2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）必修一第三章不等式單元測(cè)試卷（含答案）

蘇教版(2019)必修一第三章不等式單元測(cè)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、已知不等式以2-5x+b>()的解集為{x∣-3<x<2},則不等式以？-5x+α>0的解集

為()

A.{x|一；<x<；}或x>g}

C.{x∣-3<x<2}D.{Λ∣X<-3^Λ>2}

2、在R上定義運(yùn)算O：a0b=H+2a+6,則滿足xm(x-2)<0的實(shí)數(shù)X的取值范圍為

()

A.(0,2)B.(-2,l)

C.(→x>,-2)(l,+∞)D.(-l,2)

3、已知小于2的正數(shù)X,y滿足關(guān)系式JX2一4》+5+1+x+2y-2,則工+工的

Xy

最小值為()

A.4B.3+2√2C.-D.3√2

4

4、下列說法正確的是()

A.若a>b,貝!jac>beB.若α>b,c>。,貝!]αc>bd

C.若α>Z?,貝IJa2>b2D.若a>b,c>d,貝IJa+c>"+d

5、對(duì)于給定的實(shí)數(shù)m關(guān)于實(shí)數(shù)X的一元二次不等式Q(X-α)(x+l)>0的解集不可能是

()

A.{x∣x<-l^x>a}B.R

C.{x∣-1<x<a}D.{x?a<x<-?]

6、已知關(guān)于X的方程k2一(2加-8)1+〃22-16=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根玉,々滿足玉<]<工2，

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

1717

A.m<4B.——<∕n<4C.-<m<4D,——<m<—

2222

?1

7、若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4+^=1,且x+2y>川+2加恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

Xy

圍是()

A.(→x),-2)[4,÷oo)B.(-oo,-4][2,+∞)

C.(-4,2)D.(-2,4)

8、若對(duì)任意正數(shù)x,不等式-^≤2α+l恒成立，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為()

%+4

A.{α∣α≥θ}B.-c^a≥-?jC.jtz∣0>?^j?D.{α∣α≥j}

9、若關(guān)于X的不等式OX2+&c-1>0的解集是{x∣l<x<2},則不等式法2+?一]<o的

解集是()

AJ%-1<X<->3

B?{x∣…或、}

3

23、

CJx——<x<1>D.{x?X<-^x>1}

32i

10、若a>b>O,c<d<O,則一定有().

A.ac<hdB.ad<heC.ac>hdD.ad>be

二、填空題

41

11、已知。>b>0,貝!)α+——-+——7的最小值為-

a+ba-b

12、已知實(shí)數(shù)α,b滿足α>2匕>0,且2。+〃=」一，則z=3?的最大值是

a-2ba2+b2

41

13、若x>l,y>2,且x+y=6,則---+-----的最小值為________.

x-1y-2

14、已知α>0,?>0,且Q+8=1,貝U---------------的最大值是__________.

a+2b-3ab

15、已知/'(X)=X+私，若正數(shù)α,匕滿足/(4〃)+/3-9)=0,則」+3的最小值為

16、若OVaV1,則不等式/一(〃+L)X+l<0的解集是.

三、解答題

17、已知函數(shù)y=(m+2)f-(2m+4)x+(3m+3)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于L一個(gè)

小于1,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18、已知方程2必+巾-2m+l=0的兩實(shí)根的平方和是71，求機(jī)的值.

19、設(shè)Q∈R,解關(guān)于X的不等式0^+(]一2Q)X-2>0.

20>T?67,?,C∈R,6Γ+Z7÷C=O,6ZZ7C=1.

(1)證明：ab-}-bc+ca<Q；

(2)用max{αec}表示α,b,C的最大值,證明:max{a,?,c}≥^4.

參考答案

1、答案：B

解析：由已知可得-3,2是方程o?_5x+》=0的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可知

Sh

(-3)+2=-,(-3)x2=—,所以a=—5,〃=30,代入不等式區(qū)5χ+a>0,得

aa

6Λ2-Λ-1>0,解得％<」或%>』.故選B.

32

2、答案：B

解析：由題意得(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=f+*一2<O,解得一2<x<1.故選B.

3、答案：A

4、答案：D

解析：對(duì)于A選項(xiàng),若c<O且a>A,則Oe<Ac,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng),取a=2,O=-I,C=-I=-2,則a>6,c>”均滿足,但ac<6",B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì),于C選項(xiàng),取a=l,0=-2,則a>b滿足，,但/<b2,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng),由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確,故選：D.

5、答案：B

解析：當(dāng)a>0時(shí)，不等式a(x-a)(x+l)>O可化為(尤-a)(x+l)>(),解得x〉a或

x<-l；當(dāng)a=0時(shí)，不等式a(x-a)(x+l)>O可化為0>0,此時(shí)不等式無解；當(dāng)

-l<a<O時(shí)，不等式a(x-a)(x+l)>O可化為(X-a)(x+l)<0，解得-l<x<a;當(dāng)

a=一1時(shí)，不等式a(x-a)(x+l)>()可化為(x+l)2<0,此時(shí)不等式無解；當(dāng)a<-l時(shí)，

不等式a(x-a)(x+l)>O可化為(x-a)(x+l)<O,解得a<x<-l.故A、C、D者B有可

能，B不可能.故選B.

6、答案：D

解析：設(shè)Ax)=/一(2加一8?+/—16,由題意可得，/圖(°，即

圖-(2m-8)×∣+w2-16<0,BP4m2-12m-7<0,解得—g<m<g.故選D.

