蘇科版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第3章《數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度》測試卷（含答案解析）

九年級上冊數(shù)學(xué)第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度測試卷姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________一、選擇題（每小題3分，共18分）1.對一組數(shù)據(jù)：，1，2，1，下列說法不正確的是（

）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是1 D．方差是2.252.如圖是某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（

）A．20℃ B．21℃ C．22℃ D．23℃3.某公司有9個子公司，某年各子公司所創(chuàng)年利潤的情況如下表所示．年利潤（千萬元）50431子公司個數(shù)1224根據(jù)表中的信息，下列統(tǒng)計(jì)量中，較為適宜表示該年各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平的是（

）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)4.抽查員從甲、乙、丙、丁四臺機(jī)床生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)各抽取10個口罩，并測量其長度（標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格為17.5cm），整理得平均數(shù)（單位：cm）分別為17.46、17.56、17.46、17.56，方差（單位：cm2）分別為0.36、1.12、0.20、0.50，則這四臺機(jī)床生產(chǎn)的口罩長度既接近標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格又穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.已知一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是2，則這五個數(shù)的和的最小值是（

）A．7 B．8 C．9 D．106.有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空題（每小題2分，共20分）7.某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績是80分，面試成績是75分，綜合成績的計(jì)算方法是筆試成績占60%，面試成績占40%，則該教師的綜合成績?yōu)開_______分．8.若一組數(shù)據(jù)5，2，1，7，x，5的中位數(shù)為4，則x=_______．9.已知五個正數(shù)a，b，c，d，e的平均數(shù)是4，方差為2，則，，，，這五個數(shù)的平均數(shù)是__________，方差是__________．10.一組數(shù)據(jù)1，2，a，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是___．11.現(xiàn)有5名同學(xué)的身高分別為165，172，168，170，175（單位：厘米）．增加1名身高為170的同學(xué)后，這6名同學(xué)身高的平均數(shù)和方差與原來相比，平均數(shù)______（填“變大”、“變小”“不變”），方差______（填“變大”、“變小”、“不變”）．12.某商場出售一批西服，最初以每件a元出售m件，后來每件降價為b元，又售出n件，剩下的t件又降價為每件c元售出，那么這批西服的平均售價為每件_________元．13.已知一組數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是__________________．14.已知5個數(shù)據(jù)：8，8，x，10，10．如果這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．15.若非負(fù)數(shù)，，滿足，，則數(shù)據(jù)，，的方差的最大值是__________．16.5個不相等的正整數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)都是4，則這5個數(shù)是_______________．三、解答題（共62分）17.（6分）東京奧運(yùn)會10米跳臺決賽在2021年8月5日下午15：00舉行，來自廣東湛江的14歲小女孩全紅嬋讓全世界記住了她的名字．下表是7名裁判對全紅嬋第一跳的打分情況：難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分（分）109.59.09.09.59.09.0(1)寫出7名裁判打分的眾數(shù)和中位數(shù)．(2)跳水比賽計(jì)分規(guī)則規(guī)定，在7個得分中去掉1個最高分和1個最低分，剩下5個得分的平均值為這一跳的完成分，根據(jù)“最后得分=難度系數(shù)×完成分×3”，那么全紅嬋第一跳的最后得分多少？18.（8分）某學(xué)校從九年級同學(xué)中任意選取40人，平均分成甲、乙兩個小組進(jìn)行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組成績統(tǒng)計(jì)表成績78910人數(shù)1973請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)m＝，乙組成績的中位數(shù)是；(2)已知乙組成績的方差，求出甲組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)定？19.（8分）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤恚?xiàng)目應(yīng)聘者甲7丙學(xué)歷988經(jīng)驗(yàn)869能力788態(tài)度575(1)如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按1∶1∶1∶1的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么誰將被錄用？(2)如果你是這家公司的招聘者，請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的比例，以此為依據(jù)確定錄用者，并說一說你這樣設(shè)計(jì)比例的理由．20.（10分）為提高學(xué)生面對突發(fā)事故的應(yīng)急救護(hù)能力，某校組織了關(guān)于心肺復(fù)蘇急救知識的專題講座，并進(jìn)行了心肺復(fù)蘇急救知識測評．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的測試成績是：96，78，69，99，77，60，86，100，86，86．八年級10名學(xué)生的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)是：85，87，87．七、八年級抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級83.786a152.21八年級83.7b9078.81根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中a，b，m的值；(2)該校七年級有400名學(xué)生，估計(jì)七年級測試成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少名？(3)你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握心肺復(fù)蘇急救知識更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）21.