2023年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷5（含答案）

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.4算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.16D.+16

2.據(jù)安徽省交通運(yùn)輸廳發(fā)布，截至2021年底，全省農(nóng)村公路里程達(dá)209000千米，建制村通硬化路率達(dá)

100%.其中209000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.209×IO6B.2.09×IO5C.2.09×IO6D.209×lO3

3.一個(gè)水平放置的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

正（主）視圖左視圖

俯視圖

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3/+2/=5/B.%2?X3=χ6C.χ8÷χ2=χ4D.（孫）=孫6

5.某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為α萬元，以后每月投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率

都是20%.該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為b萬元，則（）

A.b=a+0.4B.b=TAaC.b-l.2aD.Z?=1.44?

6.如圖，分別以等邊AABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形.若A8

=2,則此萊洛三角形的周長(zhǎng)為（）

A

A.2πB.4πC.6D.-π

3

7.若一次函數(shù)y=去+4的自變量的取值增加3,函數(shù)值就相應(yīng)減少6,則氏的值為（）

A.2B.-1C.-2D.4

8.如圖是某企業(yè)2021年5?10月份月利潤(rùn)變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法與圖中反映的信息相符的是

A.5?6月份月利潤(rùn)增長(zhǎng)量大于9?10月份月利潤(rùn)增長(zhǎng)量

B.5?10月份月利潤(rùn)的中位數(shù)是700萬元

C5?10月份月利潤(rùn)平均數(shù)是760萬元

D.預(yù)測(cè)11月份的月利潤(rùn)一定會(huì)大于900萬元

9.如圖，己知四邊形ABCO是矩形，四邊形ABQE是平行四邊形，AC,2。相交于點(diǎn)O,AD,8E相交于點(diǎn)

P，且PB>B4,AC,8E相交于點(diǎn)Q.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZPOD^ZAEDB.EC=APOC.PE=3PQD.AQ2=PQQE

10.如圖1,在正方形ABCO中，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=Lb,點(diǎn)E沿8。從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。.設(shè)點(diǎn)E

2

到邊BC的距離為X,EF+EC=y,y隨X變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐

標(biāo)為()

C.(2,2+2√lθ)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式2x—4>-6的解集為.

12.已知實(shí)數(shù)滿足N+3x-y-3=0,則x+y的最小值是.

13.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)4、B分別在反比例函數(shù)y=f(x>O)與y=—?∣(x<0)的圖象上，點(diǎn)C、D

在X軸上，AB,8。分別交y軸于點(diǎn)E、F,則陰影部分的面積為

14.在RJABC中，ZA=90o,AB=4,4C=3,OBC邊上一點(diǎn)，且=3S.

(1)CO=;

(2)若點(diǎn)A,2到經(jīng)過點(diǎn)。的直線/的距離相等，則點(diǎn)C到直線/的距離為.

三、解答題

15.某校有210名學(xué)生參加課后延時(shí)服務(wù),原計(jì)劃平均分成若干組,實(shí)際分組時(shí)每組人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍,

最終組數(shù)比原計(jì)劃少7組.求實(shí)際分組時(shí)每組的人數(shù).

16.如圖，C是一處鉆井平臺(tái)，位于某港口A的北偏東30。方向上，與港口A相距60百海里，一艘摩托艇

從A出發(fā)，自西向東航行至點(diǎn)B時(shí)，改變航向以每小時(shí)50海里的速度沿BC方向航行，此時(shí)C位于B的北

偏西40。方向上，則從B到達(dá)C大約需要多少小時(shí)？(結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73,

sin40o≈0.64.CoS40°≈0.77,tan4()°≈0.84)

17.如圖，。為半圓的圓心，C、。為半圓上的兩點(diǎn)，連接C。、BD、AD,CD=BD.連接AC并延長(zhǎng),

與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：CD=DE-,

(2)若AC=6,半徑OB=5,求BD長(zhǎng).

18.閱讀下列材料，完成后面的問題.

材料1：如果一個(gè)四位數(shù)為標(biāo)(表示千位數(shù)字為0,百位數(shù)字為從十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d的四位

數(shù),其中。為1?9的自然數(shù),Z>,c,d為O?9的自然數(shù)),我們可以將其表示為：加7=]000α+1006+10c+d;

材料2：把一個(gè)自然數(shù)(個(gè)位不為0)的各位數(shù)字從個(gè)位到最高位倒序排列，得到一個(gè)新的數(shù).我們稱該數(shù)

為原數(shù)的兄弟數(shù).如數(shù)“123”的兄弟數(shù)為“321”.

