七種零點(diǎn)問題-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義與練習(xí)（新高考）原卷版

重難點(diǎn)Ol七種零點(diǎn)問題(核心考點(diǎn)講與練)

GS方法技巧

L轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用

方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)

化為函數(shù)值域問題.

2.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

(1)通過解方程來判斷.

(2)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來判斷.

(3)將函數(shù)y=∕(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=√(x)與y=g(x)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷.

3.正弦型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可先求出零點(diǎn)的一般形式，再根據(jù)零點(diǎn)的分布得到關(guān)于整數(shù)女的不等式組，

從而可求相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍.

4.涉及含參的函數(shù)零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，借助

數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.

5.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：

(1)直接求零點(diǎn)：令7(x)=0,如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).

(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間［4,切上是連續(xù)不斷的曲線，且次。)7(力＜(),還必須結(jié)

合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).

(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不

同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).

6.對(duì)于復(fù)合函數(shù)y=/［g(x)］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求解思路如下：

(1)確定內(nèi)層函數(shù)"=g(x)和外層函數(shù)y=∕(");

(2)確定外層函數(shù)y=∕(")的零點(diǎn)“=",(i=l,2,3,,〃)；

(3)確定直線“=%(i=l,2,3,,〃)與內(nèi)層函數(shù)"=g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為4、的、%、L、aπ,則函

數(shù)y=∕［g(χ)］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為q+%+%++??.

0能力拓展

題型一：零點(diǎn)存在定理法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

一、單選題

（2022?河南河南?三模（理））若實(shí)數(shù)“，h,C滿足"=l°g,4,吩=7,InC=-，則（）

3

A.a<b<cB.b<c<a

C.a<c<bD.b<a<c

（理））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

2.（2022?黑龍江?雙鴨山一中高三期末AX）TnT-3

(In2≈0.693,ln3≈1.099,ln5≈1.609)

A.(3,4)B.(4,5)C.(5,6)D.(8,9)

3.（2022?北京密云?高三期末）心理學(xué)家有時(shí)使用函數(shù)L"）=A（I-e”）來測(cè)定在時(shí)間”加加）內(nèi)能夠記憶的量

L,其中A表示需要記憶的量，Z表示記憶率.假設(shè)一個(gè)學(xué)生有200個(gè)單詞要記憶，心理學(xué)家測(cè)定在5min

內(nèi)該學(xué)生記憶20個(gè)單詞.則記憶率&所在區(qū)間為（）

(θ,

A.?)

20

C.D.(―,1)

10

v?

4.（2022?河南焦作?一模（理））設(shè)函數(shù)"x）=2"+］的零點(diǎn)為x°,則Xoe（）

A.(*2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,4)

5.（2021,江蘇?泰州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知Q=IOg23,函數(shù)/(x)=e'+lnx-4的零點(diǎn)為〃,

g（x）=?√-gχ2-χ的極小值點(diǎn)為c,則

()

A./(α)>∕0)>∕(c)B./(?)>∕(tz)>∕(c)

C./伍)>/?>/(〃)D./(。)>/(〃)>/(》)

6.（2022?安徽?安慶一中高三期末（理））函數(shù)/（x）=x+bg2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

?223

A.B.C.D.

2,33,49

二、多選題

、

7.（2022.湖北?荊州中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)/（x）="「一-1-Λ∕2cosX在區(qū)間I0,—的最小值為T,且在

區(qū)間（宗江）唯一的極大值點(diǎn)與.則下列說法正確的有（

A.a=}B.?e

3π

C.?∈^T,πD./(?)<1

8.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y="x）的定義域?yàn)榉踩绻嬖诔?shù)7（TH0）,對(duì)于任意xeR,都

有/（x+7）=7V（X）,則稱函數(shù)y="x）是”類周期函數(shù)”，7為函數(shù)y="x）的“類周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)命

題，正確的是（）

A.函數(shù)外力二3一、是“類周期函數(shù)”

B.函數(shù)"N）=/是“類周期函數(shù)”

C.如果函數(shù)〃X）=COS5是“類周期函數(shù)"，那么'=版?，Z∈Z"

D.如果“類周期函數(shù)D=/（x）的“類周期”為T,那么它是周期為2的周期函數(shù)