（10分）為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭優(yōu)”主題演講活動，某校組織教師進(jìn)行演講預(yù)賽，學(xué)校將所有參賽教師的成績分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：(1)參賽教師共有______人；(2)寫出直方圖中______，______；(3)如果將各組的組中值視為該組的平均成績，估算所有參賽教師的平均成績是多少？（數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，例如，第一小組的組中值為）22.（10分）為了解某校九年級學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作得分（滿分為10分），根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2），請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為_______，在圖（2）中，“①”的描述應(yīng)為“7分”，其中m的值為__________；(2)抽取的學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作得分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為__________分，眾數(shù)為__________分，中位數(shù)為__________分；(3)若該校九年級共有1280名學(xué)生，估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有多少人？23.（10分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級各抽取50名團(tuán)員開展團(tuán)知識競賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計(jì)算說明；(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．①表中的______，______；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個年級頒獎？(3)若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）一、選擇題（每小題3分，共18分）1、A【解析】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-2+1+2+1）÷4=0.5，故原來的說法不正確，符合題意；B、1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故原來的說法正確，不符合題意；C、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2，1，1，2，中位數(shù)是1，故原來的說法正確，不符合題意；D、極方差為×[（-2-0.5）2+（1-0.5）2+（2-0.5）2+（1-0.5）2]=2.25，故原來的說法正確，不符合題意．故選：A．2、B【解析】根據(jù)圖像可知一共30個數(shù)據(jù)，其中20℃出現(xiàn)了4次，21℃出現(xiàn)了10次，22℃出現(xiàn)了8次，23℃出現(xiàn)了6次，24℃出現(xiàn)了2次．出現(xiàn)次數(shù)最多的是21℃，因此這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)是21℃．故選B.3、D【解析】解：平均數(shù)為（千萬元），將數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序后，第5個數(shù)即為中位數(shù)，則中位數(shù)為3千萬元，由此可知，平均數(shù)比8個子公司所創(chuàng)年利潤都高，所以平均數(shù)不適宜表示該年各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平；而中位數(shù)為3千萬元，適宜表示該年各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平，故選：D．4、C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁的平均數(shù)（單位：cm）分別為17.46、17.56、17.46、17.56，∴甲和丙比較標(biāo)準(zhǔn)，∵甲、乙、丙、丁的方差（單位：cm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12，∴這四臺機(jī)器生產(chǎn)的口罩長度既接近標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格又穩(wěn)定的是丙；故選：C．5、B【解析】解：由一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是2，若要使這五個數(shù)的和最小，則這五個數(shù)由1和2組成，即為1、1、2、2、2，其和為1+1+2+2+2=8；故選B．6、C【解析】解：∵有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，∴這11個數(shù)的和為110，由于中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，如有兩個8，則其他數(shù)至多1個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3個8，9是中位數(shù)，則其他數(shù)至多2個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4個8，則其他數(shù)至多3個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5個8，則其他數(shù)至多4個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根據(jù)其和為110，比較上面各組數(shù)據(jù)中哪個x更大即可，通過計(jì)算x分別為33，35，30，24，故最大的正整數(shù)為35．故選：C．二、填空題（每小題2分，共20分）7、78分【解析】解：根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績?yōu)?0×60%+75×40%=78（分），故答案為：78分．8、3【解析】解：將所給數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，x，4，5，5，7，由題意得：5+x=4×2，解得：x=3，故答案為：3．9、13

18【解析】解：∵五個正數(shù)a，b，c，d，e，平均數(shù)是4，方差為2，∴a+b+c+d+e=4×5=20，（a-4）2+（b-4）2+（c-4）2+（d-4）2+（e-4）2=10，∴3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1這五個數(shù)的平均數(shù)是（3a+1+3b+1+3c+1+3d+1+3e+1）=13，∴3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1這五個數(shù)的方差為[（3a+1-13）2+（3b+1-13）2+（3c+1-13）2+（3d+1-13）2+（3e+1-13）2]=18，故答案為：13，18．10、【解析】解：根據(jù)題意知a＝3×4﹣（1+2+3）＝12﹣6＝6，∴這組數(shù)據(jù)為1、2、3、6，∴該組數(shù)據(jù)的方差為[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]，故答案為：．11、不變