(1)四位數(shù)冬=；(用含X,y的代數(shù)式表示)

(2)設(shè)有一個(gè)兩位數(shù)耳，它的兄弟數(shù)比原數(shù)大63,請(qǐng)求出所有可能的數(shù)百：

(3)求證：四位數(shù)α0αb一定能被101整除.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），NA8C=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（1,4）.已知-ABe與。所關(guān)于點(diǎn)（α,（））成中心對(duì)稱（點(diǎn)D,E,F分別為A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，a≥O

（3）若四邊形4FDC是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則”的值為.

20.一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn):

將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.31000.3250033400.33250.3335

（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)常數(shù)

（精確到0.01）,由此估出紅球有幾個(gè)？

（2）在這次摸球試驗(yàn)中，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，利用畫樹狀

圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次摸到的球恰好1是個(gè)白球，1個(gè)是紅球的概率.

21.已知拋物線y=α(x-∕z)~+A;經(jīng)過點(diǎn)A(I,y),C(3,?).連接AB,BC.令----=λ.

（1）若α>0,h=2,求義的值；

（2）若∕i=l,2=—，求”的值;

5

(3)若2>1,請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

22.在四邊形ABCQ中，AD//BC,NABC=90°,AC=AO,LAC分別交AC,BC于點(diǎn)E,凡CG//AB

交DE于點(diǎn)、G.

D

C

F

AB

(1)求證：DE=AB-,

(2)求證：CF?CA=DFDG；

(3)當(dāng)尸是BC的中點(diǎn)時(shí)，求生的值.

AD

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

數(shù)學(xué)試題（答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.16D.±16

【答案】A

【解析】

【分析】試題分析：利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：?.2=4,

.?.4的算術(shù)平方根是2.

故選：A.

2.據(jù)安徽省交通運(yùn)輸廳發(fā)布，截至2021年底，全省農(nóng)村公路里程達(dá)209000千米，建制村通硬化路率達(dá)

100%.其中209000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.209XIO6B.2.09×IO5C.2.09×IO6D.209×lO3

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中￡間<10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成”時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值NlO時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：209000=2.09×lO5,

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為G<∣0"的形式，其中1≤H<1O.〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

3.一個(gè)水平放置的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

第7頁/共32頁

正（主）視圖左視圖

俯視圖

【答案】C

【解析】

【分析】由三視圖還原成幾何體即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)所給幾何體的三視圖，可還原的幾何體為:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該兒何體是柱體，錐體還是球

體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3χ2+2X2=5X2B.X2-X3=χ6C.χ8÷χ2=χ4D.（孫”=孫6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘除，積的乘方與幕的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算后逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.3X2+2X2=5X2,計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B.√7√V,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.χ8÷χ2=χ6,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.（孫3）2=χ2y6,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘除，積的乘方與幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

第8頁/共32頁

5.某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為4萬元，以后每月投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率

都是20%.該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為人萬元，則()

A.b=a+0.4B.b-i.4aC.b-?.2aD.b-1.44o

【答案】D

【解析】

【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為0x(1+20%),而三月份

在2月份的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了20%,那么三月份的研發(fā)資金也可以用力表示出來，由此即可得解.

【詳解】解：???一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為4元，

2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是20%,

；.2月份研發(fā)資金為ax(1+20%)=1.2?,

.?.三月份的研發(fā)資金為b=αx(1+20%)×(1+20%)=a(1+20)2=1.44α.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，分別以等邊AABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形.若AB

=2,則此萊洛三角形的周長(zhǎng)為()

A.2πB.4πC.6D.—71

3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：A48C是正三角形，

：.ZBAC=60°,

2

???"萊洛三角形”的周長(zhǎng)=x3=2τ.

故選：A.

第9頁/共32頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“萊洛三角形”的概念、掌握弧長(zhǎng)公式是

解題的關(guān)鍵.

