八年級數(shù)學(xué)下冊 第18章 平行四行形同步測試題 （新版）新人教版

平行四行形

學(xué)習(xí)要求

1.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；

2.能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知

識解決四邊形的問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號“口”表示，平行四邊形/靦

記作。

2.平行四邊形的兩組對邊分別且；平行四邊形的兩組對角分別;兩鄰

角；平行四邊形的對角線；平行四邊形的面積=底邊長X.

3.在□ABCD中,若N∕-∕Q40.°,則Nn=,NB=.

4.若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為.

5.若。/時的對角線/C平分NΛ46,則對角線〃1與劭的位置關(guān)系是.

6.如圖，UABCD中,CELAB,垂足為反如果N∕=115°,則/腔'=.

6題圖

7.如圖，在.□ABCD中,DB=DC、/1=65°,CEl.BD于E,則/比為=

o

8.若在□ABCD中,Z∕l=30,∕8=7cm,JZ>=6cm,則Sa≡=

二、選擇題

9.如圖，將。/版沿/￡翻折，使點8恰好落在/〃上的點尸處，則下列結(jié)論不一定成立的

是（）.

(A)AF=EF

(B)AB=EF

(C)/E=

S)AF=BE

10.如圖，下列推理不正確的是().

(Λ)VAB//CD：.ZABC+Z,C=180o

(B)：/l=/2：.AD//BC

(C)'：AD//BCΛZ3=Z4

(D)VZ/l+ZADC=180o：.AB//CD

11.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().

(A)5(B)6

(C)8(D)12

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，口ABCD中,DELAC于￡BFLAC于F.求證：DE=BF.

13.如圖，在□ABCD中,//歐的平分線交切于點￡,N4龍的平分線交/6于點凡試判

斷〃'與龐是否相等，并說明理由.

14.已知：如圖，E、尸分別為0/8(力的對邊/員6?的中點.

(1)求證：DE=FB-,

⑵若DE、面的延長線交于G點，求證：CB=BG.

15.已知：如圖，口ABCD中,E、尸是直線“'上兩點，且/￡=CK

求證：(W)BE=DF;⑦BE"DF.

拓展、探究、思考

16.已知：□ABCD中,AS=5,ΛD=2,ZW=120°,若以點力為原點，直線/6為X軸,

如圖所示建立直角坐標系，試分別求出以a〃三點的坐標.

17.某市要在一塊0/8(力的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是S時面積

的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在D4版的四條邊上，請

你設(shè)計兩種方案：

方案(1)：如圖1所示，兩個出入口￡、戶已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花

園，并簡要說明畫法；

圖1

方案(2)：如圖2所示，一個出入口材已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園,

并簡要說明畫法.

B

圖2

測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°,則4個內(nèi)角分別為.

2.UΛBCD中，對角線/C和BD交于0,若ΛC=8,BD=6,則邊/6長的取值范圍是

3.平行四邊形周長是40cm,則每條對角線長不能超過cm.

4.如圖，在.□ABCD中,AE,"'分別垂直于血、CD,垂足為氏F,若/必尸=30°,AB=6,

AD=10,則CD=與5的距離為；與SC的距離為；ZD=.

5.04?繆的周長為60cm,其對角線交于。點，若陽的周長比△加，的周長多IOCnι,則

AB=,BC=.

6.在口ABCD中,AC與BD交汗■0,若3=3x,加?=4x+12,則8的長為.

7.在。/靦中，CALΛβ,NBAD=120°,若況'=IOcm,則4。=,AB=.

8.在045C9中，45■一L1%于E,若四=Ioem,%=15cm,跳'=6cm,則04%/的面積為—

二、選擇題

9.有下列說法:

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì);

②平行四邊形是中心對稱圖形；

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號是().

(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④

10.平行四邊形一邊長12cm,那么它的兩條對角線的長度可能是().

(A)8cm和16Cnl(B)IoCm和16Cm(C)8cm和14Cm(D)8cm和12cm

11.以不共線的三點/、B、C為頂點的平行四邊形共有()個.

