礦床統(tǒng)計預測2017-7-證據(jù)權法 (1)

7證據(jù)權法7.1概述證據(jù)權法是1980年代產(chǎn)生的統(tǒng)計分析方法，最初用于醫(yī)療診斷，后來隨著GIS的應用，證據(jù)權法開始用于礦產(chǎn)預測。證據(jù)權法是通過計算和利用各種不同證據(jù)的權重，并將多種證據(jù)結合起來，預測某個事件是否會發(fā)生的一種方法。在礦產(chǎn)預測中，需要預測的是“一個單元中有某類礦床存在”這件事是否會發(fā)生。所使用的證據(jù)就是多個地質變量。每個地質變量都可以在研究區(qū)內的所有單元中取一個值，稱為一個證據(jù)層。許多層按照各自的權系數(shù)進行疊加，獲得每個單元的“有礦概率”，根據(jù)單元有礦概率的大小劃分找礦遠景區(qū)。證據(jù)權法以貝葉斯定理為基礎。設D表示“單元中有礦”這一隨機事件。用P(D)表示事件D的概率(單元有礦概率)。假設P(D)事先已經(jīng)知道，即它是先驗概率（先驗概率是在開始研究之前已經(jīng)知道的概率）。于是單元無礦的概率為稱7證據(jù)權法7.2證據(jù)權法原理為事件D的優(yōu)勢率（Oddsratio）。優(yōu)勢率比概率常能夠更好地表示事件D發(fā)生的可能性大小。Eq7-1Eq7-2表示與D有關的p個證據(jù)，并設各Xi都是邏輯變量。用D/X表示“單元中存在X的情況下有礦”這一事件。該事件的概率是條件概率：用集合7證據(jù)權法7.2證據(jù)權法原理以上兩式相除可算出優(yōu)勢率：Eq7-4Eq7-3稱為后驗概率。（后驗概率是通過研究獲得有關信息后，對先驗概率的修正）。依貝葉斯定理，假設相互條件獨立，根據(jù)Eq7-4,有7證據(jù)權法7.2證據(jù)權法原理令Eq7-5兩邊取對數(shù)：則Eq7-6成為Eq7-7Eq7-8Eq7-67.2證據(jù)權法原理7證據(jù)權法假設一個地區(qū)內單元含礦的先驗概率是某個常數(shù)。這樣w0在各單元中為常數(shù)，忽略w0將不影響單元之間的相互比較。因此，Eq7-8簡化為Eq7-9各wi稱為變量Xi的證據(jù)權，可由Eq7-7計算出。它越大表示變量Xi對于事件D（有礦）越重要。這可以從Eq7-7明顯看出。于是事件D/X的優(yōu)勢率為7.2證據(jù)權法原理7證據(jù)權法Eq7-10由于（Eq7-2）所以（Eq7-7）7.2證據(jù)權法原理7證據(jù)權法Eq7-11由Eq10可得后驗概率為后驗概率是用來對單元是否有礦進行預測的主要指標，是需要計算的最后結果。它越大，表示單元越有利于找礦。7證據(jù)權法7.2證據(jù)權法原理證據(jù)權

反映Xi的存在對于D的重要性。類似地，我們可以計算當Xi不存在時的證據(jù)權，記為，稱為負權，計算公式類似于Eq7-7

：Eq7-12相應地，可換個符號來表示剛才算出來的“正權”Eq7-13=Eq7-7將Eq7-14稱為Xi的襯度系數(shù)或對比度系數(shù)（contrast），它可以用來綜合評價地質變量Xi對于單元含礦性的重要性，越大越重要。。7證據(jù)權法7.2證據(jù)權法原理在任一未知單元中，證據(jù)Xi可能存在(=1)也可能不存在(=0)。對任一未知單元，令其中p為變量數(shù)（證據(jù)層數(shù)）。然后使用Eq7-9和Eq7-11計算后驗概率，作為預測結果。既考慮正權也考慮負權的預測結果將比單獨考慮正權的結果提高“分辨率”，使不同單元的后驗概率差別加大。

Eq7-152）在控制單元中，用公式Eq7-7、7-11、7-12、7-13、7-15

計算每個地質變量的。實際計算中，需要用頻率來估計概率。設控制單元總數(shù)為S，其中含礦單元數(shù)為N，不含礦單元數(shù)為S-N

，含礦單元中含有Xi的單元數(shù)為，不含礦單元中含有Xi的單元數(shù)為

，則由前面各式可知：7.3證據(jù)權法的應用過程7證據(jù)權法1）提取地質變量，劃分基本單元，選擇控制單元。地質變量應為邏輯變量。控制單元要包含有礦和無礦單元兩類。Eq7-167.3證據(jù)權法的應用過程7證據(jù)權法3）對每個單元，使用第2）步算出的wi,通過公式Eq7-9計算F值，再用Eq7-11

計算后驗概率。4）選擇合適的后驗概率臨界值，圈定找礦遠景區(qū)。選擇監(jiān)界值可以采用類似于確定找礦信息總量臨界值的方法（第5.3節(jié)）。5）按照公式Eq7-14，計算各變量的，對各個地質變量的重要性進行評價和地質解釋。7.4計算過程舉例7證據(jù)權法假設共有控制單元S=100個，其中含礦的N=40個，無礦的S-N=60個。地質變量共5個，統(tǒng)計數(shù)據(jù)及正權、負權、對比度計算如下表。變量X128141.0986-0.16511.2637X231141.2004-0.16511.3655X31290.6931-0.09240.7855X449-0.4055-0.0924-0.3131X518180.4055-0.24120.64667.4計算過程舉例7證據(jù)權法假設有未知單元8個，其數(shù)據(jù)如下表。單元X1X2X3X4X5101101211011300101401110510101610000710110801111單元x1x2x3x4x51-0.16511.20040.6932-0.09240.405521.09861.2004-0.0924-0.40550.40553-0.1651-0.16510.6932-0.09240.40554-0.16511.20040.6932-0.4055-0.241251.0986-0.16510.6932-0.09240.405561.0986-0.1651-0.0924-0.0924-0.241271.0986-0.16510.6932-0.4055-0.24128-0.16511.20040.6932-0.40550.4055FP(D/X)2.041570.8850932.206640.9008440.676090.6628651.081840.7468421.939780.8743280.507630.6242510.980050.7271181.728470.849217wi表（變量值為1時取wi+,為0時取wi-）F值和后驗概率7.4證據(jù)權法應用中需注意的問題7證據(jù)權法1）所用地質變量應為邏輯變量。如果不是，則應進行必要的變換。2）控制單元要有含礦單元和無礦單元兩類，兩類數(shù)目都要比較多，用頻率估計概率才能較可靠。3）上述證據(jù)權法只預測“有礦”、“無礦”的概率，并未考慮礦床的規(guī)模、類型。預測結果的地質意義取決于控制區(qū)如何選擇。在應用中，應考慮和限制礦床規(guī)模及類型，以便于對預測結果及變量進行更合理的地質解釋。4）該方法要求各變量條件獨立（這樣Eq7-5才成立）。故應盡量使用互相