2023年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是（）

A．-2

B．2

C．

D．

2.下列運算一定正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.由4個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.將拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得拋物線解析式為（）

A．

B．

C．

D．

5.反比例函數(shù)的圖象，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6.方程的解為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，中，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過作于，若，則長為（）

A．

B．

C．

D．2

8.一個不透明盒子里放了2個白球和2個黑球，它們除顏色外其它均相同，若同時從盒子中隨機摸出兩個球，則兩個球顏色相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，為中邊上中線，點分別在和邊上，交于點．則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

10.張先生開車從甲地前往乙地，到達后立即返回．去時以40千米/小時的速度勻速行駛，3小時到達乙地，返回時以60千米/小時的速度勻速行駛，設(shè)張先生開車時間為（小時），汽車離乙地的距離為（千米）．下列圖象中表示與之間函數(shù)關(guān)系正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．

12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________________．

13.計算____________．

14.把多項式分解因式的結(jié)果是_______．

15.不等式組的解集為____________．

16.某品牌商品，按售價96元出售，可獲得的利潤，則商品的進價為____________元．

17.若扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的面積為__________．

18.如圖，已知的半徑為7，是的弦，點在弦上．若，則的長為______________．

19.等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為_____．

20.如圖，在四邊形中，對角線，點在上，連接，，則邊的長為_______________．

三、解答題

21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．

22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點均在小正方形的頂點上．

(1)在圖1中畫出以為對角線的菱形（各頂點均在小正方形的頂點上），使所畫菱形的面積為12；

(2)在圖2中畫出以為對角線的矩形（各頂點均在小正方形的頂點上），并直接寫出所畫矩形的面積．

23.哈市某小區(qū)部分居民向物業(yè)部門反應(yīng)該小區(qū)活動廣場空間不足的問題，引起小區(qū)物業(yè)部門的重視．物業(yè)部門計劃改造部分綠地為休閑活動區(qū)域．為此物業(yè)管理人員隨機調(diào)查了該小區(qū)若干戶小區(qū)業(yè)主對該計劃的態(tài)度，要求每戶必選且只選一項．（態(tài)度分別為：A：沒有意見；B：支持改造：C：不同意改造）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信總，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少戶小區(qū)業(yè)主？

(2)通過計算將圖1補充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該小區(qū)2000戶業(yè)主中有多少是支持改造的．

24.在正方形中，點分別在邊和上，連接平分．

(1)如圖1，求證：平分；

(2)如圖2，連接分別交于，連接，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖2中所有的直角三角形（等腰直角三角形除外）．

25.光明文教店老板計劃到廠家購進兩種不同型號的書包．若購買1個型號書包和4個型號書包，則需要280元；若購買2個型號書包和3個型號書包，則需要260元．

(1)求每個A型號書包和每個型號書包進價各多少元?

(2)光明文教店決定購買以上兩種型號書包共30個，總費用不超過1560元，那么該文教店最多可以購進型號書包多少個?

26.已知，是的外接圓，為的直徑，交于點，過點作的切線交的延長線于點，且，連接，延長交于點．

(1)如圖1，求證：；

(2)如圖2，點為弧上一點，連接交于點，若，求證：；

(3)如圖3，在（2）的條件下，連接并延長交于點，作，垂足為點，若，的面積為，求的長．

27.在平面直角坐標中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上，且點橫坐標為6，拋物線經(jīng)過點和點．

(1)求和的值；

(2)如圖1，點是直線上方拋物線上一點（點不與點、點重合）