7.若一次函數(shù)y=依+4的自變量的取值增加3,函數(shù)值就相應(yīng)減少6,則A的值為()

A.2B.-1C.-2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)廣質(zhì)+4的自變量的取值增加3,函數(shù)值就相應(yīng)減少6,可以得至IJy-6=Z(x+3)+4,

然后再與產(chǎn)依+3作差，即可求得火的值.

【詳解】解：；一次函數(shù)y=fcv+4的自變量的取值增加3,函數(shù)值就相應(yīng)減少6,

：.y-6=k(x+3)+4,

?'y=kx+4,

.,.y-(y-6)=(fcc+4)-[k(X+3)+4],

解得Q2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是寫出變化后的函數(shù)解析式.

8.如圖是某企業(yè)2021年5?10月份月利潤(rùn)變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法與圖中反映的信息相符的是

A.5?6月份月利潤(rùn)增長(zhǎng)量大于9?10月份月利潤(rùn)增長(zhǎng)量

B.5?10月份月利潤(rùn)的中位數(shù)是700萬元

C.5~10月份月利潤(rùn)的平均數(shù)是760萬元

D.預(yù)測(cè)11月份的月利潤(rùn)一定會(huì)大于900萬元

【答案】BC

【解析】

【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)逐一分析，選擇正確結(jié)果.

第10頁/共32頁

【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這組數(shù)據(jù)為500、700、IOO0、700、900,

A.5?6月份利潤(rùn)增長(zhǎng)了600-500=100,9?10月份利潤(rùn)，增長(zhǎng)了900-700=200,故A說法與圖中反映的信息

不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.5?10月份利潤(rùn)的中位數(shù)為700萬元，故B說法與圖中反映的信息相符，故本選項(xiàng)符合題意.

C.5?10月份利潤(rùn)的平均數(shù)為-（500+700+1000+700+900）=760（萬元），故C說法與圖中反映的信

息相符，故本選項(xiàng)符合題意；

D.預(yù)測(cè)11月份的月利潤(rùn)不一定會(huì)大于900萬元,故D說法與圖中反映的信息不相符,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題關(guān)鍵.

9.如圖，已知四邊形ABC。是矩形，四邊形ABOE是平行四邊形，AC,8。相交于點(diǎn)O,AD,BE相交于點(diǎn)

P,且P8>∕?,AC,BE相交于點(diǎn)°.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ANPoD=/AEDB.EC=4POC.PE=3PQD.AQ2=PQQE

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)四邊形A8C。是矩形，四邊形ABDE是平行四邊形即可證得。尸為AAS的中位線，即有

1ADΛD1

OP//DC,且OP=-DC,進(jìn)而判斷A、8選項(xiàng)；先證明——=——=-,再根據(jù)EC〃43,可得

2ECIAB2

BQ=^QE,即有PE—PQ=；（PE+PQ）,則可判斷C選項(xiàng)；假設(shè)D項(xiàng)正確，即有AQ^=PQ-QE,

AQQE

則有F'=F，可證得^4QPSZ?EQA,即有NQAP=N0E4,進(jìn)而可得∕CBZ>∕EBD,則有BD平分

PQAQ

ZCBE,顯然BO不總是能平分/CBE,即假設(shè)不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

【詳解】解：：四邊形ABCZ）是矩形，四邊形ABQE是平行四邊形，

：.AB=DC,AB=DE,

：.CD=DE,

第Il頁/共32頁

：四邊形ABC。是矩形，四邊形ABOE是平行四邊形，

，點(diǎn)。為矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)P為平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)，

.?.0為AC中點(diǎn)，P為AD中點(diǎn),

.?.0P為的中位線，且有BP=PE,AP=PD,AO=OC,BO=OD,

：.OP//DC,且。,

2

.?.OP//AB,OP=LDC=LDE,即4。P=CE,故B正確；

22

?.?OP//AB,

：.NPoD=NABD,

；在平行四邊形ABOE中，NABD=NAED,

：.APOD=AAED,故A正確；

?/CD=DE=AB,

.AB_ABI

''~EC~^2AB~2,

?.?EC//AB,

.ABBQI

''~EC~~QE~2'

BQ=^QE,

VBQ=BE-QE=BP-PQ9PE=BP,

：.PE-PQ=^PE+PQ),

：.PE=3PQ,故C正確；

假設(shè)D項(xiàng)正確，即有AQ2=PQ?QE,

.AQ=0^

"PQ~AQ'