9.（2021?江西?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)機(jī)<〃<1,設(shè)方程（％一㈤（X-冷）+（X-㈤（％一1）+（%一力）（X-I）=O的兩個(gè)實(shí)

數(shù)根分別為公工2（%<馬），則下列結(jié)論正確的是（）

A.不等式（χ-m）（χ）+0—帆）（χ-l）+（X-AO（X—I）V。的解集為（士，々）

B.不等式（X—〃0（%—〃）+0—加）0—1）+（%一九）（工一1）〈0的解集可能為空集

C.x↑<m<x2<n<↑

D.m<xi<n<X2<\

三、填空題

10.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）下列命題中，正確的是.（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①在ABC中，A>3是SinA>sinB的充要條件；

2

②函數(shù)y=x+—7（工<1）的最大值是1+2正；

③若命題”3x∈R,使得Or2+（"3）x+l≤0"是假命題，則l<αv9;

④若函數(shù)/（x）=0χ2+"+c（a>0）,/⑴=—￡,則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,2）內(nèi)必有零點(diǎn).

11.（2022.全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃力=（依+2）e"-x,且a>—2,I'（x）為F（X）的導(dǎo)函數(shù),下列

命題：

①存在實(shí)數(shù)〃，使得導(dǎo)函數(shù)尸（可為增函數(shù)；

②當(dāng)4>0時(shí)，函數(shù)/(x)不單調(diào)；

③當(dāng)-2<a≤T時(shí)，函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減；

④當(dāng)α=l時(shí)，函數(shù)〃x)有極值.

在以上命題中，正確的命題序號(hào)是.

12.(2021.福建.三明一中高三學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(x)=2'-x-3的零點(diǎn)Λ0∈(Z,%+l)(%eZ),則

k-.

13.(2022.全國(guó)?高三專題練習(xí))已知4，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足(；]=地2〃，2"=logJ,則下面四個(gè)判

斷：①ln(α-與>0；②2~<1;③-』>-：；④bg24>O>log2R其中一定成立的有一(填序號(hào)即可).

ab

14.(2020.湖南邵陽.三模(理))在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓樸學(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，

它可應(yīng)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石,簡(jiǎn)單來講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)/(x),

存在一個(gè)點(diǎn)的，使/(%)=%,那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù),給出下列函數(shù):Φ∕(X)=X2+2X-4;

2Y?<1O

②f(x)=,|3_；Xl-X>]③/(x)=e*+2(x-l);④/(x)=ayTnx-α(0<α<l)；⑤/(x)=X+最；其中為“不

動(dòng)點(diǎn)''函數(shù)的是.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào))

15.(2020?全國(guó)?高三專題練習(xí)(理))函數(shù)兀v)=l+x-、+；,g(χ)=l—x+，一：,若函數(shù)F(X)=/(χ

+3)g(x—4),且函數(shù)尸(X)的零點(diǎn)均在[a,h](a<b,a,bCZ)內(nèi)，則a的最小值為.

四、解答題

16.(2022?陜西西安?高三階段練習(xí)(文))已知函數(shù)/(x)=e小-加(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，4eR).

(1)若a=—1,求證：/(X)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一零點(diǎn)；

(2)若/(x)在其定義域上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

17.(2022?貴州遵義?高三開學(xué)考試(理))已知函數(shù)/(x)=(Y-3x+3)e'-^χ2+ar-?∣(χ>o)

⑴討論/*)的導(dǎo)函數(shù)片x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若/(x)的最小值為e,求a的取值范圍.

題型二：方程法判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)

一、單選題

1.(2022?福建福州?三模)已知函數(shù)"x)=以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A./(x)是偶函數(shù)B.有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)

C./(x)的最小值為-gD.的最大值為1

2.(2022?北京?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(X)=CoS2x+cosx,且χ∈［0,2π］,則/⑴的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.(2022?安徽?蕪湖一中一模(理))聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，我們聽到的聲音中包含著正弦函數(shù).若

某聲音對(duì)應(yīng)的函數(shù)可近似為/(x)=SinX+gsin2x,則下列敘述正確的是()

A.Xq為"x)的對(duì)稱軸B.為/(x)的對(duì)稱中心

C./(X)在區(qū)間［0,10］上有3個(gè)零點(diǎn)D.“X)在區(qū)間苧,署上單調(diào)遞增

?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)

4.(2022∣∣1∣?Z,κ<IJ則函數(shù)>=/WTxI零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

f(?)(x÷^x≥L

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

5.(2022?海南海口?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃X)=41,則()

A.f(x)的定義域?yàn)镽B.是奇函數(shù)

C./(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減D.7(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

6.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=(SinX+cosX)JSinX-CosR,下列說法正確的是().