(A)I(B)2(03(D)無數(shù)

12.在。1頗中，點4、A2.4、4和G、G、G、C,分別是46和切的五等分點，點為、

8、和隊、。分別是6C和DA的三等分點，已知四邊形4aGa的面積為1,則

的面積為()

DC.GGC.C

//1B

(A)2(B)-

5

(C)-(D)15

3

13.根據(jù)如圖所示的(1),(2),(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第〃個圖中平行四邊形

(A)3〃(B)3∕J(Λ+1)(C)6/7(D)6Λ(Λ+1)

綜合、運用、診斷

一、解答題

14.已知：如圖，在□ABCD中,從頂點〃向/8作垂線，垂足為￡,且￡是血的中點，已知

O4?力的周長為&6cm,Z?4?9的周長為6cm,求/8、/%的長.

15.已知：如圖，在.□ABCD中,CEjLAB于E,"4〃于尸，/2=30°,求N1、/3的度數(shù).

拓展、探究、思考

16.已知：如圖，。為的對角線北的串點，過點。作一條直線分別與/8、切交于點

M、N,點反廠在直線掰V上，且OE=OF.

(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來;

(2)求證：AMAE=ANCF.

17.已知：如圖，在.□ABCD中,點￡在4。上，AE=2￡C,點尸在AB上,BF=2ΛF,若ABEF

的面積為Zen。求OA%力的面積.

測試3平行四邊形的判定(一)

學(xué)習(xí)要求

初步掌握平行四邊形的判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.平行四邊形的判定方法有：

從邊的條件有：①兩組對邊的四.邊形是平行四邊形；

②兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊的四邊形是平行四邊形.

從對角線的條件有：④兩條對角線的四邊形是平行四邊形.

從角的條件有：⑤兩組對角的四邊形是平行四邊形.

注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(填“一定”或“不

一定”)

2.四邊形4?/中，若//+Nb=180°,ZC+ZZ?=180°,則這個四邊形(填

“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形.

3.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d,且滿足4+5+。2+/=2數(shù)+284則這個四邊形

為.

4.四邊形被券中，Aa劭為對角線，Aa劭相交于點，及7=4,g6,當(dāng)Ao=,

DO=時，這個四邊形是平行四邊形.

5.如圖，四邊形4由9中，當(dāng)NI=N2,且//時，這個四邊形是平行四邊形.

二、選擇題

6.下列命題中，正確的是().

(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形

(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7.已知：園邊形46切中，AC與BD交于點、0,如果只給出條件“四〃切”，那么還不能判定

四邊形4?力為平行四邊形，給出以下四種說法：

①如果再加上條件"BC=ADn,那么四邊形一定是平行四邊形；

②如果再加上條件"/BAD=NBCD”,那么四邊形/8徵一定是平行四邊形；

③如果再加上條件"OA=OC',那么四邊形/版一定是平行四邊形；

④如果再加上條件''/N=NO8"，那么四邊形一定是平行四邊形.其中正確的

說法是().

(A)①②(B)①③④(C)②③(D)(2)(3)(4)

8.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是().

(A)已知平行四邊形的兩鄰邊

(B)已知平行四邊形的相鄰兩角

(C)已知平行四邊形的兩對角線

(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長

綜合、運用、診斷

一、解答題

9.如圖，在.□ABCD中,E、尸分別是邊18、切上的點，已知/E=C五，KN是應(yīng)'和必的中

點，求證：四邊形右忱”是平行四邊形.

10.如圖，在04%浦中，E、尸分別是邊/〃、比上的點，己知4?=5川'與應(yīng)"相交于點G,

方與勿■相交于點//,求證：四邊形￡0:7/是平行四邊形.

11.如圖，在.□ABCD中,￡、廠分別在邊班、加的延長線上，已知4?=",P、0分別是應(yīng)‘

和陽的中點，求證：四邊形砌尸是平行四邊形.

12.如圖，在.□ABCD中,E、尸分別在為、比1的延長線上，已知/￡=6E4與比'的延長線

相交于點兄房與"'的延長線相交于點S,求證：四邊形麻貨是平行四邊形.