'：ZAQP=ZEQA,

：.ΛAQP^Δ,EQA,

：.ZQAP=ZQEA,

第12頁/共32頁

???在矩形ABC。中，有NQAP=NCBD,

Y根據(jù)AE〃8。，有NQEA=NEBD,

：.ZCBD=ZEBD,

。平分NCBE,

顯然8。不總是能平分/C8E,

即假設(shè)不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和平行四邊形的性質(zhì)、中位線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線

分線段成比例等知識(shí)，靈活運(yùn)用矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖1,在正方形ABCO中，點(diǎn)F在邊BC上，且點(diǎn)E沿BD從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)E

2

到邊BC的距離為X,EE+EC=y,），隨X變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐

標(biāo)為（）

圖2

B.(3,3√2+C.(2,2+2√iθ)D.

【答案】A

【解析】

【分析】先說明要使EF+EC最小，即使EF+EC最小，當(dāng)尸'、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，先求出

BF'=BF=2,在Rti^CBF'中，求出Cp'=2-?∕l0>得到y(tǒng)=2J10>再利用SACBF=^ΔEF,B+^ΔBEC,

3

求出X=一,即可得到答案.

2

【詳解】解：；四邊形ABCQ是正方形,

作點(diǎn)F關(guān)于對(duì)角線BD的對(duì)稱點(diǎn)?且F在AB上，如圖3,

IEF=EF'，

.,.EF+EC=EF,+EC,

第13頁/共32頁

要使EF+EC最小，即使E/，+EC最小,

；.當(dāng)F'、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，

由圖2知，當(dāng)X=O時(shí)，y=8,

即點(diǎn)E在8點(diǎn)時(shí)，EF+EC=S,

'JBF=CF,

.?.可設(shè)C77=2機(jī)，貝IjBC=3m,

，機(jī)+3機(jī)=8,

Λ∕H=2,

:?BF=2,FC=4,

：?BF=BF=2,

在配ACBF'中，CF=在行=2√IU,

.?.叱+氏?=2而，

.?EF+EC=2√10，

即y=2√10，

?；點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線上，

.?.點(diǎn)E到AB邊和BC邊的距離相等，設(shè)此距離為d,

??SAFFR=~X2d=d,SABEC=5X6d—3d,SACBF?=~x2x6=6?

*?,SACBF=SAEFB+4^?ΛEC,

.?.6=d+3d,

3

解得d=一,

2

???點(diǎn)E到邊5C的距離為x,

第14頁/共32頁

3

.?x=d=—，

2

3

故最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2√10)，

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像問題、正方形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是

解決此問題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

II.不等式2x—4>-6的解集為.

【答案】x>-l*?-l<x

【解析】

【分析】移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1，即可求解.

【詳解】解：移項(xiàng)得：2x>-6+4,

合并得:2x>-2,

系數(shù)化為1,W：X>-1.

故答案為：χ>-l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

12.已知實(shí)數(shù)滿足χ2+3x-y-3=0,則x+y的最小值是.

【答案】-7

【解析】

【分析】由已知可得y關(guān)于X的表達(dá)式，把y的表達(dá)式代入x+y中得關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，利用配方法即可

求得最小值.

【詳解】'"x1+3x-y-3=0

.*.γ=%2+3x-3

Λx+?=x+x2+3Λ-3=x2+4x-3=(x+2)2-7

V(x+2)2≥0

?,.(X+2)^—7≥—7

的最小值為-7

故答案為：-7

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在求二次三項(xiàng)式最值中的應(yīng)用，根據(jù)已知條件變形代入得到x+y為關(guān)于X的表達(dá)

式，然后配方是關(guān)鍵.

第15頁/共32頁

13.如圖，矩形A88的頂點(diǎn)A、8分別在反比例函數(shù)y=f(x>0)與y=—g(x<0)的圖象上，點(diǎn)C、D

在X軸上，A8、8。分別交y軸于點(diǎn)E、F,則陰影部分的面積為

【答案】5

【解析】

(12、(a12^FFRF

【分析】設(shè)A[α,∕J,/(0,加)，貝IJq-],1J,證明乙應(yīng)戶SLOa7,?-^-=-≤,求解加的值,

根據(jù)SBEF+Sυor=^EF×BE+^OF×DO計(jì)算求解即可得到陰影部分面積.

