河北省張家口宣化一中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期《第二單元》單元測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年上學(xué)期宣化一中高一數(shù)學(xué)《第二單元》單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)镼UOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE，則a的值為QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.3 D.QUOTEQUOTEA.0 B.1 C.6 D.QUOTE已知函數(shù)QUOTE，那么QUOTE的值是QUOTEA.0 B.1 C.QUOTE D.2已知集合QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE函數(shù)QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.非奇非偶函數(shù)函數(shù)QUOTE的圖象QUOTEA.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱

C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱函數(shù)QUOTE的大致圖象是QUOTEA. B.

C. D.定義運(yùn)算：QUOTE，則函數(shù)QUOTE的圖象大致為QUOTEA. B. C. D.函數(shù)QUOTE在QUOTE上的最大值與最小值和為a，則a的值為QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.2 D.4已知函數(shù)QUOTE滿足：QUOTE，則QUOTE；當(dāng)QUOTE時(shí)QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）冪函數(shù)QUOTE的圖象過(guò)點(diǎn)QUOTE，那么QUOTE的值為_(kāi)_____．若QUOTE，QUOTE，則函數(shù)QUOTE的圖象不經(jīng)過(guò)第______象限．已知m為非零實(shí)數(shù)，若函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則QUOTE______．對(duì)于下列結(jié)論：

QUOTE函數(shù)QUOTE的圖象可以由函數(shù)QUOTE且QUOTE的圖象平移得到；

QUOTE函數(shù)QUOTE與函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

QUOTE方程QUOTE的解集為QUOTE；

QUOTE函數(shù)QUOTE為奇函數(shù)．

其中正確的結(jié)論是______QUOTE把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上QUOTE．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）計(jì)算下列各式：

QUOTE；

QUOTE．

求下列各式的值：

QUOTE；

QUOTE．

已知QUOTE，求QUOTE的最小值與最大值．

已知函數(shù)QUOTE、b是常數(shù)且QUOTE，QUOTE在區(qū)間QUOTE上有QUOTE，QUOTE，試求a和b的值．

設(shè)a，QUOTE，且QUOTE，定義在區(qū)間QUOTE內(nèi)的函數(shù)QUOTE是奇函數(shù)．

QUOTE求b的取值范圍；

QUOTE討論函數(shù)QUOTE的單調(diào)性．

設(shè)QUOTE為常數(shù)，若QUOTE．

QUOTE求a的值；

QUOTE求使QUOTE的x的取值范圍；

QUOTE若對(duì)于區(qū)間QUOTE上的每一個(gè)x的值，不等式QUOTE恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20202021學(xué)年上學(xué)期宣化一中高一數(shù)學(xué)《第二單元》單元測(cè)試卷答案和解析1.【答案】C

【解析】解：QUOTE，QUOTE，

QUOTE

故選：C．

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，可以得QUOTE；又有偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)且分式分母不為0，得到：QUOTE，進(jìn)而求出x的取值范圍．

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)求定義域問(wèn)題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)一定非負(fù)且分式中分母不為0．

2.【答案】D

【解析】解：QUOTE，

QUOTE，解得QUOTE．

故選：D．

利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

3.【答案】B

【解析】解：QUOTE

QUOTE．

故選：B．

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

4.【答案】B

【解析】解：QUOTE，QUOTE，

故選：B．

先判斷QUOTE，代入QUOTE，利用QUOTE進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．

本題考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，主要是判斷出自變量的范圍，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解．

5.【答案】A

【解析】解：QUOTE集合QUOTE，

QUOTE

QUOTE，

QUOTE

QUOTE

故選A．

首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)求出集合A和B，然后再求兩個(gè)集合的交集即可．

本題考查了交集運(yùn)算以及函數(shù)的至于問(wèn)題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定各自的值域．

6.【答案】C

【解析】解：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE．

故選：C．

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】B

【解析】解：令QUOTE，則QUOTE，

QUOTE為增函數(shù)，

QUOTE在QUOTE上為增函數(shù)，在QUOTE上為減函數(shù)，

故函數(shù)QUOTE在QUOTE上為增函數(shù)，在QUOTE上為減函數(shù)，

即函數(shù)QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE，

故選：B．

令QUOTE，則QUOTE，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．

8.【答案】D

【解析】解：QUOTE，

QUOTE是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

故選：D．

題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項(xiàng)中突破，由于四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)選項(xiàng)是與奇偶性有關(guān)的，故先驗(yàn)證奇偶性較好，

考查函數(shù)的對(duì)稱性，宜從奇偶性入手研究．

9.【答案】D

【解析】解：QUOTE

所以當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)QUOTE時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)，

故選：D

先化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

10.【答案】A

【解析】解：QUOTE，

若QUOTE可得，QUOTE，QUOTE；

若QUOTE可得，QUOTE，QUOTE，

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，

故選：A

利用新的定義求解，首先判斷QUOTE與1的大小關(guān)系，分類討論；

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，對(duì)于新定義的題，注意認(rèn)真理解題意，是一道基礎(chǔ)題

11.【答案】B

【解析】解：QUOTE是QUOTE上的增函數(shù)或減函數(shù)，

故QUOTE，即QUOTE，

QUOTE．

故選：B．

QUOTE在QUOTE上，當(dāng)QUOTE時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)QUOTE時(shí)是減函數(shù)；由單調(diào)性分析可得QUOTE，即可解得QUOTE．

