第3講 函數(shù)與方程思想在導(dǎo)數(shù)部分的應(yīng)用（解析版）

第3講函數(shù)與方程思想在導(dǎo)數(shù)部分的應(yīng)用函數(shù)的思想就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)。運(yùn)用函數(shù)的圖像性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，測(cè)試問(wèn)題，獲得解決。函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)。或函數(shù)觀點(diǎn)觀察分析解決問(wèn)題。方程思想是高中數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，方程的思想是建立方程（組）、或構(gòu)造方程來(lái)分析數(shù)學(xué)變量問(wèn)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程（組），或運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決。孰練運(yùn)用方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是高中階段重要的數(shù)學(xué)能力之一，也是歷年高考的重點(diǎn)。函數(shù)與方程思想，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是學(xué)會(huì)用函數(shù)和變量來(lái)思考，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系。對(duì)函數(shù)和方程思想的考察，主要是考察。能不能用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題？一般情況下，凡是涉及到未知數(shù)，未知數(shù)問(wèn)題都可以都可能用到函數(shù)與方程的思想。函數(shù)與方程思想方法的考察一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。在高考數(shù)學(xué)上，與函數(shù)有關(guān)的試題所占的比例實(shí)際上在20%左右，且試題中既有靈活多樣的客觀性試題，又有。一定能力要求的主觀性試題。函數(shù)與方程思想最重要的一種，是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，高考所占的比重比較大，綜合知識(shí)多，題型多。應(yīng)用技巧多?！緫?yīng)用一】函數(shù)與方程思想在研究直線的斜率的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題，一定要熟練掌握以下三點(diǎn)：(1)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點(diǎn)坐標(biāo)．(2)切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，切線還有可能和曲線有其它的公共點(diǎn)．(3)曲線y＝f(x)“在”點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與“過(guò)”點(diǎn)P(x0，y0)的切線的區(qū)別：曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指點(diǎn)P為切點(diǎn)，若切線斜率存在，切線斜率為k＝f′(x0)，是唯一的一條切線；曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條．【例1.1】（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知直線y＝ax－a與曲線相切，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．0 B． C． D．【答案】C【詳解】由且x不為0，得設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以，可得.故選：C【思維提升】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．【變式1.1】【2022年新高考2卷】曲線y=ln|x|過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為_(kāi)___________，【答案】

y=1e【解析】【分析】分x>0和x<0兩種情況，當(dāng)x>0時(shí)設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0【詳解】解：因?yàn)閥=ln當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以-lnx0=1x0當(dāng)x<0時(shí)y=ln-x，設(shè)切點(diǎn)為x1,ln-x又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以-ln-x1=1x故答案為：y=1e【變式1.2】【2020年新課標(biāo)3卷理科】若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.【變式1.3】【2019年新課標(biāo)3卷理科】已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則A． B． C． D．【答案】D【解析】通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【應(yīng)用二】函數(shù)與方程思想在轉(zhuǎn)化為方程根的關(guān)系函數(shù)與方程（不等式）思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)模塊，求值問(wèn)題涉及到方程，求范圍的問(wèn)題就離不開(kāi)不等式，在導(dǎo)數(shù)部分中涉及到切點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題往往都是轉(zhuǎn)化為方程的跟的問(wèn)題?！纠?】（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理可得的關(guān)系，進(jìn)而可得的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)即可得出答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，又切線過(guò)，則，有兩個(gè)不相等實(shí)根，其中或，令或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即.故選：D.【思維提升】與切點(diǎn)坐標(biāo)、交點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，特別是范圍問(wèn)題要結(jié)合韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題，【變式2.1】【2022年新高考1卷】若曲線y=(x+a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是【答案】(-【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)x0，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得到關(guān)于x0的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求得a【詳解】∵y=(x+a)ex，∴設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),切線方程為：y-x∵切線過(guò)原點(diǎn)，∴-x整理得：x0∵切線有兩條，∴?=a2+4a>0,解得a<-4∴a的取值范圍是(-∞故答案為：(-【變式2.2】（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為2 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、韋達(dá)定理，結(jié)合特殊值法即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，又，則切線的斜率又，即有，整理得，由于過(guò)點(diǎn)可作兩條直線與函數(shù)相切所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，設(shè)為，則，得，，故B正確，A錯(cuò)誤，對(duì)于C，取，則，所以的最大值不可能為2，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，取，則，故D錯(cuò)誤.故選：B.【變式2.3】（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若不同兩點(diǎn)、均在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱是函數(shù)的一個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與視為同一個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”）.已知恰有兩個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，的圖象上恰好有兩個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等式的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不等式的正實(shí)數(shù)根，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.且時(shí)，，時(shí)，所以所以圖象與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).則，解得.故選：B【應(yīng)用三】函數(shù)與方程思想在構(gòu)造函數(shù)比較大小比較大小是高考試題中經(jīng)常考查的題型，此類題型主要體現(xiàn)的思想方法就是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程的思想，研究函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性得出它們的大小關(guān)系?！纠?】（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，（其中為自然常數(shù)），則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將變形，得，，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得，，再根據(jù)可得答案.【詳解】，，，設(shè)，則，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，綜上所述：.故選：D.【思維提升】遇到關(guān)于指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的比較大小最常見(jiàn)的方法就是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。但是涉及到綜合性的比較大小，往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行比較大小。