三角形的高、中線、角平分線及穩(wěn)定性完整版

11.1.2三角形的高、中線(zhōngxiàn)與角平分線第十一章三角形導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂小結(jié)11.1.3三角形的穩(wěn)定性第一頁，共十五頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點(diǎn)(zhòngdiǎn)）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點(diǎn)）4.了解三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用.第二頁，共十五頁。講授(jiǎngshòu)新課三角形的高一問題(wèntí)1什么是三角形的高？問題(wèntí)2怎樣畫三角形的高？定義如圖，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.ABCD垂直符號(hào)垂足想一想由三角形的高你能得到什么結(jié)論？∠ADB=∠ADC=90°第三頁，共十五頁。ABCDEFABCDABCDEF畫圖(huàtú)發(fā)現(xiàn)（1）銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)(yīdiǎn)；（2）直角(zhíjiǎo)三角形的高交于直角(zhíjiǎo)的頂點(diǎn)；（3）鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn).O(E,F)O畫一畫如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點(diǎn)有什么規(guī)律？三角形的三條高交于一點(diǎn).第四頁，共十五頁。

如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念(gàiniàn)，試說明什么叫三角形的中線？ABC定義：如圖，連接△ABC的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.想一想：由三角形的中線能得到(dédào)什么結(jié)論？BD=CD=BCD三角形的中線二第五頁，共十五頁。畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線(zhōngxiàn)，并觀察它們中線(zhōngxiàn)的交點(diǎn)有什么規(guī)律？畫圖(huàtú)發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們(wǒmen)稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO第六頁，共十五頁。問題(wèntí)3

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA答：相等，因?yàn)閮蓚€(gè)(liǎnɡɡè)三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4

通過(tōngguò)問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.第七頁，共十五頁。如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是△ABC的角平分線．類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到(dédào)哪些結(jié)論？BCDA((答：三角形的三條(sāntiáo)角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn).想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同(xiānɡtónɡ)嗎？為什么？答：相同點(diǎn)是：∠

BAD=∠CAD;不同點(diǎn)是：前者是線段，后者是射線.三角形的角平分線三第八頁，共十五頁。三角形的穩(wěn)定性四第九頁，共十五頁。第十頁，共十五頁。第十一頁，共十五頁。問題(wèntí)：如圖，蓋房子時(shí)，在木框未安裝好之前，木工師傅常常先在木框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？答：三角形形狀不會(huì)改變，四邊形形狀會(huì)改變，這就是說，三角形具有(jùyǒu)穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。第十二頁，共十五頁。理解(lǐjiě)“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長(zhǎng)度(chángdù)固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定了”.第十三頁，共十五頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD第十四頁，共十五頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)11.1.2三角形的高、中線與角平分線。1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點(diǎn)）。2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.。3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點(diǎn)）。4.了解三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用(yìngyòng).。