可分類討論做．因?yàn)閱握{(diào)性不變，也可合二為一做．

12.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)QUOTE知，符合QUOTE時(shí)的解析式，故QUOTE，又有QUOTE知，符合QUOTE的解析式，代入即得答案．

本題主要考查已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問(wèn)題．

【解答】解：QUOTE，所以QUOTE

且QUOTE

QUOTE．

故選：A．

13.【答案】QUOTE

【解析】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為QUOTE，

QUOTE冪函數(shù)QUOTE的圖象過(guò)點(diǎn)QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

QUOTE，

故答案為：QUOTE．

設(shè)冪函數(shù)的解析式為QUOTE，由冪函數(shù)QUOTE的圖象過(guò)點(diǎn)QUOTE，求得QUOTE的值，可得QUOTE的值．

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】一

【解析】解：函數(shù)QUOTE的是減函數(shù)，圖象過(guò)定點(diǎn)QUOTE，在x軸上方，過(guò)一、二象限，

函數(shù)QUOTE的圖象由函數(shù)QUOTE的圖象向下平移QUOTE個(gè)單位得到，

QUOTE，QUOTE，QUOTE函數(shù)QUOTE的圖象與y軸交于負(fù)半軸，

如圖，函數(shù)QUOTE的圖象過(guò)二、三、四象限．

故答案為一．

函數(shù)QUOTE是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，過(guò)定點(diǎn)QUOTE，過(guò)一、二象限，函數(shù)QUOTE的圖象由函數(shù)QUOTE的圖象向下平移QUOTE個(gè)單位得到，與y軸相交于原點(diǎn)以下，可知圖象不過(guò)第一象限．

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象的平移得到新的圖象，其單調(diào)性、形狀不發(fā)生變化，結(jié)合圖形，一目了然．

15.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的定義代入即可求解．

本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

【解答】

解：由圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可知函數(shù)QUOTE為奇函數(shù)，

即有QUOTE對(duì)于定義域內(nèi)任意x恒成立，

即QUOTE，

化簡(jiǎn)并整理得QUOTE，即QUOTE或QUOTE，

由m為非零實(shí)數(shù)，當(dāng)QUOTE時(shí)，符合題意，

QUOTE．

故答案為：QUOTE．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE的圖象可由QUOTE的圖象向左平移2個(gè)單位得到，QUOTE正確；

QUOTE與QUOTE互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線QUOTE對(duì)稱，QUOTE錯(cuò)誤；

QUOTE由QUOTE得QUOTE，即QUOTE，

解得QUOTE所以QUOTE錯(cuò)誤；

QUOTE設(shè)QUOTE，定義域?yàn)镼UOTE，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，QUOTE

所以QUOTE是奇函數(shù)，QUOTE正確，故正確的結(jié)論是QUOTE．

故答案為：QUOTE

QUOTE利用圖象的平移關(guān)系判斷．QUOTE利用對(duì)稱的性質(zhì)判斷．QUOTE解對(duì)數(shù)方程可得．QUOTE利用函數(shù)的奇偶性判斷．

本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：QUOTE原式QUOTE

QUOTE原式QUOTE

【解析】由題設(shè)知，可根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)兩個(gè)小題的中代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果即為所求

本題考查指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則是解答的關(guān)鍵

18.【答案】解：QUOTE原式QUOTE分QUOTE

QUOTE原式QUOTE

QUOTE分QUOTE

【解析】QUOTE對(duì)每個(gè)小式子先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行四則運(yùn)算即可．

QUOTE都化為以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得答案．

本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．

19.【答案】解：QUOTE．

QUOTE，

QUOTE，

則當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，QUOTE有最小值QUOTE；

當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，QUOTE有最大值57．

【解析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值，

本題主要考查函數(shù)的轉(zhuǎn)化及二次函數(shù)最值及單調(diào)性，二次函數(shù)是基本函數(shù)，也是考查頻率較高的函數(shù)，要對(duì)其圖象性質(zhì)非常熟練．

20.【答案】解：令QUOTE分QUOTE

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE分QUOTE

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)QUOTE解得QUOTE

QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)QUOTE解得QUOTE

綜上得QUOTE或QUOTE

【解析】先將QUOTE看作整體，由QUOTE的單調(diào)性得到最值，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)QUOTE的最值．

本題通過(guò)最值來(lái)考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的研究．

21.【答案】解QUOTE是奇函數(shù)等價(jià)于：

對(duì)任意QUOTE都有QUOTE

QUOTE式即為QUOTE，由此可得QUOTE，

也即QUOTE，此式對(duì)任意QUOTE都成立相當(dāng)于QUOTE，

因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，

代入QUOTE式，得QUOTE，即QUOTE，

此式對(duì)任意QUOTE都成立相當(dāng)于

QUOTE，

所以b的取值范圍是QUOTE

QUOTE設(shè)任意的QUOTE，QUOTE，且QUOTE，

由QUOTE，得QUOTE，

所以QUOTE，QUOTE，

從而QUOTE

因此QUOTE在QUOTE內(nèi)是減函數(shù)．

【解析】QUOTE由函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE是奇函數(shù)，知QUOTE，QUOTE上恒成立，用待定系數(shù)法求得a；同時(shí)函數(shù)