新課標(biāo)小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)要點(diǎn)

-9-新課標(biāo)小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)要點(diǎn)一、數(shù)與代數(shù)（一）分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識1分?jǐn)?shù)的意義概念與定義：分?jǐn)?shù)表示整體的一部分，由分子和分母組成。分子表示取走的份數(shù)，分母表示整體被分成的份數(shù)。例如，3/4表示將整體分成4份，取其中的3份。性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的大小與其分子、分母有關(guān)，分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越?。环帜赶嗤?，分子越大，分?jǐn)?shù)越大。特點(diǎn)：分?jǐn)?shù)在日常生活和科學(xué)計(jì)算中經(jīng)常用到，如表示部分與整體的關(guān)系、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算等。例子：比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小：3/4和2/3。通過找公共分母，可以發(fā)現(xiàn)3/4=9/12，2/3=8/12，因此3/4大于2/3。2分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法：掌握分?jǐn)?shù)的加減法、乘除法運(yùn)算規(guī)則，如“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減”；“分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分母不變，分子乘以整數(shù)”等。特點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的運(yùn)算需要注意保持分?jǐn)?shù)的形式，避免與整數(shù)混淆。例子：計(jì)算兩個(gè)分?jǐn)?shù)的加法：1/2+1/4。首先找公共分母，得到2/4+1/4=3/4。（二）小數(shù)的乘法和除法1小數(shù)的乘法方法：理解小數(shù)乘法的意義，掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法，如將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，或直接將小數(shù)相乘后調(diào)整小數(shù)點(diǎn)位置。特點(diǎn)：小數(shù)乘法在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，如計(jì)算購物時(shí)的總價(jià)、計(jì)算面積等。例子：計(jì)算兩個(gè)小數(shù)的乘法：0.3×0.4。將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，得到3/10×4/10=12/100=0.12。2小數(shù)的除法方法：理解小數(shù)除法的意義，掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，如將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，或利用除法的性質(zhì)（如商不變性質(zhì)）進(jìn)行計(jì)算。特點(diǎn)：小數(shù)除法在實(shí)際生活中同樣重要，如計(jì)算速度、時(shí)間、距離等。例子：計(jì)算一個(gè)小數(shù)除以整數(shù)的除法：0.8÷2。將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，得到4/5÷2=4/5×1/2=2/5=0.4。二、圖形與幾何（一）多邊形的面積1平行四邊形的面積概念與定義：平行四邊形的面積等于其底乘以高。性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。特點(diǎn)：平行四邊形的面積計(jì)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如計(jì)算田地面積、房屋面積等。例子：給定一個(gè)平行四邊形，其底為5cm，高為3cm，求其面積。根據(jù)公式，面積=底×高=5cm×3cm=15cm2。2三角形的面積概念與定義：三角形的面積等于其底乘以高再除以2。性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，其面積與底和高的長度有關(guān)。特點(diǎn)：三角形的面積計(jì)算在日常生活和科學(xué)計(jì)算中經(jīng)常用到，如計(jì)算三角形區(qū)域的面積、計(jì)算三角形的相似比等。例子：給定一個(gè)三角形，其底為6cm，高為4cm，求其面積。根據(jù)公式，面積=(底×高)/2=(6cm×4cm)/2=12cm2。3梯形的面積概念與定義：梯形的面積等于其上底加下底之和乘以高再除以2。性質(zhì)：梯形只有一組對邊平行，其余兩邊不平行。特點(diǎn)：梯形的面積計(jì)算在日常生活和科學(xué)計(jì)算中也有應(yīng)用，如計(jì)算梯形區(qū)域的面積、計(jì)算梯形的相似比等。例子：給定一個(gè)梯形，其上底為3cm，下底為5cm，高為4cm，求其面積。根據(jù)公式，面積=(上底+下底)×高/2=(3cm+5cm)×4cm/2=16cm2。（二）體積與容積1長方體和正方體的體積概念與定義：長方體的體積等于其長、寬、高的乘積；正方體的體積等于其邊長的三次方。性質(zhì)：長方體和正方體的體積與其尺寸有關(guān)，增大尺寸則體積增大，縮小尺寸則體積減小。特點(diǎn)：計(jì)算長方體和正方體的體積是空間幾何的基礎(chǔ)，對于解決實(shí)際問題如計(jì)算物體占據(jù)的空間大小、計(jì)算容積等具有重要意義。例子：給定一個(gè)長方體，其長為4cm，寬為3cm，高為2cm，求其體積。根據(jù)公式，體積=長×寬×高=4cm×3cm×2cm=24cm3。2容積的概念定義：容積是指容器內(nèi)部所占據(jù)的空間大小，通常用于描述液體或氣體的容量。計(jì)算方法：對于規(guī)則形狀的容器，如長方體或圓柱體，可以通過計(jì)算其體積來得到其容積。對于不規(guī)則形狀的容器，則可以通過測量或?qū)嶒?yàn)來確定其容積。應(yīng)用：容積的計(jì)算在日常生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中非常常見，如計(jì)算液體的體積、測量氣體的容量等。例子：給定一個(gè)圓柱形容器，其底面半徑為5cm，高為10cm，求其容積。根據(jù)公式，容積=π×半徑2×高=π×5cm2×10cm=250πcm3。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）數(shù)據(jù)的表示與分析1統(tǒng)計(jì)圖表的制作方法：學(xué)習(xí)如何根據(jù)數(shù)據(jù)制作條形圖、折線圖和扇形圖等統(tǒng)計(jì)圖表，以直觀展示數(shù)據(jù)的分布和趨勢。特點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖表能夠幫助人們更好地理解和分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和特點(diǎn)。例子：根據(jù)一組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)，制作條形圖展示各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分布。通過條形圖，可以直觀地看出哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)最多，哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)最少。2數(shù)據(jù)的描述方法：學(xué)習(xí)如何計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，以描述數(shù)據(jù)的整體特征和分布情況。