A.AX)是周期函數(shù)

B.若Ifa)I+∣f(s)∣=2,I)∣∣JX1+X2=^-(keZ)

TTTT

C.7(X)在區(qū)間［-5,5］上是增函數(shù)

D.函數(shù)g(x)=/O)+1在區(qū)間［0,2加上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

7.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))若F(X)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且方程f[g(x)]=X有實(shí)數(shù)解，則下

列式子中可以為g["x)]的是()

A.X2+2xB.x+1

C.e∞s*D.ln(∣x∣+l)

8.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)(理))關(guān)于函數(shù)/(x)=SinIX∣+∣CoSXl有下述四個(gè)結(jié)論，則()

A./(x)是偶函數(shù)B.7(x)的最小值為-1

C./(x)在[-2乃,2加上有4個(gè)零點(diǎn)D./U)在區(qū)間(宗萬)單調(diào)遞增

三、填空題

9.(2022?福建?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=2SinLX-∕]-l,其中。>0,若/5)在區(qū)間(￡,4)上恰有2

I6743

個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

X2+3x+m,x≤0,

10.(2022河南?襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模(文))已知函數(shù)/(X)=有3個(gè)零點(diǎn)，

x+--m-----l,x>O

、x+l

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

四、解答題

11.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)"x)=(αr2-x+α)e'?

(1)討論/(6的單調(diào)性；

⑵當(dāng)0<〃<；時(shí)，證明/(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

12.(2022.四川省高縣中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)/(x)=g0√+g(叱l*.

(1)當(dāng)α=3時(shí)，判定/(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)是否存在實(shí)數(shù)“，使得當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí)，/(x)≤0恒成立？若存在，求出。的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

題型三：數(shù)形結(jié)合法判段函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

一、單選題

1

/、XH----F6Z,X?O

I.(2022.安徽淮南.二模(文))已知函數(shù)F(X)=X,則下列關(guān)于函數(shù)F(X)的描述中，其中正確

∣lnx∣-a,Λ>0

的是().

①當(dāng)4=0時(shí)，函數(shù)/(X)沒有零點(diǎn)；

②當(dāng)0<。<2時(shí)，函數(shù)/(X)有兩不同零點(diǎn)，它們互為倒數(shù)；

③當(dāng)4=2時(shí)，函數(shù)/(X)有兩個(gè)不同零點(diǎn)；

④當(dāng)α>2時(shí)，函數(shù)/(X)有四個(gè)不同零點(diǎn)，且這四個(gè)零點(diǎn)之積為1.

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.(2022?河南安陽?模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)/(x)=∣泗-2卜1,則關(guān)于X的方程∕2(χ)+時(shí)(χ)+"=0有7個(gè)

不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)加，,滿足()

A.7Π>O?77>OB.〃2<0且〃>0

C.OVmVl且〃=0D.-IvzwvO且〃=O

3.(2022?安徽?模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)f(x)=[InjV>,，若g(x)="x)-"有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)4

[—%-2x,X≤O

的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.[l,+∞)

2

rr的所有零點(diǎn)之和為()

4.(2022?河南河南?三模(理))函數(shù)/(X)=ze?-'-e'-?-?

