《4.1.2 點(diǎn)、線、面、體》教案、同步練習(xí)、導(dǎo)學(xué)案（3篇）

《4．1.2點(diǎn)、線、面、體》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索空間點(diǎn)、線、面、體之間的內(nèi)在聯(lián)系的過程，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體；(重點(diǎn))2．探索點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，初步掌握點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入圣誕節(jié)快要到了，圣誕老人為我們準(zhǔn)備了一棵特殊的圣誕樹，樹上結(jié)滿了象征吉祥的各種禮物，這些禮物的形狀，從數(shù)學(xué)角度可以看作幾何圖形．你從這些禮物中可以看出哪些幾何圖形？你們想不想摘取那些吉祥的禮物？那么，我們首先要真正了解它們，本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)圖形構(gòu)成的元素以及它們之間的關(guān)系．二、合作探究探究點(diǎn)一：圖形構(gòu)成的元素觀察圖，回答下列問題：(1)圖①是由幾個面組成的，這些面有什么特征？(2)圖②是由幾個面組成的，這些面有什么特征？(3)圖①中共形成了多少條線？這些線都是直的嗎？圖②呢？(4)圖①和圖②中各有幾個頂點(diǎn)？解析：(1)根據(jù)長方體的面的特點(diǎn)解答；(2)根據(jù)圓錐的面的特點(diǎn)解答；(3)根據(jù)長方體和圓錐體線的特點(diǎn)解答；(4)根據(jù)長方體和圓錐體的頂點(diǎn)情況解答．解：(1)圖①是由6個面組成的，這些面都是平面；(2)圖②是由2個面組成的，1個平面和1個曲面；(3)圖①中共有12條線，這些線都是直的，圖②中有1條線，是曲線；(4)圖①中有8個頂點(diǎn)，圖②中只有1個頂點(diǎn)．方法總結(jié)：解答此類問題要聯(lián)系實(shí)物的形狀與面的形狀作對比，然后作出判斷，平面與平面相交成直線，曲面與平面相交成曲線．探究點(diǎn)二：由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形【類型一】判斷旋轉(zhuǎn)后的圖形形狀觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是()解析：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體．故選D.方法總結(jié)：此題考查了點(diǎn)、線、面、體，重在體現(xiàn)面動成體，需要發(fā)揮立體圖形的空間想象能力及提高分析問題、解決問題的能力．【類型二】旋轉(zhuǎn)后幾何體的計(jì)算問題已知柱體的體積V＝S·h，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高．現(xiàn)將矩形ABCD繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的體積等于()A．πr2hB．2πr2hC．3πr2hD．4πr2h解析：∵柱體的體積V＝S·h，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高，現(xiàn)將矩形ABCD繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，∴柱體的底面圓環(huán)面積為：π(2r)2－πr2＝3πr2，∴形成的幾何體的體積等于：3πr2h.故選C.方法總結(jié)：先判斷旋轉(zhuǎn)后的立體圖形的形狀，然后利用相應(yīng)的計(jì)算公式進(jìn)行解答．三、板書設(shè)計(jì)體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)點(diǎn)的形成：線與線相交成點(diǎn)，點(diǎn)無大?。€的形成eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(點(diǎn)動成線,面和面相交成線))線無粗細(xì)面的形成：線動成面eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平面,曲面))體的形成eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(面動成體,由面轉(zhuǎn)成))【教學(xué)反思】在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，改變以往注重知識的傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)用多媒體給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動的學(xué)習(xí)活動情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的美妙畫面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對點(diǎn)、線、面、體知識有了初步的認(rèn)識．在學(xué)習(xí)中注重讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，觀察感受，親身經(jīng)歷體驗(yàn)圖形的變化過程，通過自主、合作、探究學(xué)習(xí)，感悟知識的生成、變化、發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與再創(chuàng)造能力．《4.1.2點(diǎn)、線、面、體》同步練習(xí)能力提升1.如左下圖,繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的實(shí)物圖是()2.下列幾何體中,有6個面的幾何圖形有()①長方體;②圓柱;③四棱柱;④正方體;⑤三棱柱.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如果一個直棱柱有12個頂點(diǎn),那么它的面的個數(shù)是()A.10 B.9 C.8 D.74.下列說法正確的有()①四面體的各個面都是三角形;②圓柱、圓錐的底面都是圓;③圓柱是由兩個面圍成的;④長方體的面不可能是正方形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個5.觀察下圖,把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是()6.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時,看上去像球,這說明了.

7.航天飛機(jī)拖著“長長的火焰”,我們用數(shù)學(xué)知識可解釋為點(diǎn)動成線.用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)象:(1)一只小螞蟻爬行留下的路線可解釋為.

(2)電動車車輻條運(yùn)動形成的圖形可解釋為.

8.如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體從正面看的圖形的面積是cm2.

