內(nèi)蒙古阿左旗高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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內(nèi)蒙古阿左旗高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知扇形的周長(zhǎng)為15cm,圓心角為3rad,則此扇形的弧長(zhǎng)為()A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm2.半徑為,圓心角為的弧長(zhǎng)為()A. B.C. D.3.下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是()A. B.C. D.4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.5.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3},A={?1,0,1},B={1,2},則()A.{?2,3} B.{?2,2,3}C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}6.盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過(guò)研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如,地震釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為.年月日,日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震,它所釋放出來(lái)的能量是年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍7.若斜率為2的直線經(jīng)過(guò),,三點(diǎn),則a,b的值是A., B.,C., D.,8.如圖,是水平放置的的直觀圖,其中,,分別與軸,軸平行,則()A.2 B.C.4 D.9.已知為平面,為直線,下列命題正確的是A.,若,則B.,則C.,則D.,則10.設(shè)為上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,則不等式的解集是()A B.C. D.11.已知全集U=R,則正確表示集合M={0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()A. B.C. D.12.下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.無(wú)論取何值,直線必過(guò)定點(diǎn)__________14.已知一容器中有兩種菌,且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值,為了簡(jiǎn)單起見,科學(xué)家用來(lái)記錄菌個(gè)數(shù)的資料,其中為菌的個(gè)數(shù),現(xiàn)有以下幾種說(shuō)法:①;②若今天值比昨天的值增加1,則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10;③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn),則此時(shí)(注:)則正確的說(shuō)法為________.(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))15.已知集合,則___________16.在半徑為5的圓中,的圓心角所對(duì)的扇形的面積為_______.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)四點(diǎn),,,.(1)判斷的形狀;(2)A,B,C,D四點(diǎn)是否共圓,并說(shuō)明理由.18.已知函數(shù).(1)若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,解關(guān)于的不等式.19.已知函數(shù)(1)若存在,使得成立,則求的取值范圍;(2)將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和20.已知集合:①;②;③,集合(m為常數(shù)),從①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為集合A,求解下列問(wèn)題:(1)定義,當(dāng)時(shí),求;(2)設(shè)命題p:,命題q:,若p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境,建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”,某村委計(jì)劃在該村廣場(chǎng)旁一矩形空地進(jìn)行綠化.如圖所示,兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪,草坪周圍(斜線部分)均擺滿寬度相同的花,已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.(1)若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多9米,求草坪寬的最大值;(2)若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米,求整個(gè)綠化面積的最小值.22.設(shè)全集,集合,(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】利用扇形弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為lcm,半徑為rcm,則,即且,解得:(cm),故此扇形的弧長(zhǎng)為9cm.故選:C2、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出【詳解】解:,弧長(zhǎng)cm故選:D3、D【解析】取,得到,對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】,取,,解得,,當(dāng)時(shí),D選項(xiàng)滿足.故選:D.4、C【解析】對(duì)于A,函數(shù)的偶函數(shù),不符合,故錯(cuò);對(duì)于B,定義域?yàn)?,是非奇非偶函?shù),故錯(cuò);對(duì)于C,定義域R,是奇函數(shù),且是增函數(shù),正確;對(duì)于D,是奇函數(shù),但是是減函數(shù),故錯(cuò)考點(diǎn):本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性5、A【解析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算,然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得:,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,可得出,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值,即可得解.【詳解】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,由已知可得,則,故故選:C.7、C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式列方程解得結(jié)果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過(guò),,三點(diǎn),∴,解得,.選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間斜率公式,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】先確定是等腰直角三角形,求出,再確定原圖的形狀,進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形,,其原圖形是,,,,則,故選:D.9、D【解析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi);選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立;選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理,故正確.10、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,得:或解得.故選:D11、A【解析】根據(jù)題意解得集合,再根據(jù)集合的關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解:由題意,集合N={x|x2+x=0}={-1,0},∴,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系,韋恩圖的表示,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】利用周期公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中周期進(jìn)行求解【詳解】A項(xiàng)中Tπ,B項(xiàng)中T,C項(xiàng)中T,D項(xiàng)中T,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用.對(duì)于帶絕對(duì)值的函數(shù)解析式,可結(jié)合函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的周期二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】直線(λ+2)x﹣(λ﹣1)y+6λ+3=0,即(2x+y+3)+λ(x﹣y+6)=0,由求得x=﹣3,y=3,可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(﹣3,3)故答案為(﹣3,3)14、③【解析】對(duì)于①通過(guò)取特殊值即可排除,對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)nA=1時(shí),PA=0,故①錯(cuò)誤;若PA=1,則nA=10,若PA=2,則nA=100,故②錯(cuò)誤;B菌的個(gè)數(shù)為nB=5×104,∴,∴.又∵,∴故選③15、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí),不等式不成立,當(dāng)時(shí),不等式成立,當(dāng)時(shí),不等式不成立,當(dāng)時(shí),不等式不成立,所以,故答案為:16、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長(zhǎng),即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為根據(jù)弧度定義可知?jiǎng)t由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)是等腰直角三角形(2)A,B,C,D四點(diǎn)共圓;理由見解析【解析】(1)利用兩點(diǎn)間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀;(2)由(1)先求得的外接圓,再判斷點(diǎn)是否在圓上即可【詳解】解:(1),,,又,,即,∴是等腰直角三角形(2)A,B,C,D四點(diǎn)共圓;由(1),設(shè)的外接圓的圓心為,則,即,解得,此時(shí),所以的外接圓的方程為,將D點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得,即D點(diǎn)在的外接圓上.∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查斜率公式的應(yīng)用,考查三角形的外接圓,考查圓的方程,考查運(yùn)算能力18、(1);(2)答案見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問(wèn)1詳解】,恒成立等價(jià)于,,當(dāng)時(shí),,對(duì)一切實(shí)數(shù)不恒成立,則,此時(shí)必有,即,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】依題意,因,則,當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),,解得或,當(dāng)時(shí),,解得或,所以,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為或;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為或.19、(1);(2)【解析】(1)由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f(x)=sin(2x),由存在,使得成立,只需fmax(x)≥a即可;(2)由函數(shù)圖象變換可得,即求g(x)0的零點(diǎn),由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得【詳解】(1).若存在,使得成立,則只需即可∵,∴,∴當(dāng),即時(shí),有最大值1,故.(2)依題意可得,由得,由圖可知,在上有4個(gè)零點(diǎn):,根據(jù)對(duì)稱性有,從而所有零點(diǎn)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),涉及和差角的三角函數(shù)公式,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬中檔題20、(1);(2)【解析】(1)求出集合的范圍,取交集即可(2)求出集合的范圍,根據(jù)p是q成立的必要不充分條件,得到,從而求出參數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】選①:,若,即時(shí),即,解得,若,則,無(wú)解,所以的解集為,故,由,可得,即,解得,故,則選②:,解得,故,,,即,解得,故,則選③:,,解得,故,,,即,解得,故,則【小問(wèn)2詳解】由,即,解得,因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件,所以,所以或,解得,故m的取值范圍為21、(1)最大值為16米;(2)最小值為平方米.【解析】(1)設(shè)草坪的寬為x米,長(zhǎng)為y米,依題意列出不等關(guān)系,求解即可;(2)表示,利用均值不等式,即得最小值.【詳解】(1)設(shè)草坪的寬為x米,

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