三角形的邊 省賽一等獎完整版

觀察思考：以下的圖中，都出現(xiàn)(chūxiàn)了什么幾何圖形？第一頁，共二十六頁。埃及(āijí)金字塔第二頁，共二十六頁。

第三頁，共二十六頁。11.1.1三角形的邊第十一章三角形

導入新課講授(jiǎngshòu)新課當堂(dānɡtánɡ)練習課堂(kètáng)小結

第四頁，共二十六頁。問1：每個同學任意(rènyì)畫一個三角形，并說明你畫的三角形是由幾條線段組成？

探究(tànjiū)一：三角形的概念問2：這幾條線段能在同一條(yītiáo)直線上嗎？問3：它們之間有怎樣的位置關系？第五頁，共二十六頁。三角形的概念一定義：由不在同一條直線上的三條(sāntiáo)線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問題(wèntí)2：

觀察自己畫的三角形，它是由哪些基本要素組成的？A

B

C

頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內角(nèijiǎo)，簡稱三角形的角.邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.

講授新課第六頁，共二十六頁。邊的表示(biǎoshì)：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.c，a，b邊c邊b邊a頂點(dǐngdiǎn)C角角角頂點(dǐngdiǎn)A頂點B第七頁，共二十六頁。要點(yàodiǎn)提醒表示方法(fāngfǎ)：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.第八頁，共二十六頁。5個，它們(tāmen)分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)圖中有幾個(jǐɡè)三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE第九頁，共二十六頁。三角形的分類二問題1：觀察(guānchá)下列三角形，說一說，按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角(dùnjiǎo)三角形.第十頁，共二十六頁。腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊(dǐbiān)頂角(dǐnɡjiǎo)底角(dǐjiǎo)問題2：你能找出下列三角形各自的特點嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等第十一頁，共二十六頁。思考(sīkǎo)：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？第十二頁，共二十六頁。三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況(qíngkuàng)進行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊(sānbiān)都相等的三角形）第十三頁，共二十六頁。判斷(pànduàn)：（2）等邊三角形是特殊(tèshū)的等腰三角形.（）（1）一個鈍角三角形一定(yīdìng)不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√第十四頁，共二十六頁。

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇(xuǎnzé)AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBA三角形的三邊關系三AC+CB>AB（兩點之間線段(xiànduàn)最短）第十五頁，共二十六頁。ABC路線(lùxiàn)1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線(lùxiàn)1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線(lùxiàn)2較短；兩點之間線段最短.由此可以得到：第十六頁，共二十六頁。歸納(guīnà)總結三角形兩邊(liǎngbiān)的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

議一議

1.在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小(dàxiǎo)關系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系?第十七頁，共二十六頁。當堂(dānɡtánɡ)練習1.下列長度(chángdù)的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能

判斷三條(sāntiáo)線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.歸納第十八頁，共二十六頁。

例1有兩根長度(chángdù)分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三(dìsān)邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.典例精析第十九頁，共二十六頁。例3

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊(dǐbiān)長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以(suǒyǐ)三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.第二十頁，共二十六頁。(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上(yǐshàng)討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.第二十一頁，共二十六頁。例2

一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么(nàme)x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3

判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．歸納解析：∵三角形的三邊(sānbiān)長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A第二十二頁，共二十六頁。4.如果(rúguǒ)等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為______________.3.如果(rúguǒ)等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以(kěyǐ)構成________個三角形.322cm18cm或21cm第二十三頁，共二十六頁。例4如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷(pànduàn)AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意(rènyì)兩邊之和大于第三邊）.又因為(yīnwèi)

AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.第二十四頁，共二十六頁。課堂(kètáng)小結三角形定義(dìngyì)及其基本要素頂點(dǐngdiǎn)、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關系原理兩點之間線段最短內容兩