X-I

A.0B.2C.4D.6

二、多選題

sin^?χ,0≤x≤2

5.(2022.廣東.普寧市華僑中學(xué)二模)對(duì)于函數(shù)/(x)=<1c、O-下列結(jié)論中正確的是()

-f(x-2),x>2

3

A.任取和々eU,+s)，都有Ifa)-F(X2)∣≤5

b?/圖+/(1)++z?+2?2^?(其中第N;

C.f(x)=2kf(x+2Q伏eN*)對(duì)一切Xe[O,+∞)恒成立；

D.函數(shù)y=F(X)-In(XT)有3個(gè)零點(diǎn);

6.(2022?江蘇?南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x∈R,有

/(l-x)=-∕(l+^))當(dāng)XWO,1]時(shí)，/(x)=√+x-2,則()

A."x)是以2為周期的周期函數(shù)

B.點(diǎn)(TO)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

C./(2021)+∕(2022)=-2

D.函數(shù)y=∕(x)-Iog2(x+l)有3個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

SinTrX,x∈[0,2]

1“、/、，則函數(shù)y=f(χ)Tn(X-I)的

-/(Λ-2),X∈(2,+∞)

零點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè).I

8.(2022?內(nèi)蒙古呼和浩特?一模(理))下面四個(gè)命題：

①已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,若"x+2)為偶函數(shù)，/(2x+l)為奇函數(shù)，貝∣J∕(3)=0;

②存在負(fù)數(shù)2,使得了(力=旭力-履-2恰有3個(gè)零點(diǎn)；

4411

③已知多項(xiàng)式(x-1)'+(x+1)=X+ɑi?+a1x+a3x+?4＞貝IJq=5；

④設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)幣與，，X”的方差為0.01,則數(shù)據(jù)5，10%，，1。X”的方差為01

其中真命題的序號(hào)為.

9?(2022?四川成都?二模(文))定義在R上的奇函數(shù)/x)滿足"x)="2-x),且當(dāng)XwO,1]時(shí)，f(x)=χ2.則

函數(shù)g(χ)=f(χ)-芳2的所有零點(diǎn)之和為.

10.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))己知/(x)=∣IgM-丘-2,給出下列四個(gè)結(jié)論：

⑴若學(xué)=0,則/(X)有兩個(gè)零點(diǎn)；

(2)土＜0,使得/(X)有一個(gè)零點(diǎn);

(3)及＜0,使得/(X)有三個(gè)零點(diǎn)；

(4)兼>0,使得/(χ)有三個(gè)零點(diǎn).

以上正確結(jié)論的序號(hào)是

四、解答題

11.(2022?北京?高三學(xué)業(yè)考試)給定集合O=(-∞,0)J(0,”)，/(X)為定義在。上的函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí),

4x^

/(X)=h7，且對(duì)任意XW。，都有___________.

X2+4

從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，補(bǔ)充在橫線處，使/(χ)存在且唯一確定.

條件①：/(-X)+/(χ)=l；

條件②：?(-?)-/(χ)=l;

條件③：/(-X)-/(X)=I.

解答下列問題：

(1)寫出F(T)和f(i)的值；

(2)寫出/(χ)在(0,+⑹上的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)=/(X)-W(〃?eR),寫出g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

12.(2021?河北?高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=GSin(WXCOSS-Sin2(∣?+0x)+T(<υ>θ)的最小正周期為7.

(1)求函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若先將函數(shù)f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將其圖像向左平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，求方程8(司-旭可-1=0在(0,口)上根的個(gè)數(shù).

13.(2021?遼寧?高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=CoS[∣?+<υx)+ΛΛsin<υxcoss?-J(3>0)的最小正周期為

π.

(I)求函數(shù)/(X)的解析式；

(II)若先將函數(shù)/(X)的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱

坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(χ)的圖象，求y=g(χ)-IlgXl在(0,+8)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

題型四：轉(zhuǎn)化法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

一、單選題

1

1.(2022?安徽?巢湖市第一中學(xué)高三期中(文))已知函數(shù)/(x)=∕+fλ,(°,則函數(shù)g(x)=/V(X)+2]+2

InX,X>0

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

_X+]X<1

2.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=JIn(Xf-X>[,則函數(shù)g(x)=∕[∕(x)]-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()

A.3B.4C.2D.1

3.(2021?天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)濱海學(xué)校高三期中)已知函數(shù)f(x)=∕+\*>°'則函數(shù)y=∕2(χ)-可?(χ)+機(jī)的

ln(-x),x<0,

零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是()

A.1B.2C.3D.4

4.(2021?遼寧沈陽?高三階段練習(xí))對(duì)于任意正實(shí)數(shù)相，〃，乙關(guān)于X的方程∕nτ2-2∕nx+"=-τ√?τ的解集

e+e-

不可能是()