【詳解】解：設(shè)A(Q,?-),F(O,∕ZZ),則一]

由題意知NBEF=ZDOF=90o,/BFE=ZDFO

：.」BEFS_DOF

.EFBE

''^F~~DO

12a

,-----m

??g=2

ma

O

解得m=—

a

.?.*uq

aaa

??+q

β,0BEFT°DOF=-EF×BE+-OF×DO

22

14Q18

二一×—×---1-----×—XCl

2a22a

第16頁/共32頁

=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活

運(yùn)用.

o

14.在RjABC中，ZA=90,AB=4,AC=3,。為BC邊上一點(diǎn)，Ji2SΔABO=3SΔACO.

(I)CO=；

(2)若點(diǎn)A,8到經(jīng)過點(diǎn)。的直線/的距離相等，則點(diǎn)C到直線/的距離為.

【答案】①?2(2).I

【解析】

【分析】(1)由勾股定理求出8C=5,利用三角形面積公式結(jié)合2Szk"0=3S28可求出C。的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)題意判斷/〃A3,證明ACQDSACB4即可進(jìn)一步得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖，

?.?ZBAC=90o,AB=4,AC=3,

?'?BC=>JAB2+AC2=√42+32=5，

設(shè)BC邊上的高為/7,

2S4ABO~3S4ACO，

2×-BOh^3×-COh,

22

2BO=3CO,

*/AB=BO+CO=5,

CO=2,

故答案為：2；

(2)如圖，

第17頁/共32頁

?；點(diǎn)A,B到經(jīng)過點(diǎn)。的直線/的距離相等，

Λl//AB,

.,.bCOD^bCBA,

COCD

：.一=一；

CBCA

又2BO=3CO,

?'?CO:BO=2:3,

CO:CB=2:5,

又AC=3,

?CD2

??一,

35

.?.co=g,即點(diǎn)C到/的距離為I.

故答案為：—?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積公式，平行線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證

明ACor>sACBA是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

15.某校有210名學(xué)生參加課后延時(shí)服務(wù),原計(jì)劃平均分成若干組,實(shí)際分組時(shí)每組人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，

最終組數(shù)比原計(jì)劃少7組.求實(shí)際分組時(shí)每組的人數(shù).

【答案】實(shí)際分組時(shí)每組的人數(shù)是15人.

【解析】

【分析】設(shè)實(shí)際分組時(shí)每組有X人，則原計(jì)劃每組有廣人，根據(jù)實(shí)際組數(shù)比原計(jì)劃少7組列分式方程，求

解并檢驗(yàn)即可.

X

【詳解】解：設(shè)實(shí)際分組時(shí)每組有X人，則原計(jì)劃每組有一人，根據(jù)題意得，

第18頁/共32頁

210r210

--------7=------

XX

L5

解得，X=I5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，

答：實(shí)際分組時(shí)每組的人數(shù)是15人.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，C是一處鉆井平臺(tái)，位于某港口A的北偏東30。方向上，與港口A相距600海里，一艘摩托艇

從A出發(fā)，自西向東航行至點(diǎn)B時(shí)，改變航向以每小時(shí)50海里的速度沿BC方向航行，此時(shí)C位于3的北

偏西40。方向上，則從B到達(dá)C大約需要多少小時(shí)？(結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73-

sin4()°≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84)

【答案】從B到達(dá)C大約需要2.3小時(shí)

【解析】

【分析】分別在R∕Z?ACD與用Z?BCO中，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【詳解】過點(diǎn)C作CDLAB,交AB于點(diǎn)。，如圖，

.?.AM//CD//BN

.?,ZACD=ZCAM=30°,ZBCD=NCBN=40°,

在向ΔACD中，/ACD=30°,AC=60百海里

第19頁/共32頁

CD

?.?cosZACD

AC

CD

.?.cos30

AC

CD=AC-cos30°=60√3×—=90（海里）

2

在RtABCD中,/BCD=40°,CO=90海里,

CD

VCOSZBCP=-

BC

OD9090

：.BC=≈116.9（海里）

cosZBCDcos40077

???從B到C用時(shí)大約為：116.9+50=2.3(小時(shí))

答：從B到達(dá)C大約需要2.3小時(shí)

【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問題.解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函

數(shù)的知識(shí)求解.