13.已知：如圖，四邊形/6G9中，AB=DC,AD^BC,點E在死上，點廠在/。上，AF=CE,

切與對角線劭交于點。，求證：。是9的中點.

14.已知：如圖，a∕8C中，〃是/C的中點，后是線段比延長線上一點，過點4作緲的平

行線與線段功的延長線交于點片連結(jié)CF.求證：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.已知：如圖，AABa〃是/8的中點，￡是47上一點，EF//AB,DF//BE.

(1)猜想分"與］￡的關(guān)系;

⑵證明你的猜想.

16.用兩個全等的不等邊三角形/回和三角形/B'C(如圖)，可以拼成幾個不同的四邊

形?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應(yīng)的圖形加以說明.

RCBTC

測試4平行四邊形的判定(二)

學(xué)習(xí)要求

進一步掌握平行四邊形的判定方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.如圖，□ABCD中,CE=DF,則四邊形4廢尸是一

B

B￡C

1題圖

2.如圖，DABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,圖中共有個平行四邊形.

2題圖

3.已知三條線段長分別為10,14,20,以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出

個平行四邊形.

4.已知三條線段長分別為7,15,20,以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出

個平行四邊形.

5.已知：如圖，四邊形/夕力和的?都是平行四邊形，則四邊形/即是.

5題圖

二、選擇題

6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是().

(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補

(C)一組對角相等，一組鄰角互補(D)一組對角相等，另一組對角互補

7.能判定四邊形/靦是平行四邊形的題設(shè)是().

gAQBaAB//CD(B)N∕=N6,NC=ZD

(C)AB=BaΛD=DC(.D)AS//CD,CD=AB

8.能判定四邊形4仇》是平行四邊形的條件是：N/：/8：/C：/。的值為().

(A)1：2：3：4(B)1：4：2：3

(C)1：2：2：1(D)1：2：1：2

9.如圖，E、/分別是S的邊/8、5的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有().

(A)2個(B)3個

(C)4個(D)5個

10./的對角線的交點在坐標原點，且平行于X軸，若/點坐標為(一1,2),則C

點的坐標為().

(A)(1,-2)(B)(2,-1)(C)(1,-3)(D)(2,-3)

11.如圖，口ABCD中,對角線〃；切交于點0,將勿平移至△跳T的位置，則圖中與

力相等的其他線段有().

(A)I條(B)2條

(C)3條(D)4條

綜合、運用、診斷

一、解答題12.已知：如圖，在□ABCD中，懸E、尸在對角線然上，且4￡=或請你以尸

為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的

某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可).

(1)連結(jié);

⑵猜想：.

⑶證明:

13.如圖，在a∕8C中，跖為A45C的中位線，。為比'邊上一點(不與反C重合)，AD與EF

交于點。，連結(jié)匹DF,要使四邊形加為平行四邊形，需要添加條件.(只添

加一個條件)

證明：

14.已知：如圖，△/回中，ΛB=ΛC=?Q,〃是SC邊上的任意一點，分別作加〃46交作

于人，DEHAC交AB于E,求Z?÷M的值.

E

15.己知：如圖，在等邊△/比'中，Λ尸分別為徽%上的點，且CD=BR以Λ9為邊作

等邊三角形/〃￡.

求證：(I)ZUg△曲'；

(2)四邊形6W為平行四邊形.

拓展、探究、思考

16.若一次函數(shù)y=2χ-l和反比例函數(shù)y=上?的圖象都經(jīng)過點(1,1).

2x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點1在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點力的坐標；

(3)利用(2)的結(jié)果，若點6的坐標為(2,0),且以點4、0、B、尸為頂點的四邊形是平

行四邊形，請你直接寫出點尸的坐標.

k

17.如圖，。點力(如卬+1),β(∕n+39勿-1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

⑴求卬,(的值;

(2)如果M為X軸上一點，N為y軸上一點，以點4,B,M,4為頂點的四邊形是平行四

邊形，試求直線物V的函數(shù)表達式.