A.{1}B.{0,2}C.{0,l,2}D.0

二、多選題

5.(2022?江蘇無錫?高三期末)高斯被人認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子'’之稱.有這樣

一個(gè)函數(shù)就是以他名字命名的：設(shè)x∈R,用m表示不超過X的最大整數(shù)，則/(X)=[幻稱為高斯函數(shù)，又

稱為取整函數(shù).如：/(2.3)=2,/(-3.3)=T.則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)

2

B.函數(shù)g(X)=/(X)-§X有2個(gè)零點(diǎn)

C./S)是R上的奇函數(shù)

D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)α,6,都有∕3)+∕S)≤∕3+A)

6.(2022.全國(guó)?高三專題練習(xí))定義域和值域均為[-4句(常數(shù)α>0)的函數(shù)y=∕(x)和y=g(x)圖象如圖

所示，給出下列四個(gè)命題，那么，其中正確命題是()

A.方程/[g(x)]=。有且僅有三個(gè)解

B.方程g[∕(x)]=。有且僅有三個(gè)解

C.方程/[f(x)]=O有且僅有九個(gè)解

D.方程g[g(x)]=O有且僅有一個(gè)解

三、填空題

7.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知/(χ)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=V-4x,則方程F(X)=X-2

解的個(gè)數(shù)為.

1_y2X<0

8.(2021.全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=,'；'若直線V=奴與函數(shù)〃x)的圖象交于4,8兩點(diǎn)，

Iin%,X>0,

且滿足∣04∣=∣θβ∣,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則乂直的個(gè)數(shù)為.

四、解答題

9.(2021.全國(guó)?高三專題練習(xí))證明：函數(shù)/(x)=l0g3(l+x)的圖象與g(x)=l0g2X的圖象有且僅有一個(gè)公共

點(diǎn)?

10.(2020?安徽?淮南市第五中學(xué)高三階段練習(xí)(理))已知y=∕(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí),

/(x)=2x-X2

⑴求/⑴，/(-2)的值；

(2)求/(x)的解析式并畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；

(3)討論方程F(X)=I的根的情況.

題型五：零點(diǎn)存在定理與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)

一、單選題

1.(2022?廣東韶關(guān)?二模)已知直線/：y=Nk>0)既是函數(shù)/(x)=f+l的圖象的切線，同時(shí)也是函數(shù)

g(x)=晉+Inx(peR)的圖象的切線，則函數(shù)g(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.0或1D.1或2

x÷lgx,x>0

2?(2022?天津?高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù)十)=,"+(A≤x≤。有§個(gè)不同的零點(diǎn),則正實(shí)數(shù)”的取

值范圍為()

3.(2022.全國(guó)?高三專題練習(xí)(理))已知函數(shù)/(力=訛2，+(4-2型一》有兩個(gè)零點(diǎn)，貝IJa的取值范圍為()

A.(-1,0)B.(0,1)c.ɑ,?/ɑ)D.(l,e)

二、多選題

4.(2021?江蘇?泰州中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)HX)=Sin(ICoSXI)+COS(kiar∣),則以下結(jié)論正確的是(

A./U)的圖象關(guān)于直線X=I對(duì)稱B../U)是最小正周期為2兀的偶函數(shù)

TT1

C.兀0在區(qū)間(O,])上單調(diào)遞減D.方程/(X)=^X恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

5.(2021?湖北恩施高三開學(xué)考試)已知函數(shù)““=W+kp-cosx，則以下說法正確的是()

A./S)是偶函數(shù)

B./(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增

C.當(dāng)x≤0時(shí)，/U)≤-l

D.方程/(x)=0有且只有兩個(gè)實(shí)根

6.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)"x)=(\3則下列說法正確的有()

log2x(x>0)

A.函數(shù)/(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)

B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)4，不等式/("+l)≥∕(-4)恒成立

C.若X∣≠J?,且f(x∣)=f(x2),則％+尤2<。

D.方程“x)-"τ)=。有3個(gè)不相等實(shí)數(shù)解

三解答題

7.(2022?江西南昌,二模(文))已知函數(shù)/(x)=e*—5ηχ--x—l(x>0,aeR).