17.如圖，。為半圓的圓心，C、。為半圓上的兩點(diǎn)，連接C。、BD、AD,CD=BD.連接AC并延長(zhǎng)，

與8力的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：CD=DE;

(2)若4C=6,半徑OB=5,求BO的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)26

【解析】

【分析】(1)連接BC,CD=BD,可以得到NDCB="BC,直徑所對(duì)的圓周角是直角，可以得到

ZACB=ZADB=90°,通過找角的關(guān)系，可以得到NECD=NE,此題得解.

(2)我們可以很容易證得AAQB且AoE(SAS),可以找到AE=AB=10,進(jìn)而得到CE的長(zhǎng)度，在

RLACB中，我們通過勾股定理可以得到BC的長(zhǎng)度，在mECB中，通過勾股定理我們可以解出此題.

【小問1詳解】

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E

連接BC,

：0為半圓的圓心，C、。為半圓上的兩點(diǎn)，

.?.ZACB=ZADB=90°,

：.ZECD+ZDCB=90°,

在RfEeB中，ZE+ZEBC=90°.

?：CD=BD,

ΛI(xiàn)XJB=ZDBC,

；.NECD=NE,

；.三角形ECD等腰三角形，

CD=DE.

【小問2詳解】

在RtACe中，BC=^AB2-AC2=√102-62=8>

,.?CD=DE,CD=BD,

：.BD=ED

在AADB和,ADE中

AD^AD

{ZADB=ZEDA,

BD=ED

：.AADB^ADE(SAS),

.*.AE=AB=10,

.?.CE=AE-AC=10-6=4,

在RtECB中,BE?√CE2+CB2?√42+82=4√5>

.,.BD=-BE=2y∣5.

2

第21頁/共32頁

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角為直角；全等三角形的判定和應(yīng)用，靈活的利

用勾股定理求三角形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

18.閱讀下列材料，完成后面的問題.

材料1：如果一個(gè)四位數(shù)為旃(表示千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為匕，十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d的四位

數(shù),其中。為1?9的自然數(shù),8,c,d為O?9的自然數(shù)),我們可以將其表示為：痂=IoOoq+lOOHlOc+d；

材料2：把一個(gè)自然數(shù)(個(gè)位不為0)的各位數(shù)字從個(gè)位到最高位倒序排列，得到一個(gè)新的數(shù).我們稱該數(shù)

為原數(shù)的兄弟數(shù).如數(shù)“123”的兄弟數(shù)為“321”.

(1)四位數(shù)冬=；(用含X,y的代數(shù)式表示)

(2)設(shè)有一個(gè)兩位數(shù)不，它的兄弟數(shù)比原數(shù)大63,請(qǐng)求出所有可能的數(shù)不；

(3)求證：四位數(shù)”"必一定能被101整除.

【答案】(1)IOOOX+10y+505(2)18、29(3)證明過程見詳解

【解析】

【分析】(1)依據(jù)材料1的方法即可作答；

(2)先根據(jù)(1)的方法表示出藥和瓦，在結(jié)合題意列出二元一次方程(Ioy+x)-(10x+y)=63,化簡(jiǎn)

得：y-χ=7,再根據(jù)x、y均是1至9的自然數(shù)即可求解；

(3)利用(1)的方法表示出。也必=101x(l()α+匕)，依據(jù)α為1~9的自然數(shù)，匕為0~9的自然數(shù)，可得

IOa+6必為整數(shù)，即命題得證.

【小問1詳解】

根據(jù)題意有：^5j5=1000x+100x5+10.y+5=1000x+10y+505,

即答案為：1000x+IOy+505；

【小問2詳解】

Vxy-l()x+y,yx=10y+x,

又"."yx-xy=63,

(10y+X)-(IoX+y)=63,

：.y-x=7,

Y根據(jù)題意有x、y均是1至9的自然數(shù)，

第22頁/共32頁

.?.滿足要求的X、y的數(shù)組有：(1,8)、(2,9),

二藥可能的數(shù)有18和29；

【小問3詳解】

證明：ahah=1000?+100?+10?+Z?-

abab=1000a+100?+10?+Z?=1010α+101∕?=101×(10?+&),

Ya為1?9的自然數(shù)，6為0?9的自然數(shù)，

.?.104+b必為整數(shù)，

，而一定能被101整除，

命題得證.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和求解二元一次方程整數(shù)解的知識(shí)，充分理解材料1、2所給的新定義是解

答本題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，NA8C=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1,4).已知-ABe與Z)EF關(guān)于點(diǎn)(4,0)成中心對(duì)稱(點(diǎn)O,E,F分別為A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，tz>O

且。。4).連接AF,CD.