測試5平行四邊形的性質(zhì)與判定

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)

分別為.

2.從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°,則這個平行

四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為.

3.在,□ABCD中,BC=2AB,若￡為比?的中點，則NΛ52=.

4.在□ABCD中,如果一邊長為8cm,一條對角線為6cm,則另一條對角線X的取值范圍是

5.□ABCD中,對角線47、8〃交于。，且∕8=∕C=2cm,若N46C=60°,則4fl46的周長為

___cm.

6.如圖，在□ABCD中，M是a7的中點，且4始=9,劭=12,/9=10,則S及力的面積是.

7.UABCD中,對角線4<7、8〃交于點。，若NBOC=120°AD=I,BD=I0,則S8G9的面積

為?

8.如圖，在UABCD中,/18=6,40=9,/物〃的平分線交比于點交加的延長線于點凡

BGLAE,垂足為G,AF^5,BG=4√2,則△仔的周長為—

9.如圖，BD為□ABCD的對角線，KN分別在AD,AB±,且MN//BD,則S

5λ≡.（填”或“>”）

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，AEFC中,力是加'邊上一點，AB//EC,AD//FC,若NEAD=NFAB.AB=a,

Agb.

(1)求證：△砸'是等腰三角形;

⑵求戊7+房

11.已知：如圖，△/比"中，ZABC=90o,BDlAe于D,AE平分NBAGEF//DC,交8C于

F.求證：BE=Fa

12.已知：如圖，在.□ABCD中,E為49的中點，CE、力的延長線交于點尸.若BC=2CD,

求證：ZF=ZBCF.

13.如圖，已知：在口ABCD中,//=60°,E、尸分別是45、切的中點，且∕8=2Λ9.求

證：BF：BD=布＞：3.

B

拓展、探究、思考

14.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點〃(一2,-1),且P(一1,-2)

是雙曲線上的一點，0為坐標平面上一動點，為垂直于X軸，啰垂直于y軸，垂足分

別是/、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點。在直線例7上運動時，直線欣J上是否存在這樣的點。，使得46!W與尸面

積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖2,當(dāng)點O在第一象限中的雙曲線上運動時，作以8、00為鄰邊的平行四邊形

OPCQ,求平行四邊形周長的最小值.

圖2

測試6三角形的中位線

學(xué)習(xí)要求

理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

L(I)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線.

(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于—

2.如圖，Z?∕8C的周長為64,E、F、G分別為/8、AC.SC的中點，4'、"、C分別

為跖、EG、仔'的中點，△/B'C的周長為.如果44ftλXEFG、

ΛA,B'C分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么

第n個三角形的周長是.

3.“BC中，。、E分別為AB、4C的中點，若DE=4,AD=i1,羔=2,則44?7的周長為一

二、解答題

4.己知：如圖，四邊形中，E、F、G、，分別是48、BaCD、加的中點.

D

工

AC

求證：四邊形跖67/是平行四邊形.

5.己知：△/a'的中線劭、應(yīng)交于點0,尺G分別是如、%的中點.

4

2

求證：四邊形龍廣。是平行四邊形.

綜合、運用、診斷

6.己知：如圖，￡為GI時中加邊的延長線上的一點，且龐=%,連結(jié)分別交6GBD

于點尺G,連結(jié)/C交切于0,連結(jié)而求證：AB=WF.

7.已知：如圖，在□ABCD中,￡是"的中點，夕是4?的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF

=GC.

8.已知：如圖，在四邊形/8或中，AD=BQE、產(chǎn)分別是小、49邊的中點，咫的延長線分

別與/〃、8C的延長線交于〃、G點.

求證：/AHF=NBGF.

拓展、探究、思考

9.已知：如圖，4∕8C中，〃是歐邊的中點，AE平分ZBAC,EE工AE于E點,若/8=5,

AC=7,求應(yīng)Z

10.如圖在4zf8C中，小￡分別為18、然上的點，且BD=CE,M、A'分別是龐、切的中點.過

確r的直線交/8于A交〃1于。，線段40、四相等嗎？為什么？

M

測試7矩形

學(xué)習(xí)要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.(1)矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.

