率,下列說法正確的是（）

A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)

C.概率是隨機的,與頻率無關(guān)

D.隨著試驗次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率

7.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折

線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布''的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一個球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子,向上的面的點數(shù)是4

8.一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的

球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的

頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球個.

9.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一

組數(shù)據(jù):

移植的

10001500250040008000150002000030000

棵數(shù)〃

成活的

8651356222035007056131701758026430

棵數(shù)，〃

成活的

0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

頻率一

n

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.

10.如圖,地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABea為求得它的面積,小明在此封閉圖形內(nèi)畫出

一個半徑為1m的圓后,在封閉圖形ABCQ附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子

近似看成點），

D

記錄如下:

擲小石子所落的總次數(shù)

50150300

小石子所落的有效區(qū)域

小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m144889

小石子落在圓以外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)〃3095180

（1）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時附：〃的值越來越接近（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若以小石子所落的有效區(qū)域里的次數(shù)為總數(shù)（即〃?+〃）,則隨著投擲次數(shù)的增加,小石子落在

圓內(nèi)（含圓上）的頻率穩(wěn)定在___________附近；

（3）若你投一次石子,則小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的概率為;

（4）請你利用（2）中所得頻率,估計整個封閉圖形ABCD的面積是多少平方米（結(jié)果保留π）.

11.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率,對該地區(qū)這種樹苗移植成活的情況進行調(diào)

查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：

”成活的強*

1-------------------------------------------

0.9-?--------------:---------------------

0.8-------------------------------------------

°246810移植數(shù)量/fa

（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在___________,成活的概率估計值為.

（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.

①估計這種樹苗成活萬棵.

②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗,那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？

12.某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖）,并

規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就

可以獲得相應(yīng)的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動

中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1002004005008001000

落在“可樂”區(qū)域

60122240298604

的次數(shù)m

落在“可樂”

0.60.610.60.590.604

區(qū)域的頻率已

n

(1)計算并完成上述表格；

(2)請估計當(dāng)n很大時,頻率將會接近；假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的

概率約是；(結(jié)果精確到0.1)

(3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?

答案：

1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.20

9.0.880

144889

10.解:(1)0.5,—≈0.5,-≈0.5,—≈0.5,所以m的值越來越接近0.5,

3095180

1

/2

(-由⑴可得旦≈L

x3

m+n3

1

/3

(-

X3

(4)S?∣=π×l2=π(wι2),W-------------------≈-,

S封閉圖形ABCD3

所以Swas?ABCD≈3πm2.

11.

【解析】(1)由圖可知，成活概率在0?9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9,成活

的概率估計值為0.9;

(2)①5x成活率即為所求的成活的樹苗棵樹：

②方法1：利用成活率求得需要樹苗棵樹，減去已移植樹苗數(shù)即為所求的樹苗的棵樹；

方法2：設(shè)還需移植這種樹苗、萬棵，根據(jù)成活率及成活總數(shù)列出方程即可。

12.解：(1)如下表：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)nIOO2004005008001OOO

落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298472604

落在“可樂”區(qū)域的頻率日

0.60.610.60.5960.590.604

n

(2)0.6;0.6

(3)由⑵可知落在“車模”區(qū)域的概率約是0.4,

從而得到圓心角的度數(shù)約是360o×0.4=144o.

1.一名籃球運動員投籃命中的概率是0.8,下列陳述中，正確的是（）

A.他在每10次投籃中必有8次投中

B.他在10次一組的投籃中，平均會有8次投中

C.他投籃10次，不可能投中9次

D.他投籃100次，必投中80次

2.關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：（）

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為:”表示每拋兩次就有一次正面朝上；

③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為］”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)

生的頻率穩(wěn)定在上附近，正確的說法是

A.①0B.②③C.②④D.①③

3.在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色

外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記

下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…，如此

大量摸球?qū)嶒灪螅?/p>