特點(diǎn)：數(shù)據(jù)的描述是統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，有助于了解數(shù)據(jù)的整體水平和分布情況。例子：給定一組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)，計(jì)算其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。通過比較這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以了解學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平、中間水平和最普遍的成績水平。（二）可能性與概率1可能性的認(rèn)識概念：可能性是指某一事件發(fā)生的可能程度，用概率來表示。概率是一個(gè)介于0和1之間的數(shù)值，越接近1表示事件發(fā)生的可能性越大，越接近0表示事件發(fā)生的可能性越小。應(yīng)用：可能性和概率在日常生活中廣泛應(yīng)用，如天氣預(yù)報(bào)、彩票中獎(jiǎng)等。例子：拋擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性各是多少？由于硬幣是均勻的，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5。2簡單概率的計(jì)算方法：學(xué)習(xí)如何計(jì)算簡單事件的概率，如等可能事件的概率、互斥事件的概率等。特點(diǎn)：概率計(jì)算是預(yù)測和決策的重要依據(jù)，掌握簡單的概率計(jì)算方法對于解決實(shí)際問題非常有幫助。例子：一個(gè)盒子里有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸到紅球的概率。由于紅球有4個(gè)，總球數(shù)為6個(gè)，因此摸到紅球的概率是4/6=2/3。四、綜合與實(shí)踐1問題解決方法：綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法來解決實(shí)際問題。這包括理解問題、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、求解模型以及驗(yàn)證解的有效性等步驟。特點(diǎn)：問題解決是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的重要途徑。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)自己的邏輯思維和解決問題的能力。例子：學(xué)校計(jì)劃組織一次戶外拓展活動，需要計(jì)算每個(gè)學(xué)生的交通費(fèi)用。學(xué)生可以利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，收集每個(gè)學(xué)生的交通費(fèi)用數(shù)據(jù)，并進(jìn)行計(jì)算和分析，最終得出每個(gè)學(xué)生的交通費(fèi)用。2數(shù)學(xué)活動內(nèi)容：參與各種數(shù)學(xué)活動，如數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，以加深對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。特點(diǎn)：數(shù)學(xué)活動具有趣味性和挑戰(zhàn)性，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。通過參與數(shù)學(xué)活動，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)自己的團(tuán)隊(duì)合作精神和競爭意識。例子：教師可以組織一次數(shù)學(xué)拼圖比賽，讓學(xué)生使用不同形狀的幾何圖形（如三角形、正方形、圓形等）來拼出一個(gè)指定的圖案。這樣的活動既可以鍛煉學(xué)生的空間觀念和幾何直覺，又能提高他們的動手能力和創(chuàng)新思維。五、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化（一）數(shù)學(xué)思維1邏輯思維概念：邏輯思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，它幫助學(xué)生理解問題的結(jié)構(gòu)，分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系，從而得出正確的答案。應(yīng)用：在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯思維，對問題進(jìn)行有條理的分析和推理，確保解題步驟的正確性。例子：在解決一道邏輯推理題時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)題目中給出的條件，逐步推理出未知的信息，最終得出正確答案。例如，給定條件“所有人都會死亡，蘇格拉底是人”，通過邏輯推理，我們可以得出“蘇格拉底會死亡”的結(jié)論。2創(chuàng)新思維概念：創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要能力，它鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)，從不同的角度思考問題，尋求新的解決方案。應(yīng)用：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生需要培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維，嘗試用不同的方法解決問題，探索新的數(shù)學(xué)知識和領(lǐng)域。例子：在解決一道數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生可以嘗試使用不同的公式或方法進(jìn)行計(jì)算，比較各種方法的優(yōu)劣，從而選擇最適合的方法。例如，在求解一元二次方程時(shí)，除了使用求根公式外，還可以通過配方法、因式分解法等多種方法進(jìn)行求解。（二）數(shù)學(xué)文化1數(shù)學(xué)史內(nèi)容：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和重要人物，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)有更深入的認(rèn)識和理解。意義：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。例子：學(xué)習(xí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事，了解他對數(shù)學(xué)和哲學(xué)的重要貢獻(xiàn)，以及他對“萬物皆數(shù)”理念的深刻洞察。同時(shí)，也可以了解中國古代數(shù)學(xué)家的成就，如《九章算術(shù)》等經(jīng)典著作的編纂和傳承。2數(shù)學(xué)美學(xué)概念：數(shù)學(xué)美學(xué)是指數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美的元素和原則，如簡潔性、對稱性、和諧性等。應(yīng)用：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過欣賞數(shù)學(xué)的美，提高對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，同時(shí)也能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例子：欣賞黃金分割比例在藝術(shù)和建筑中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)在創(chuàng)造美中的重要作用。同時(shí)，也可以探索數(shù)學(xué)中的對稱性和周期性等現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)的美妙和神奇。六、總結(jié)