如何構(gòu)造函數(shù)就要求我們觀察所給試的形式，或者把他們化簡(jiǎn)具有共同特征的形式，然后根據(jù)形式構(gòu)造函數(shù)。最終通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，比較大小?！咀兪?.1】（2023·江蘇南京·?？家荒＃┮阎亲匀粚?duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較的大小，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)判斷，放縮，再設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得，再比較的大小，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，即，設(shè)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，即恒成立，即，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，得：，那么，即，即，綜上可知.故選：A.【變式3.2】（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）已知且，，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】首先證明常用不等式：，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即；設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即.所以，當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，.∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，∵，令，∴，單調(diào)遞增，∴，則，即，綜上，.故選：B.【變式3.3】（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，則，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C.【應(yīng)用四】函數(shù)與方程思想在導(dǎo)數(shù)中研究零點(diǎn)與極值點(diǎn)的問(wèn)題1、函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程根的個(gè)數(shù))問(wèn)題的一般思路：(1)可轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)研究其函數(shù)的圖象與x軸(或直線y＝k)在該區(qū)間上的交點(diǎn)問(wèn)題；(2)涉及兩函數(shù)的交點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合思想方法，通過(guò)圖象可清楚地?cái)?shù)出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(即零點(diǎn)，根的個(gè)數(shù))或者確定參數(shù)的取值范圍．【例4】（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的值為（）A．3 B．4 C．9 D．16【答案】C【解析】【分析】利用換元法轉(zhuǎn)換，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求得正確答案.【詳解】，，有三個(gè)不同的零點(diǎn).令，在遞增，在上遞減，.時(shí)，.令，必有兩個(gè)根，，且，有一解，有兩解，且，故.故選：C【思維提升】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍常用的方法：(1)分離參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)的取值范圍．通用解法為從f(x)中分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出構(gòu)造的新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，確定參數(shù)的取值范圍；(2)分類討論法：一般命題情境為沒(méi)有固定區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)的取值范圍．通用解法為結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)的取值范圍．【變式4.1】（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，)【答案】A【解析】【分析】對(duì)分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)根，不妨令,則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，且當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨近于正無(wú)窮；趨近于正無(wú)窮時(shí)，趨近于，故當(dāng)時(shí)，滿足題意.故選：A【變式4.2】（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)校考一模）若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】或【分析】對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，分類討論3是否為極值點(diǎn)，結(jié)合的圖像性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，所以若3是極值點(diǎn)，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，所以；當(dāng)趨向于0時(shí)，趨向于1，趨向于0，則趨向于正無(wú)窮，當(dāng)趨向正無(wú)窮時(shí)，趨向正無(wú)窮的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于趨向正無(wú)窮的速率，則趨向于正無(wú)窮，若3不是極值點(diǎn)，則3是即的一個(gè)根，且存在另一個(gè)根，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，令，解得；令，解得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足題意，綜上：或【變式4.3】（2022年河北承德市高三月考模擬試卷）函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，函?shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，在上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn).令，得.設(shè)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，得當(dāng)，在上只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn).經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，故選：B.1、（2022年江蘇蘇州八校聯(lián)盟高三月考模擬試卷）設(shè)，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】記，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上，所以.又單調(diào)遞增，所以所以，即.而由二項(xiàng)式定理得：.對(duì)于a、c，由，.記，則，所以在上單調(diào)遞增，所以.所以，所以.綜上所述：.故選：C2、（2022年江蘇泰州市高三月考模擬試卷）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.必有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的范圍是C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線【答案】B【解析】【詳解】對(duì)于A，，令，解得：或，因?yàn)?，所以令，得或，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值,所以A正確；對(duì)于B，要使有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只需即，所以，所以的范圍是，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，所以C正確；對(duì)于D，，設(shè)切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，令，所以過(guò)點(diǎn)可以作曲線的切線條數(shù)轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,令，解得：或，因?yàn)?，所以令，得或，令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，如下圖所示，當(dāng)時(shí)，與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線，故正確，故選：B3、（2022年廣東華美實(shí)驗(yàn)高三月考模擬試卷）（多選題）若直線與曲線相切，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【詳解】由得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則且，消去得，所以A正確，B錯(cuò)誤；取等號(hào)，C錯(cuò)誤；，設(shè)，由得，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，即，D正確，故選：AD.4、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x題）已知,，下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在使得是奇函數(shù)B．任意?的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若為的兩個(gè)極值點(diǎn)，則D．若在上單調(diào)，則【答案】ABD【分析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí),為奇函數(shù)，從而即可判斷；對(duì)于B，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為,根據(jù)，求出對(duì)稱中心即可判斷；對(duì)于C，求導(dǎo)，由題意和韋達(dá)定理可得，，再由重要不等式得，即可判斷；對(duì)于D，由題意可得恒成立，由，求解即可.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí),為奇函數(shù)，故正確；對(duì)于B，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為,則有，又因?yàn)椋?，所以，解得，所以的?duì)稱中心為，故正確；對(duì)于C，因?yàn)?，又因?yàn)闉?/p>