(3)若四邊形AFZ)C是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則α的值為

【答案】(1)見解析(2)AF//CD,且AF=CZ)

(3)1

【解析】

第23頁/共32頁

【分析】(I)當(dāng)α=()時(shí)，點(diǎn)(a,0)即為原點(diǎn)，作出」ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形即可;

(2)設(shè)對(duì)稱中心為點(diǎn)P(a,0),根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)四邊形AFZ)C是菱形或矩形時(shí)，可得出α的值.

【小問1詳解】

如圖，所即為所畫；

【小問2詳解】

X

「LABC是直角三角形，且8(1,0),

??一ABC與.D所關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱時(shí)，四邊形AFQC是菱形，如圖,

第24頁/共32頁

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-中心對(duì)稱、軸對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

20.一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn):

將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400IOOO16002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)常數(shù)

（精確到0.01）,由此估出紅球有幾個(gè)？

（2）在這次摸球試驗(yàn)中，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，利用畫樹狀

圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次摸到的球恰好1是個(gè)白球，1個(gè)是紅球的概率.

4

【答案】（1）這個(gè)常數(shù)是0?33,由此估出紅球有2個(gè)；（2）-

9

【解析】

【分析】（1）計(jì)算頻率的平均數(shù)，后按照精確度求得近似數(shù)即可；根據(jù)概率公式建立方程求解即可；

（2）畫樹狀圖求解即可.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得

0.3600+0.3100+0.3250+0.3340+0.3325+0.3335

6

=0.3325

≈0.33,

第25頁/共32頁

1

設(shè)有X個(gè)紅球，根據(jù)題意，得0.33,

?+x

解得Λ≈2

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

故這個(gè)常數(shù)是0.33,由此估出紅球有2個(gè).

(2)畫樹狀圖如下：

據(jù)圖知，所有等可能的情況有9種，其中恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的情況有4種，

4

則P(恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球)=-.

4

所以從該袋中摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的結(jié)果的概率為一.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，畫樹狀圖計(jì)算概率，準(zhǔn)確理解頻率估計(jì)概率的意義，熟練畫樹狀圖

是解題的關(guān)鍵.

AD

21.已知拋物線y=α(x-力)2+左經(jīng)過點(diǎn)A(I,χ),B(2,j2),C(3,γ3).連接A8,BC.令---=λ.

BC

(1)若。＞0,〃=2,求幾的值；

(2)若〃=1,Λ=--求α的值；

5

(3)若彳＞1,請(qǐng)直接寫出力的取值范圍.

【答案】(1)1(2)±1

(3)h＞2

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)A，B,C三點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=a(x—2尸+%可求出χ,%，為，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可

求出AB=BC=d?+a2，從而可求出2的值；

第26頁/共32頁

AD21

(2)方法同(1)得空=±,即5(1+/)=1+9/,求出”的值即可;

BC^τ5

(3)方法同(1)得出43>BC,從而可判斷出〃的取值范圍.

小問1詳解】

當(dāng)?！?,Zi=2時(shí)，y=a(x-2)2+k,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

.)當(dāng)X=I時(shí)，％=。X(1—2)2+左=α+左；

當(dāng)％=2時(shí)，y2=ax(2—2)2+k=k；

當(dāng)X=3時(shí)，％=αx(3—2)2+%=。+左；

.?.A(I,a+k),B(2,k),C(3,α+Z)

；?AB=BC=Jl+/，

7AB

..Z=---=1,

BC

.??λ的值為1；

【小問2詳解】

當(dāng)〃=1時(shí)，y=a(x-?)2+k,

拋物線的對(duì)稱軸為直線X=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,Q,

2

當(dāng)X=I時(shí)，yl=a×(l-l)+k=k;

2

當(dāng)x=2時(shí)，y2=a×(2-l)+k-a+ki