2023-2024年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：動點(diǎn)問題壓軸題訓(xùn)練

2023-2024年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：動點(diǎn)問題壓

軸題專題訓(xùn)練

1.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)點(diǎn)B表示數(shù)6,點(diǎn)C表示數(shù)c,6是最小的正整數(shù)，

且a、c滿足|<7+2|+(C-6)2=0.

ABC

―?--------1-------------------1―>

(1)?=，b=,c=；

(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則數(shù)軸上折痕所表示的數(shù)為，點(diǎn)8與

數(shù)表示的點(diǎn)重合，原點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

(3)動點(diǎn)尸、。同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)尸向負(fù)半軸運(yùn)動，點(diǎn)Q向正半軸運(yùn)動，點(diǎn)。的速度

是點(diǎn)尸速度的3倍，2秒鐘后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A.

①點(diǎn)P的速度是每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)。的速度是每秒個(gè)單位長度；

②經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)尸與點(diǎn)。相距12個(gè)單位長度.

2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)8表示數(shù)b,且。、6滿足|a+4|+(X4)2-0.

⑴點(diǎn)A表示的數(shù)為二點(diǎn)B表示的數(shù)為」

(2)若數(shù)軸上有兩動點(diǎn)尸，Q,點(diǎn)P以4個(gè)單位/秒從A向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)。以2個(gè)單位/

秒從點(diǎn)B向左運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒P,。相遇？

(3)在(2)的條件下，動點(diǎn)、P、。出發(fā)經(jīng)過多少秒，能使PA=3。。？

3.已知式子知=(。+4)/+6/-2彳+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為6,數(shù)

軸上A,B兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是。和》.

——I------------1-------------------1——>

AOB

(1)貝,b=；A,8兩點(diǎn)之間的距離為；

(2)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個(gè)單位長度，然后在新的位置第二次向右運(yùn)

動2個(gè)單位長度，再在此位置第三次向左運(yùn)動3個(gè)單位長度...，按照如此規(guī)律不斷地左

右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到第2023次時(shí)，求點(diǎn)尸所對應(yīng)的有理數(shù)；

(3)若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長度的速度向

右運(yùn)動，動點(diǎn)。從原點(diǎn)開始以每秒〃，(根＞0)個(gè)單位長度在之間運(yùn)動(到達(dá)A或8即

停止運(yùn)動)，運(yùn)動時(shí)間為f秒，在運(yùn)動過程中，BD-2AD的值始終保持不變，求。點(diǎn)運(yùn)

動的方向及加的值.

4.如圖，在數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn)從左到右排列，a,b,c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,

C,己知：。是最大的負(fù)整數(shù)，6是。的相反數(shù)，卜|=4,請回答問題：

圖1圖2

⑴請直接寫出。、b、c的值.a=,b=,c=；

(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，現(xiàn)以點(diǎn)尸為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折.

①若對折后點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，求此時(shí)點(diǎn)尸代表的數(shù)；

②若對折后，A,B,C三點(diǎn)互不重合且其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，請直接寫出此

時(shí)點(diǎn)尸代表的數(shù)是.

5.如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表

示-8，點(diǎn)8表示8,點(diǎn)C表示14,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在“折線數(shù)軸”上相距22個(gè)長度單

位.動點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)

。運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?動點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折

線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)

原速.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為f秒，問:

A——?p

-80

(1)動點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

⑵當(dāng)P、。兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)當(dāng)尸、0兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上相距的長度與。、8兩點(diǎn)在“折線數(shù)軸”上相距的長度相

等時(shí)，/的值為一(直接寫出結(jié)果).

6.如圖，A,3兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。，b,且|a+3|+僅-9)2=0,點(diǎn)。為原

點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上0,8兩點(diǎn)之間，S.AC+OC=BC.

7r~~~s~

~A

備用m

(1)直接寫出。=,b=，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)是；

(2)動點(diǎn)尸從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)。從8點(diǎn)出發(fā),

以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒.

①若PC=3CQ,求f的值；

②若動點(diǎn)"同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，與點(diǎn)。相遇后，

動點(diǎn)時(shí)立即以同樣的速度返回，當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)加恰好是線段尸。的中點(diǎn).

7.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研

究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)8表示的數(shù)分別為a、b,則線段

A8的中點(diǎn)表示的數(shù)為審.