變小【解析】解：5名同學(xué)的身高的平均數(shù)為，方差為，增加1名同學(xué)后平均數(shù)為，方差為，∴平均數(shù)不變，方差變?。蚀鸢笧椋翰蛔?，變小12、【解析】解：根據(jù)題意得，這批西服的平均售價（元）．故答案為：．13、【解析】解：由題意得：；故答案為．14、8或10【解析】解：設(shè)眾數(shù)是8，則由，解得：x=4，故中位數(shù)是8；設(shè)眾數(shù)是10，則由，解得：x=14,故中位數(shù)是10.故答案為8或10.15、8【解析】非負(fù)數(shù)，，滿足，即，的方差則的方差的最大值是8故答案為：8.16、2，3，4，5，6或1，2，4，6，7或1，2，4，5，8或1，3，4，5，7【解析】解：∵這三個不相等的正整數(shù)的中位數(shù)是3，∴設(shè)這三個正整數(shù)為a，b，4，c，d（a＜b＜4＜c＜d）；∵平均數(shù)是4，∴（a+b+c+d+4）=4，即a+b+c+d=16．∵a，b，c，d為正整數(shù)，a，b的和分別為3，4，5，c，d的和分別為13，12，11∴a可取1，2，分別求得b的值為2，3．c的值分別為5，6，d的值分別為6，7，8故這五個數(shù)分別為2，3，4，5，6或1，2，4，6，7或1，2，4，5，8或1，3，4，5，7．故答案為：2，3，4，5，6或1，2，4，6，7或1，2，4，5，8或1，3，4，5，7．三、解答題（共62分）17、(1)9.0，9.0；(2)82.8【解析】(1)解：根據(jù)題意得：把這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為9.0，9.0，9.0，9.0，9.5，9.5，10，位于第4位的是9.0，9.0出現(xiàn)4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴7名裁判打分的眾數(shù)為9.0，中位數(shù)為9.0；(2)解：去掉1個最高分和1個最低分，剩下5個得分的平均值為，∴全紅嬋第一跳的最后得分為18、(1)3，8分；(2)=0.64，甲組的成績更加穩(wěn)定【解析】(1)解：m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），乙組成績的中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（分），故答案為：3，8分；(2)解：甲組平均成績是：（7×1+8×9+9×7+10×3）＝8.6（分），甲組的方差是：×[1×（7﹣8.6）2+9×（8﹣8.6）2+7×（9﹣8.6）2+3×（10﹣8.6）2]＝0.64；∵＜，∴甲組的成績更加穩(wěn)定．19、(1)丙將被錄用；(2)見解析.【解析】(1)解：依題意，甲的平均分為，乙的平均分為，丙的平均分為，則丙的平均分最高，因此丙被錄用．(2)解：如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按3:2:3:2的比例確定每人的最終得分，則甲的得分為，乙的得分為，比丙的得分為，丙的得分最高，因此丙被錄用．理由：因?yàn)閿?shù)據(jù)中的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)占的比重越大，反之則越?。?0、(1)，，；(2)120(3)八年級學(xué)生掌握心肺復(fù)蘇急救知識更好，理由見解析【解析】(1)七年級10名學(xué)生的測試成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是86，即a=86，八年級10名學(xué)生的測試成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是87，因此中位數(shù)是87，即b=87，10-10×（10%+20%）-3=4，4÷10=40%，∴m=40，∴，，．(2)，答：七年級測試成績優(yōu)秀的學(xué)生共有120名．(3)八年級學(xué)生掌握心肺復(fù)蘇急救知識更好，理由如下（寫出其中一條即可）：①八年級學(xué)生測試成績中位數(shù)87高于七年級學(xué)生測試成績中位數(shù)86．②八年級學(xué)生測試成績方差78.81低于七年級學(xué)生測試成績方差152.21．③八年級學(xué)生測試成績眾數(shù)90高于七年級學(xué)生測試成績眾數(shù)86．21、(1)40；(2)6，12；(3)估算所有參賽教師的平均成績是80.5【解析】(1)根據(jù)題意得：16÷40%=40(人)，則參賽教師共有40人；故答案為：40(2)n=40×30%=12(人)，m=40-6-12-16=6(人)，故答案為：6，12；(3)根據(jù)題意得：(95