(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊.形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有

的性質(zhì)，還有：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它的

對稱軸是.

(3)矩形的判定：一個角是直角的是矩形；對角線的平行四邊形是矩形；有

個角是直角的四邊形是矩形.

2.矩形/比0中，對角線47、物相交于。，N4OB=60°,/C=10cm,則46=cm,BC

3.在△/a'中，∕C=90°,4C=5,BC=3,則四邊上的中線徵=.

4.如圖，四邊形/時是一張矩形紙片，若沿過點〃的折痕膜將/角翻折，使點

4落在比'上的4處，則N￡4/=°。

5.如圖，矩形13(力中，ΛB=1,BC=3,對角線/C的垂直平分線分別交/〃，BC干晟E、F,

連結(jié)CE,則四的長.

二、選擇題

6.下列命題中不正確的是().

(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

(B)矩形的對角線相等

(C)矩形的對角線互相垂直

(D)矩形是軸對稱圖形

7.若矩形對角線相交所成鈍角為120°,短邊長3.6cm,則對角線的長為().

(?)3.6cm(B)7.2cm(C).l.8cm(D)14.4cm

8.矩形鄰邊之比3：4,對角線長為IOCm,則周長為().

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.己知4C為矩形∕8W的對角線，則圖中/1與/2一定不相等的是()

(D)

綜合、運用、診斷

一、解答題

⑵作跖J_〃■于￡,CFLBD于F,求證：BE=CF.

11.如圖，在△/比■中，〃是回邊上的一點，后是49的中點，過點/作比1的平行線交跖

的延長線于E且AF=DG連結(jié)6E

(1)求證：〃是仇7的中點；

(2)如果∕8=∕C,試猜測四邊形Λ≡的形狀，并證明你的結(jié)論.

12.如圖，矩形4比《中，∕5=6cm,BC=8cm,若將矩形折疊，使點6與。重合，求折痕跖

的長。

13.已知：如圖，在矩形4?(力中，￡、尸分別是邊8C、四上的點，且礪=口，EFLED.

E

?

求證：AE平令々BAD.

拓展、探究、思考

14.如圖，在矩形4%/中，ΛB=2,AD=B

⑴在邊6?上找一點反使旗平分并加以說明；

(2)若P為歐邊上一點，魚BP=2CP,連結(jié)配并延長交力6的延長線于凡

①求證：AB=BF-,

②△必￡能否由△板繞尸點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)

度數(shù)；若不能，請說明理由。

測試8菱形

學(xué)習(xí)要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題:

1.菱形的定義:的平行四邊形叫做菱形.

2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的_：還有：

菱形的四條邊;菱形的對角線,并且每一條對角線平分;菱形的面

積等于_____________,它的對稱軸是__________________________

3.菱形的判定：一組鄰邊相等的是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對角線—

「的平行四邊形是菱形.

4.己知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)之比為1：2,則較長對角線的長為__cm.

2

5.若菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則它的周長為Cnb面積為.cm.

二、選擇題

6.對角線互相垂直平分的四邊形是().

(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形

7.順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點,所得四邊形是().

(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形

8.下列命題中，正確的是().

(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形

(B)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形

(C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

(D)對角線垂直的四邊形是菱形

9.如圖，在菱形46繆中，E、尸分別是4?、｛。的中點，如果跖=2,那么菱形4崎的周長

是().

(A)4

(012

10.菱形/靦中，ZJ：AB=X：5,若周長為8,則此菱形的高等于().

(A)?(B)4(C)I(D)2

2

綜合、運用、診斷

一、解答題

11.如圖，在菱形中，￡是4?的中點，且應(yīng)工4?,AB=4.

求：(DN4%的度數(shù)；(2)菱形/版的面積.

12.如圖，在菱形/靦中，/用O=I20°,￡是/8邊的中點，尸是/C邊上一動點，PB+PE

的最小值是求47的值.

13.如圖，在□ABCD中,E,b分別為邊/6,切的中點，連結(jié)龐；BF,BD.