7、答案：C

解析：由題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)九，y滿足3?+'1=1,

則X+2丁=（%+2?。2+2_]=4+曳+工4+2/曳?2=8,

k?y）XyYXy

當(dāng)且僅當(dāng)"=',即x=4,y=2時(shí)，等號(hào)成立，

又由x+2y>H？+2，”恒成立，可得〃/+2機(jī)≤8,即（m+4）（x-2）≤0,

解得_4<〃?<2,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（T,2）.

故選：C.

8,答案：B

解析：依題意得，當(dāng)x〉O時(shí)，2α+l≥-恒成立，

4r

XH---

X

又因?yàn)閤+±24,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，

X

「]、

所以，C2r的最大值1為所以2α+l≥1!,解得。的取值范圍為-2+8.

元+J—22l4）z

X

故選：B.

9、答案：C

解析：由題意可知，1和2是關(guān)于X的方程雙2+zzrτ=o的解，將其代入方程得

一+"-1=°解得「一2,

4。+2。-I=O.3

lb=—

[2

Q1?

所以法2+ar-iv0即士工2一2_工一1<0,化簡(jiǎn)得3f_%_2v0,解得一±vχ<ι.

223

f?'

即不等式b/+以一1V。的解集是IX——<x<l>.

3

故選：C

10、答案：A

解析：根據(jù)c<d<O,有一c>-d>O,由于α>b>O,兩式相乘有一αc>—8d,

ac<hd,

故選：A.

11、答案：3√2

解析:由于4>0>0a>b>0,所以

41a+h4a-h1Cla+b4C?a-b1C氏出口

------+--=——+——+——+—≥2j+21--------------=3j2,當(dāng)且

a+b---a-b2a+b2a—b7V2a-?-b------?2a-b

僅當(dāng)匕潸*泮即?？?2條=河等號(hào)成立.故答案

為:3&.

⑵答案:I

a=

[x=2a+ba+3b

解析:令a〈則,,代入Z,得

[y=a-2b

b=

2x+y3x-6y

5+55(x-y)5(X])，)a+b=2

==2.?xy=2,

(2x+y)21(x-2y)2x2+y2(x-y)2+2xya-2b

:.z=---------,由題忌可得x—y>0,

4

x-y+------

了一y

4I4-4

.??x-y+------≥2(x-y)?-------=4,當(dāng)且僅當(dāng)冗一y二----

X-y?X-yX-y

即x-y=2口寸取等號(hào),.?.0<z≤-,ZmaX=

44

13、答案:3

解析:由題意得X-I+y-2=3,

g、i411

所以----1--------=-土+」(x-l+y-2)

x-1y-231x-ly-2

5211

?4(>7~2)?-?÷J??…當(dāng)*Y—?

5ll>-而即

3x-1y-2一3

X=y=3時(shí),等號(hào)成立.

14、答案：I

解析：解：因?yàn)棣?gt;0,b>0,且α+>=l,所以α∈(0,l),be(0』),

11

a+2b-3ab?+b-3ab

1

1+(1-ɑ)(l-3α)

1

-3∕-4a+2,

??

當(dāng)a=—時(shí)，3∕-4a+2取最小值一,

33

所以^——取最大值

3∕-4a+22

故忌袤的最大值是1.

故答案為：3

2

15、答案：1

解析：因?yàn)?(-X)=-χ+VG=Tχ+融)=-∕(χ),所以/(X)為奇函數(shù)且為增函數(shù),

./(4a)+∕S-9)=0,

?.f(4a)=-f(b-9)=f(9-b),

/.4^=9-Z?BP4a+b=9,

則L+?L=?L(4a+Z>)

aba

..b4alb4ay

4+1+—+—≥-5+2Λ---=--1--9

aba?ab?

當(dāng)且僅當(dāng)匕=為=3時(shí)取"="

則_!_+_[的最小值為1.

ab

16、答案：(a])

解析：原不等式可化為(x-a)(x-})<0,O<a<l,.」>a,二不等式的解集為

a

17、答案：-2<m<--

2

解析：構(gòu)造函數(shù)/(x)=(m+2)χ2一(2根+4)x+(3m+3),

二次函數(shù)與尢軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

則A=(2m+4)2—4(利+2)(3m+3)>0得一2<相<一3,

則〃?+2>0,從而可知二次函數(shù)圖像開口向上，

因?yàn)閮蓚€(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1,一個(gè)小于1,則有/⑴=2m+l<0得m

綜上可得，加的取值范圍為-2<，〃<-

2

18、答案：m=3

解析：設(shè)方程的兩實(shí)根為當(dāng)，

π1l∣m-2m+1

貝Ux1+x2=,x1x2=——-——.

2

22/?2c(mYC-2m+1m_IrI

-

x∣+%2=(X+%2)—2%[X)=——j—2×———=—F2m1=7—.

整理得+8∕n-33=0,解得機(jī)=3或加=-11.

當(dāng)加=3時(shí)，原方程可化為2∕+3x-5=0,

A=9-4χ2χ(-5)=49>0,滿足題意；

當(dāng)m=-11時(shí)，原方程可化為2/-IIx+23=0,

A=121-4χ2χ23=-63<0,不合題意，舍去.

綜上可得，m=3.

19、答案：見解析

解析：原不等式變形后得3r+l)(x-2)>0.

(1)當(dāng)α=0時(shí)，則不等式化為X