⑴當(dāng)4=0時(shí)，求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若α>l,證明：方程"x)=0有且僅有一個(gè)正根.

8.(2022?河北?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)"x)=L?

⑴請(qǐng)研究函數(shù)g(x)="x)-sinx在xe[-2π,0)u(0,2可上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明；

(2)當(dāng)x>O時(shí),證明：[1+/(X)][1+2∕(X)]Λ>e.

9.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)。為實(shí)數(shù),函數(shù)F(X)=-α∣-α(f.

(1)若/(0),,l,求。的取值范圍；

(2)討論“O的單調(diào)性；

(3)當(dāng)α>2時(shí)，討論/(X)+1χ∣在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

10.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=SinX+e'+Or.

⑴若α=0,求函數(shù)/(x)在卜夕9上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

⑵當(dāng)xe[0,E)時(shí)都有/(x)≥l,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

題型六：利用函數(shù)零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值或參數(shù)范圍

一、單選題

1.(2022?四川成都三模(理))若函數(shù)/(x)=9?耀3尸?的零點(diǎn)為%,則9*(AO-1)=().

X"-X

A.?B.1C.6D.2

2.(2022?湖南岳陽?三模)己知函數(shù)AX)=IgX+g∕τ),若不等式/(χ)>0有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)

6

”的取值范圍是()

A.(-Ig3,-lg2)B.(-Ig3-Ig2］C.(lg2,Ig3)D.［Ig2,lg3)

(x2+4x+ax<?

3.(2022.山西.模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)f(x)=''''若函數(shù)y=f(x)-2有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。

lnx+l,x>l,

的取值范圍是()

A.(-∞,2)B.(-3,4)C.(-3,6)D.(-3,+∞)

二、多選題

4.(2021?遼寧?東北育才學(xué)校二模)一般地，若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)樾幕?，值域?yàn)椋?如，則稱為的“左倍

跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)椋邸?目，值域也為［凡可，則稱［α,可為/(x)的“跟隨區(qū)間下列結(jié)論正確的是

()

A.若［1,可為/(x)=χ2-2x+2的跟隨區(qū)間,則>=2

B.函數(shù)〃x)=l+5存在跟隨區(qū)間

C.若函數(shù)/(x)=m-J7TT存在跟隨區(qū)間，則，we(-}θ］

D.二次函數(shù)/(x)=-gχ2+x存在“3倍跟隨區(qū)間”

三、填空題

5.(2022?福建南平?三模)已知函數(shù)"x)=e…+9e"-*+x2-4x-2有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃=.

6.(2022?四川石室中學(xué)三模(文))若函數(shù)〃力=(1-當(dāng)卜2+如+9的圖象關(guān)于直線戶2對(duì)稱，且直線，=左

與函數(shù)/(x)的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)人的值為.

四、解答題

7.(2021?遼寧?東北育才學(xué)校二模)已知二次函數(shù)y=f(x)滿足以下條件：①經(jīng)過原點(diǎn)(0,0);②VXGR,

/(x)=/(2-x)；③函數(shù)y=/(x)+1只有一個(gè)零點(diǎn)

(1)求二次函數(shù)y=f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(χ)=/卜：-D+2與/7(X)=2r.(留-1)+4r-2的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

題型七：利用函數(shù)的交點(diǎn)(交點(diǎn)個(gè)數(shù))求參數(shù)

一、單選題

“*+l,x≤0,

1.(2022?河南安陽?模擬預(yù)測(cè)(理))已知函數(shù)“力=<(。>0月.”≠l),若函數(shù)y=∕(f(x))-α

IInXl,x>0,

的零點(diǎn)有5個(gè)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為()

A.a=2B.In2≤α<l或l<α<2

C.0<a≤ln2或1<。<2或α=2D.In2≤α<l或α=2

2.(2022?山東濟(jì)寧?二模)已知函數(shù)F(X)='一，若函數(shù)g(x)=∕(x)-∕(r)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)“

ciInX>U

的取值范圍是()

A.(―e,0)B.(—,θ)C.(-∞,-e)D.1-8,

3.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)(理))已知函數(shù)/(x+l)的圖象關(guān)于直線X=-I對(duì)稱，對(duì)