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)8表示的數(shù)為-4,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出

發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒(r>0).

BOA

-406

【綜合運(yùn)用】

(1)填空：A、8兩點(diǎn)間的距離AB=,線段A3的中點(diǎn)C表示的數(shù)為；

⑵求當(dāng)f為何值時(shí)，PQ=2；

⑶若點(diǎn)M為Q4的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在運(yùn)動過程中，MN的長度是否變化;

若不變，請說明理由.

8.已知。是一機(jī)的系數(shù)，b是多項(xiàng)式2機(jī)2〃一切3〃2一機(jī)-2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式-2孫2的系

數(shù)，且。、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

-5-4-3-2-101234567

(1)求。、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C.

(2)若動點(diǎn)P、。分別從A、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位

長度，點(diǎn)。的速度是每秒2個(gè)單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)?？梢宰飞宵c(diǎn)尸？

(3)在數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)N,使點(diǎn)N到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于10,請直接寫出所

有點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù).

9.如圖1,有尸、Q兩動點(diǎn)在線段A3上各自做不間斷的往返勻速運(yùn)動(即只要動點(diǎn)與

線段AB的某一端點(diǎn)重合則立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向AB的另一端點(diǎn)運(yùn)動，與端點(diǎn)重合

之前動點(diǎn)運(yùn)動方向、速度均不改變)，已知點(diǎn)尸的速度為3米/秒，點(diǎn)。的速度為5米/秒.

A(P.Q)——?BANMB

圖1圖2

(1)已知AB=120米，若點(diǎn)尸先從點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)AP=12米時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q出

發(fā)后經(jīng)過一秒與點(diǎn)尸第一次重合；

(2)已知鉆=120米，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過幾秒尸、。兩點(diǎn)第一次重合；

⑶如圖2,若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次重合于點(diǎn)第二次重合

于點(diǎn)N,且MN=50米，求AB的長.

10.如圖，動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)8也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正

方向運(yùn)動，運(yùn)動到3秒鐘時(shí)，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度.已知動點(diǎn)A、8的運(yùn)動速度比

之是3：2(速度單位：1個(gè)單位長度/秒).

]____???____??____]A

-12-9-6-3036912

(1)求兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的速度；

(2)A、3兩點(diǎn)運(yùn)動到3秒時(shí)停止運(yùn)動，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時(shí)A、B兩點(diǎn)的位置；

(3)若A、8兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置再次同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，運(yùn)動的速度不

變，運(yùn)動的方向不限，問：運(yùn)動到幾秒鐘時(shí)，A、3兩點(diǎn)之間相距5個(gè)單位長度？

11.如圖，將一輛小車放在數(shù)軸(單位長度為1cm)上，小車左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合,

右端與數(shù)軸上的點(diǎn)8重合.其中點(diǎn)4點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a,b.

06AB27

(1)若將小車沿?cái)?shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)8時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所

對應(yīng)的數(shù)為27；若將小車沿?cái)?shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點(diǎn)A時(shí)，它的左

端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6,由此可得。=,b=.

(2)若P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x,若|尤+。|+|尤-4=42,則x的值為.

⑶動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)向右以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動，同時(shí)另一動點(diǎn)0恰好從8

點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動，請問：經(jīng)過多少時(shí)間時(shí)，尸。的距離為5個(gè)

單位長度？

12.閱讀以下動點(diǎn)材料：

①如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)AB、C表示的數(shù)分別為-2、1、6,點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示

為點(diǎn)3與點(diǎn)C之間的距離表示為3C,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.

②若點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)E從8點(diǎn)出發(fā)以秒2個(gè)

單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)廠以C點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)

D、E、尸同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為f秒，

⑴填空：AC=_；點(diǎn)E表示的數(shù)為二點(diǎn)尸表示的數(shù)為一

⑵在點(diǎn)D、E、尸的運(yùn)動過程中，Z)E的值是否會發(fā)生變化？寫出你的猜想并說明理

由；

⑶在(2)條件下，是否存在DE=2CE的情況，若存在，請求出f的值；若不存在請說

明理由.

13.如圖，數(shù)軸上A、C、D、8四點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為-5、-2、10、15.

AB

--------------1-------------1-----------------------------------------------1-------------?