(1)求證：XADE^XCBF.

⑵若ADLBD,則四邊形身刃￡是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

14.如圖，四邊形/靦中，Aβ∕∕CD,AC平分NBAD,CE〃AD交AB于E.

(1)求證：四邊形｛區(qū)力是菱形；

(2)若點后是/8的中點，試判斷△/回的形狀，并說明理由.

15.如圖，□ABCD中,ΛBYAC,Aβ=l,BC=也.對角線47,即相交于點0,將直線/C

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，分別交式；Zf〃于點￡；F.

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形/啊'是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段1尸與房總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形應(yīng)如可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出

圖形并寫出此時4C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

16.如圖，菱形的邊長為2,BA2,E、尸分別是邊49,G9上的兩個動點，且滿足4E

+CF=2.

(1)求證：XBD曜XBCF;

(2)判斷48%的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)△婀的面積為S,求S的取值范圍.

拓展、探究、思考

17.請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個

頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).

18.如圖，菱形/8G〃的邊長為1,/5=60°；作4?L5G于點〃，以4?為一邊，作第

二個菱形/員GZ?,使/民=60°；作于點圓以為一邊,作第三個菱形4?GA,

使/5=60°；……依此類推，這樣作的第〃個菱形/56〃的邊力〃,的長是.

測試9正方形

學(xué)習(xí)要求

1.理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系;

2.掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因

此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的,又是一個特殊的有一個角是直角的

2.正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四

個角都；四條邊都___且__________________；正方形的兩條對角線,

并且互相,每條對角線平分對角.它有條對稱軸.

3.正方形的判定：

(1)的平行四邊形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.對角線的四邊形是正方形.

5.若正方形的邊長為a,則其對角線長為,若正方形/處的邊是正方形4版的對

角線，則正方形/處與正方形/及力的面積之比等于.

6.延長正方形Λ%力的式邊至點￡,使龍=然，連結(jié)第交切于R那么/的度數(shù)為

,若8C=4cm,則V的面積等于.

7.在正方形ABCD中，E為SC上一點，EFLAC,EGLBD,垂足分別為F、G,如果AB=5√2cm,

那么跖十%的長為.

二、選擇題

8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片/6繆的頂點4折疊至小邊上的點E,使%'=5,折

痕為PQ,則尸。的長為()

9.如圖，正方形4以力的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2.

(A)6(B)8

(016(D)不能確定

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，正方形/仇力中，點氏雙他分別在45、BC、邊上，CE=MN,

乙旌=35°，求/加財?shù)亩葦?shù).

11.已知：如圖，E是正方形/及力對角線4C上一點，且EFLAC,交BC千F.求

證：BF=EC.

12.如圖，邊長為3的正方形/靦繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形砒:G,EF

交4。于〃，求加的長.

13.如圖，〃為正方形能力的對角線上任一點，PELAB于E,PFlBC于F,判斷〃與砂

的關(guān)系，并證明.

D

拓展、探究、思考

14.如圖，在邊長為4的正方形4及力中，點。在48上從4向8運動，連結(jié)秋交”1于點。.

(1)試證明：無論點。運動到/6上何處時，都有△/優(yōu)匕ZU8Q

⑵當(dāng)點尸在16上運動到什么位置時，4∕W0的面積是正方形力及力面積的L；

6

(3)若點。從點A運動到點B,再繼續(xù)在園上運動到點C,在整個運動過程中，當(dāng)點P

運動到什么位置時，44"Q恰為等腰三角形.

參考答案

第十八章平行四邊形

測試1平行四邊形的性質(zhì)(一)

1.平行，DABCD.2.平行，相等；相等；互補；互相平分；底邊上的高.

3.IlOo,70°.4.16cm,Hcm.5.互相垂直.6.25°.

7.250.8.21cm2.

9.D.10.C.11.C.

12.提示：可由絲Z?α藥推出.13.提示：可由449修推出.

14.(1)提示：可證瓦運Zk67?