9.觀察如圖所示的圖形,寫出下列問題的結(jié)果:(1)這個圖形的名稱是;

(2)這個幾何體有個面,有個底面,有個側(cè)面,底面是形,側(cè)面是形.

(3)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?10.用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題,你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結(jié)合,舒展自如的.下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系,用線將它們連起來.11.觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b912面數(shù)c58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式.★12.如圖所示,長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后,形成的圖形是什么?旋轉(zhuǎn)半周呢?創(chuàng)新應(yīng)用★13.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是.

(2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是.

(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值.參考答案能力提升1.D要能想象到它轉(zhuǎn)動后的形狀,面動成體.一個梯形以底所在直線為軸旋轉(zhuǎn),上、下兩部分形成圓錐,中間形成圓柱,是由兩個圓錐和一個圓柱組合而成,故應(yīng)選D.2.C3.C直棱柱有12個頂點(diǎn),一定是六棱柱,所以它的面的個數(shù)是8.4.B①②正確;圓柱是由三個面圍成的,所以③錯誤;長方體的面可能是正方形,所以④錯誤.5.D由圖形可以看出,左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行,因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面,旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體.6.面動成體從運(yùn)動的觀點(diǎn)可知,薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時,看上去像球,這種現(xiàn)象說明面轉(zhuǎn)動成體.7.(1)點(diǎn)動成線(2)線動成面8.18將正方形旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圓柱,從正面看圓柱是一個長方形,長方形的一邊長為3cm,另一邊長為6cm.所以面積為18cm2.9.解:(1)六棱柱(2)826六邊長方(3)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等.10.解:從第一行的平面圖形繞某一邊旋轉(zhuǎn)或沿某一方向平移可得到第二行的立體圖形,從第二行的立體圖形的上面看可得到第三行的平面圖形.(1)→(三)→(D);(2)→(二)→(C);(3)→(四)→(B);(4)→(一)→(A).11.解:填表為:名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)表中結(jié)果,發(fā)現(xiàn)a,b,c之間的關(guān)系為a+c-b=2.12.解:長方形繞圖示虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的圖形是圓柱,旋轉(zhuǎn)半周所形成的圖形也是圓柱.創(chuàng)新應(yīng)用13.解:(1)四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6;關(guān)系式為V+F-E=2.(2)由題意得,F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因?yàn)橛?4個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處都有3條棱,兩點(diǎn)確定一條直線,所以共有24×3÷2=36條棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形《4.1.2點(diǎn)、線、面、體》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.知道點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素.進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體的幾何特征.2.知道點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.【重點(diǎn)】：認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體，知道它們之間的聯(lián)系.【難點(diǎn)】：進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力，能夠想象出點(diǎn)、線、面運(yùn)動后所形成的幾何圖形.【自主學(xué)習(xí)】一、知識鏈接1.觀察下面的長方體，它有幾個面？面與面相交的地方形成了幾條棱？棱和棱相交成幾個頂點(diǎn)？把筆尖看作一個點(diǎn)，移動筆尖，筆尖劃過的痕跡是什么圖形？在生活中還有這樣的例子嗎？把筆當(dāng)作一條線，動手移動這條線，觀察它掃過的痕跡，都能看到什么圖形？你能舉出生活中這樣的實(shí)例嗎？準(zhǔn)備一個長方形紙片，把它看作一個面，移動這個面，觀察它掃過的空間形成什么圖形？新知預(yù)習(xí)長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體.包圍著體的是面，面與面相交的地方形成，線和線相交的地方是.筆尖可以看作一個點(diǎn)，這個點(diǎn)在紙上運(yùn)動時，就形成，這可以說成點(diǎn)動成線.類似地，線動成，面動成.三、我的疑惑____________________________________________________________【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：圖形構(gòu)成的元素合作探究：問題：1.你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？2.下圖中的圖形分別有哪些面？這些面有什么不同嗎？針對訓(xùn)練如下圖，圍成這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？觀察與思考：觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，結(jié)合下列問題小組合作探究：(1)面和面相交的地方形成了什么？它們有什么不同嗎？(2)線和線相交處又形成了什么？它們有什么不同嗎？要點(diǎn)歸納：體由面圍成，面有平面和曲面；面與面相交成線，線有直線和曲線；線與線相交成點(diǎn).探究點(diǎn)2：由點(diǎn)、線、面運(yùn)動而形成的圖形問題：筆尖可以看作是一個點(diǎn)，這個點(diǎn)在紙上運(yùn)動時，形成了什么？你能舉出其他實(shí)例嗎？思考：汽車雨刷可以看作什么幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動時的路線形成什么幾何圖形？思考：長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？針對訓(xùn)練如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.二、課堂小結(jié)【當(dāng)堂檢測】1.圍成圓柱體的面有()A.1個B.2個C.3個D.多于3個2.下列說法：①平面上的線都是直線；②曲面上的線都是曲線；③兩條線相交只能得到一個交點(diǎn)；④兩個面相交只能得到一條直線，不正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個3.筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字這說明了