-5015

(1)A,C兩點(diǎn)間距禺=_；D、B兩點(diǎn)間距禺=_；

⑵數(shù)軸上有兩點(diǎn)尸，。，點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為那么P,。兩點(diǎn)之間

的距離=_；

(3)點(diǎn)M、N分別是數(shù)軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)

動，同時(shí)，點(diǎn)N從原點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動.

①若M、N兩點(diǎn)都向數(shù)軸正方向運(yùn)動，經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相

等？

②當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動到A〃=33N時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

14.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,8是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20,

BOA

——?----------------------1-----------------1------------->

08

⑴寫出數(shù)軸上點(diǎn)3表示的數(shù)為二

(2)|5-3|表示5與3之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離，如k-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之

間的距離，試探索：若|龍一8|=2,則x=_；

(3)動點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

當(dāng)/=_,AP兩點(diǎn)之間的距離為2；

(4)動點(diǎn)P、Q分別從。、3兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動,

Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為［r>0)秒，當(dāng)尸、。之間的距

離為4時(shí)，求t的值.

15.如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為40、10、-30.動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),

沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動，動點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每

秒3個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動.若P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f秒.

~COBA~COBA~

備用圖

(1)當(dāng)P、。兩點(diǎn)相遇時(shí)，求線段8。的長；

⑵當(dāng)尸、。兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中到點(diǎn)8的距離相等時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)；

(3)若P、Q出發(fā)時(shí)，另一動點(diǎn)M同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒5個(gè)單位的速

度勻速運(yùn)動，當(dāng)〃和。相遇后，動點(diǎn)尸和"立即掉頭，均保持原速度，沿?cái)?shù)軸正方向

勻速運(yùn)動.當(dāng)P、Q、M中任意一點(diǎn)為其他兩點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出此時(shí)/

的值.

16.如圖，數(shù)軸上從左到右排列的A,B,C三點(diǎn)的位置如圖所示.點(diǎn)8表示的數(shù)是3,

A和B兩點(diǎn)間的距離為8,B和C兩點(diǎn)間的距離為4.

ABC

(1)求A,C兩點(diǎn)分別表示的數(shù)；

⑵若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為r秒.

①當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到與點(diǎn)8和點(diǎn)C的距離相等時(shí)，求r的值；

②若同時(shí)，有M,N兩動點(diǎn)分別從點(diǎn)B,C同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度

沿著數(shù)軸向左運(yùn)動，把點(diǎn)尸與點(diǎn)M之間的距離表示為點(diǎn)尸與點(diǎn)N之間的距離表

示為PN,當(dāng)尸河+PN取最小值時(shí)，求才的最大值和最小值.

17.已知：b是最小的正整數(shù)，且〃、人滿足(c-5)2+|〃+4=0,請回答問題:

ABC

-------?--------1---------------?--------->

⑴請直接寫出〃、b、c的值；

a=b=c=；

(2)4、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)尸為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為X,點(diǎn)尸在-1到

1之間運(yùn)動時(shí)(即-14x41時(shí))，請化簡式子：(請寫出化簡過程)；

⑶在(1)(2)的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的

速度向左運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)3和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右

運(yùn)動，假設(shè)f秒鐘過后，若點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A和點(diǎn)8之間的距離

表示為A3.請問：的值是否隨著時(shí)間/的變化而改變？若變化，請說明理由；

若不變，請求其值.

18.在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)8表示的數(shù)為6.對點(diǎn)A給出如下定義：當(dāng)b'O時(shí)，將

點(diǎn)A向右移動3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P；當(dāng)b<0時(shí)，將點(diǎn)A向左移動⑶個(gè)單位長度，

得到點(diǎn)P.稱點(diǎn)尸為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的“聯(lián)動點(diǎn)”.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為T.

IIIIAIIII■I>

-5-4-3-2-1012345

⑴在圖中畫出當(dāng)6=4時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)3的“聯(lián)動點(diǎn)”P；

(2)點(diǎn)A從數(shù)軸上表示-1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動.點(diǎn)8從數(shù)軸上

表示5的位置同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向左運(yùn)動，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為/秒.

①點(diǎn)8表示的數(shù)為(用含f的式子表示)；

②是否存在乙使得此時(shí)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的“聯(lián)動點(diǎn)”尸伶好與原點(diǎn)重合？若存在，請求出,

的值；若不存在，請說明理由.

參考答案:

1.(1)-2；1；6

(2)2；3；4

(3)①1；3②