(2)提示：可由△面儂?ΔM4推出，

15.提示：可先證圖

(≡)

16.8(5,0)1(4,√3)M-h√3).

17.方案(1)

畫法1：

⑴過尸作FH//AB交4。于點H

(2)在加上任取一點G連接切FG,GII,IIE,則四邊形￡7切就是所要畫的四邊形;

畫法2：

⑴過尸作FH〃AB交AD千點、H

⑵過￡作EG//AD交DC千點G連接EF,FG,GII,IIE,則四邊形成。/就是所要畫的四

邊形

畫法3：

⑴在4。上取一點〃，使ZW=Gp

(2)在切上任取一點G連接坊FG,GH,HE,則四邊形成加就是所要畫的四邊形

方案⑵

畫法：⑴過M點作MP〃醺交M于點P,

(2)在ZE上取一點Q,連接PQ,

(3)過步作物V〃網(wǎng)交Zr于點M連接Q儀則四邊形Q%W就是所要畫的四邊

形

測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)

1.60°、120°、60°、120°.2.IVABV7.3.20.

4.6,5,3,30°5.20cm,10cm.6.18.提示：AC=ItAO.

7.5Λ∕3cm,5cm.8.120cm2.

9.D；10.B.11.C.12.C.13.B.

14.力8=2.6cm,BC=L7cm.

提示：由已知可推出49=劭=H7.設(shè)氏=XCnbΛ5=τc∏b

x=L7,

則《

U86㈣J=2.6,

15.Zl=60o,Z3=30o.

16.(1)有4對全等三角形.分別為儂ZsCOMXAO恒(?CGF,ΔAIffi?Δ6λF,AABC

烏△物.

(2)證明：:OA=Oa/1=/2,OE=OF,：.∕?OAE^i?OCF.：.ΔEAO^ΔFCO.

又.：在.□ABCD中,ΛB∕/CD,："BAO=ZDC0.：.ΛEAM=ANCF.

17.9.

測試3平行四邊形的判定(一)

1.①分別平行；②分別相等；③平行且相等；

④互相平分；⑤分別相等；不一定；

2.不一定是.

3.平行四邊形.提示：由已知可得(a—c)'+S—中2=0,從而

[h^d.

4.6,4；5.ADfBC.

6.D.7.C.8.D.

9.提示：先證四邊形網(wǎng)?■是平行四邊形，再由威旦旃'得證.

10.提示：先證四邊形"■區(qū)四邊形施應(yīng)是平行四邊形，再由GE〃掰6≡R∕得證.

11.提示：先證四邊形砌"是平行四邊形，再由原二QF得證.

12.提示：先證四邊形是平行四邊形，再證△煙絲a57U,既而得到位上宓

13.提示：連結(jié)跖，DE,證四邊形aM是平行四邊形.

14.提示：證四邊形/3■是平行四邊形.

15.提示：（1）加'與力￡互相平分；（2）連結(jié)AF.證明四邊形4?尸是平行四邊形.

16.可拼成6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下：

測試4平行四邊形的判定(二)

1.平行四邊形.2.18.3.2.4.3.5.平行四邊形.

6.C.7.D.8.D.9.C.10.A.11.B.

12.⑴〃(或〃η；②BF=DE國LBE=DR；

(3)提示：連結(jié)加'(或眄，證四邊形的印是平行四邊形.

13.提不：〃是8C的中點.

14.DE+DF=?Q

15.提示：⑴?.?A48C為等邊三角形，：.AC=CB,NACD=NCBF=6Q；

又,：CgBF,：./\ACgXCBF.

⑦?：XACgXCBF,：.AD=CF,ZCΛD=∕BCF.

劭為等邊三角形，,/4^=60°,且AD=DE.JFC=DE.

VZW+60°=ABDA=ZCΛD+ZACD=ZBCF+60°,

：.2EDB=NBCF.J.ED//FC.

?.?應(yīng)上Tr,.?.四邊形Ca夢為平行四邊形.

16.(1)???;⑵A(-L-2)；(3)fl(-1.5,-2),∕?(-2.5,-2)或R

X2

(2.5,2).

17